河北保定市部分校2025-2026学年高一年级下学期4月自测数学试题（含解析）

这是一份河北保定市部分校2025-2026学年高一年级下学期4月自测数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第八章第3节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的虚部为（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【详解】因为，所以的虚部为2.
2. 已知向量，若，则（ ）
A. -3B. 0C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【详解】由，得，解得.
3. 在中，，则外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】设外接圆的半径为，则，则外接圆的面积为.
4. 如图，用斜二测画法作出的直观图，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据斜二测画法可知，，又，所以，所以
5. 已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是（ ）
A. 3B. 7C. 9D. 21
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，结合棱台的体积公式，准确计算，即可求解.
【详解】由棱台的体积公式，可得.
故选：B.
6. 已知向量是平面内的一组基底，，若三点共线，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题设AC⃗=AB→+BC→=−a→+n−1b→,CD⃗=4a→+2b→，
因为三点共线，所以存在实数，
使得，即−a+n−1b=λ4a+2b，
因为为基底向量，所以4λ=−1,2λ=n−1,解得λ=−14n=12..
7. 已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用投影向量公式和数量积的运算即可求出结果.
【详解】由，得，
即，所以，
又，所以，
所以向量在向量上的投影向量为.
故选：B
8. 如图，公路一侧有一幢楼，公路与楼底在同一平面上，小明在公路上行走，在点处测得楼顶的仰角为，行走100米到达处，测得楼顶的仰角为，再行走100米到达点处，测得楼顶的仰角为，则楼的高为（ ）
参考数据：.
A. 米B. 米C. 300米D. 米
【答案】A
【解析】
【详解】由题可知，
则，
在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
又，两式相加，
得，即，
解得.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
B. 棱柱至少有五个面
C. 棱台的侧棱延长后必交于一点
D. 以直角梯形的一腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台
【答案】BC
【解析】
【分析】根据棱锥、棱柱、棱台、圆台的概念以及性质，即可判断得出答案.
【详解】对于A项，根据棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，可知A项错误；
对于B项，棱柱中面最少的为三棱柱，有五个面.故B正确；
对于C项，由于棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的多面体为棱台.结合棱锥的性质，可知棱台的侧棱延长后必交于一点.故C正确；
对于D项，以直角梯形的垂直于底面的腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台，当腰与底面不垂直时，得到的旋转体不是圆台.故D错误.
故选：BC.
10. 记的内角的对边分别为，已知，若有且只有一个，则的值可以是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】在中，已知角和边，利用正弦定理求出关于的表达式，再结合三角形内角和定理与正弦函数的值域，逐一分析不同值对应的角的解的个数，从而判断三角形解的情况.
【详解】对于A：由正弦定理，得，所以，当时，，
又，所以，或，当时，，不合题意，
此时有且只有一个，A正确；
对于B：当时，，又，所以，或，
当时，，不合题意，此时有且只有一个，B正确；
对于C：当时，，又，所以，或，
此时有两个，C错误；
对于D：当，，此时不存在，D错误.
11. 若是复数，则下列说法错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则或
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据复数的乘、除法运算即可判断A；举例说明，结合复数的乘方计算即可判断BCD.
【详解】A：设，由，
得，故A正确；
B：当时，满足，但，故B错误；
C：当时，满足，
但，故C错误；
D：当时，满足，但，故D错误．
故选：BCD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则______.
【答案】
【解析】
【分析】利用复数相等的条件求得，根据求模公式求解即可
【详解】因为，所以，所以
故答案为：
13. 已知向量，若向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为__________.
【答案】−2,−13∪−13,1
【解析】
【详解】由a⋅b=mm+1−2