广东省佛山市南海区2026年八年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广东省佛山市南海区2026年八年级下学期期中数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．B．1C．D．
3．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角B．等角对等边
C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”
5．如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点D和E，连接．若，，则为（ ）
A．B．C．D．
8．在Rt中，，的角平分线交于点D，，则点D到的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．7
9．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④连接，平分，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为 ．
12．使得不等式成立的解集是 ．
13．如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分．若，，则 .
14．某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对 道题.
15．如图，在中，，，，点P是边上一动点，连接，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则长的最小值为 ．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．解不等式，并将它的解集表示在数轴上．
17．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．
18．学校准备用2000元购买名著和词典，其中名著每套70元，词典每本40元，现已购买名著20套，最多还能买多少本词典？
19．如图，在中，垂直平分边，若的周长为，，则的长为多少？
20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
21．为了庆祝国庆，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．
（1）求A，B两种奖品的单价．
（2）学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量多于A种奖品数量的，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．
22．已知关于的方程组的解均为非负数，
（1）用的代数式表示方程组的解；
（2）求的取值范围；
（3）化简：．
23．在等腰直角中，，，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为，连接CP，PB．
（1）如图1，当时，求BP的长；
（2）如图2，若，且D为AB中点，连接PD，猜想CP和DP的数量关系，并说明理由；
（3）在旋转过程中，当时，求旋转角的度数．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】5
14．【答案】15
15．【答案】1
16．【答案】解：
；
在数轴上表示如下：
17．【答案】证明：△AED是等腰三角形．
理由如下：∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形三线合一定理)，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE(两直线平行，内错角相等)，
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形．
18．【答案】解：设还能买词典x本，
根据题意得：，
解得，
答：最多还能买词典15本．
19．【答案】解：∵垂直平分边，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】解：（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；
（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
21．【答案】（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
由题意得： ，
解得：，
答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；
（2）解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个，由题意得： ，
解得：，
∵m为整数，
∴m可取43或44，
∴或16，
∴学校有两种购买方案：
方案一：购买A种奖品43个，购买B种奖品17个；
方案二：购买A种奖品44个，购买B种奖品16个；
22．【答案】（1）解：得：
，
解得，
把代入②得：，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：∵关于的方程组的解均为非负数，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴，
∴
．
​​​​​​
23．【答案】（1）解：时，点P落在上，等腰直角中，
∴，
∴.
（2）解：如图，延长到点F，使得，连接，
∵，，
∴
∴，
∵，
∴
∵
∴
中，，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
（3）解：分两种情况：
①当点P在内部如图 ，过点P作，交于点G，过点C作，垂足为E，
∵
∴，
中，
∴
由（2）推证知
∴
又，
∴
∴
又
∴中 ，
∴
②当点P在外部
如图，延长，交于点I，过点A作，垂足为点H
∵
∴，
∵，，
∴
∴
又
∴
∴
∵
∴
∴
∴
即
综上，或.