广东省佛山市南海区2026年八年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广东省佛山市南海区2026年八年级下学期期中数学试题附答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图是一个跷跷板的示意图，立柱与地面垂直（于点），跷跷板的一头着地时，点在同一水平线上，若时，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
4．下列选项是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，已知，则的外长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．关于x的分式方程的增根为（ ）
A．1B．C．D．不存在
10．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分共15分）
11．因式分解： ．
12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
13．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是 ．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，P都在格点（网格线的交点）上，且点在的边上，则的度数是 ．
15．如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是 ．
三、解答题（16、17、18题每题7分，19、20每题9分，21题10分，22题12分，23题14分）
16．解不等式组：．
17．已知，，求多项式的值．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，．按要求画出图形，并回答问题：
（1）画，使它与关于点成中心对称；则的坐标为______．
（2）平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，则的坐标为______．
（3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．
20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
21．（1）如图1，在为内一点，且，求证：直线垂直平分，以下是小明的证明思路，请补全框中的分析过程.
（2）如图（2），在中，，点D、E分别在上，且，请你只用无刻度的直尺画出边的垂直平分线，并说明理由.
22．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元财买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理河水量如下表所示：
（1）求的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问每月最多处理污水量的吨数是多少．
23．在综合与实践课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探究活动．
【问题呈现】如图1，内部有一点P，连接，求的最小值．
【问题解快】小明是这样做的：他将绕点C顺时针旋转得到，连接，可得为等边三角形，故，由旋转可得，因此．
（1）由_______（数学依据）可知：的最小值与线段的_______的长度相等，此时_______
（2）【类比应用】如图2，在中，为内一点，连接，求的最小值．
（3）【生活实际】如图3，是某新建公园的一块四边形空地，其中，米，米，规划部门计划在等腰区域种植花卉，其中是边上的两个动点，且始终保持．同时为了方便市民观赏与休息，决定在这块空地内部的点P处建造一个凉亭，从P点分别向处修建文化长廊，为节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点P，使得最小，若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：
解①得
解②得
∴不等式组的解集为．
17．【答案】解：
当，时， 原式．
18．【答案】解：
，
当时，原式.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求，A1（-2，-2），
（2）解：如图，即为所求，A2的坐标为（4，6）．
（3）(1，2)
20．【答案】解：（1）全等，理由是：
∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵∠A=∠B=90°，AE=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）是直角三角形，理由是：
如图，
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠3=∠4，
∵∠3+∠5=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△CDE是直角三角形．
21．【答案】解：（1）；
（2）如图，直线即为所求：
连接交于点，过点作直线即为边的垂直平分线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴直线为为边的垂直平分线．
22．【答案】（1）解：由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
即.
（2）解：型污水处理设备的单价为18万元，型污水处理设备的单价为15万元，设买型污水处理设备台，则B型台，
根据题意得：，
解得，
由于是整数，则有种方案，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
答：每月最多处理污水量的吨数为吨．
23．【答案】解：（1）两点之间，线段最短；；；
（2）将绕点C顺时针旋转得到，连接，
由旋转的性质可得，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵两点之间，线段最短，
∴当四点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长；
如图所示，过点E作交延长线于G，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴的最小值为；
（3）如图所示，过点Q分别作的垂线，垂足分别为T，N，连接，则四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴米，
∴是等腰直角三角形，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴三点共线，
在中，由勾股定理得米，
在中，由勾股定理得米，
∴，即点Q为的中点；
∵，
∴，
又∵米，
∴是等边三角形，
∴，
∴米；
如图所示，将绕点Q顺时针旋转得到，连接，
同理可得，的最小值为线段的长，
由旋转的性质可得米，，
∴，
∴米，
∴米，
∴米，
∴米，
∴的最小值为米．要证直线垂直平分，只要证点、点O都在的垂直平分线上.只要证
______=______，______=______
污水处理设备
A型
B型
价格（万元／台）
m
月处理污水量（吨／台）
200
180