河北省保定市定州市2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题（含解析）

这是一份河北省保定市定州市2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题（含解析），共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章第三节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1. 与三棱台的顶点数相同的几何体可以是（ ）
A. 三棱锥B. 四棱锥
C. 四棱柱D. 五棱锥
【答案】D
【解析】
【分析】先确定三棱台的顶点数，再判断各选项中几何体的顶点数即可得结论．
【详解】三棱台的顶点数为6，三棱锥的顶点数为4，
四棱锥的顶点数为5，四棱柱的顶点数为8，五棱锥的顶点数为6.
2. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】，则，
则.
3. 已知的内角的对边分别为，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】借助正弦定理边角互化及二倍角公式，结合充分条件与必要条件定义讨论即可得.
【详解】由，得，即；
由，得，则，不一定满足；
故“”是“”的充分不必要条件.
4. 已知是同一平面内的两个不共线的向量，若，且，则（ ）
A. .B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由，设，则，
故，消去得.
5. 欧拉公式是由数学家欧拉发现的，被誉为数学上最优美的公式之一.已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】，即，，
故，则，解得，则.
6. 已知是的重心，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】因为是的重心，所以，
则在上的投影向量为AD⃗⋅AB⃗|AB⃗|2⋅AB⃗=AB⃗2+AB⃗⋅AC⃗27⋅AB⃗=49AB⃗.
7. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选择与塔底在同一水平面内的两个测量点与，先测得米，并在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【详解】由题可知，由正弦定理得，
其中
，
则米.
因为，所以米.
8. 如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，是线段上的动点，当取得最小值时，的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过将沿翻折至与共面，把空间中求AM+B1M 最小值的问题，转化为平面内三点共线时的线段最短问题，结合已知边长与正方形性质，计算出相关线段长度，利用勾股定理求得等腰 的高，进而算出其面积.
【详解】如图，将沿着翻折，使其与共面，
可知当三点共线时，取得最小值.
过作，因为，侧面是正方形，
所以，
因为在直三棱柱中，，，，所以平面，
又平面，所以，翻折之后两者的垂直关系不变，
则为的中点，则，
则的边上的高为1022−622=1 ，
则的面积为.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 关于平面向量，下列结论不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则或
C. 若，则
D. 若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】由向量模长概念、垂直关系可判断AB，通过反例可判断CD.
【详解】由，得，则，A正确.
由，得或或不正确.
取，满足，此时不相等，C不正确.
取，满足，此时不相等，D不正确.
10. 如图，封闭图形由线段和曲线组成，其中三点共线，，曲线是以为圆心，为半径的一段弧，且所对的圆心角为，将该图形绕着所在的直线旋转一周得到旋转体，则（ ）
A. 该旋转体由个球体和1个圆锥体组成
B. 该旋转体由个球体和1个圆锥体组成
C. 该旋转体的表面积为
D. 该旋转体的体积为
【答案】BC
【解析】
【详解】由题知，该旋转体由个球体和1个圆锥体组成，半球体的半径为3，圆锥体的底面半径为3，高为6，母线长为，
则该旋转体的表面积为12×4π×32+12×π×6×35=18π+95π ，体积为.
11. 已知的内角的对边分别为，若，且的面积，则（ ）
A.
B.
C.
D. 关于的方程存在2个不相等的实数根
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用三角形的面积公式并结合正弦定理判断A，利用余弦定理结合基本不等式判断B，利用两角差的余弦公式结合辅助角公式判断C，结合题意得到，进而求出角度判断D即可.
【详解】对于A，因为，由S=12absinC=34ab=abc4，解得，
由两角和的正弦公式得，
由正弦定理得，故A正确；
对于B，由余弦定理，，
即，
由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，
得到3=(a+b)2−3ab≥(a+b)24，即，解得，故B错误；
对于C，由题意得
=12csA+32sinA=sinA+π6，由，得，则sinA+π6∈(12,1]
因为π6