广东省佛山市顺德区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份广东省佛山市顺德区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．不是下列哪个不等式的解（ ）
A．B．C．D．
3．下列变形中是因式分解的是( )
A．B．
C．D．
4．如图，等边的周长为12，则它的高为（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
B．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形
C．如果，那么，
D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等
6．对于点与点，下列说法不正确的是（ ）．
A．将点A向下平移5个单位长度可得到点B
B．A、B两点的距离为5
C．点A到y轴的距离为2
D．直线与x轴平行
7．若的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．无法确定
8．如图，、、分别平分、、，，的周长为18，，则的面积为（ ）
A．18B．30C．36D．72
9．一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到，点的对应点恰好落在边上，且，，三点在同一条直线上，若，则旋转角的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解的结果为 ；
12．若二次根式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．
13．如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度 米．
14．如图，快艇计划从A地到距离A地10海里的C地，先沿北偏东72°方向行驶8海里到达B地，再从B地行驶6海里到达C地，此时快艇位于B地的方向是 ．
15．如图，在等边△ABC中，，点E在边BC上，点F在△ABC的角平分线CD上，，则的最小值是 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．解不等式组：
17．（1）如图，已知线段绕点O旋转后的对应线段是，你能确定旋转中心点O的位置吗？
（2）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
①作出关于坐标原点成中心对称的；
②作出以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的；
③点的坐标为________．
18．在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F．
（1）求证：；
（2）试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由．
四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分）
19．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．
（1）求证：AB平分∠EAC；
（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．
20．如图，，，垂足分别为，，点在上，连接，交于点，，．
（1）判断：与的位置关系，并说明理由；
（2）连接，，若，，，通过用不同方法计算四边形的面积（即“算两次”思想），验证勾股定理．
21．根据如表所示素材，探索完成任务．
五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）如果线段的长为，求点的坐标；
（4）我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标．
23．已知中，，．
（1）如图1，若，则______；
（2）如图2在边的右侧作，且满足，连接，猜测，，三者之间的数量关系，并说明理由：
（3）如图3，若以为边向左侧作等腰三角形，且满足，，连接，求的最小值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】x≤1
13．【答案】4
14．【答案】北偏西18°
15．【答案】
16．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②，有，
；
不等式组的解集是．
17．【答案】解：（1）解：点O即为所求作的点；
（2）①如图，即为所求作的三角形；
②如图，三角形即为所求作的三角形，
；
③
18．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBF，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=∠BAD=90°，
又∵BD=BD，
∴，
∴∠ADB=∠BDF，AB=BF；
（2）解：AD=AG，
理由如下：∵AE是斜边BC上的高，
∴AE⊥BC，
又∵DF⊥BC，
∴，
∴∠BGE=∠BDF，
又∵∠BGE=∠AGD，∠ADB=∠BDF，
∴∠AGD=∠ADB，
∴AG=AD．
19．【答案】解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，
∴∠CBD＝∠ABE，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠EAB=∠C，
∵AB=AC，
∴∠BAC=∠C，
∴∠EAB＝∠BAC，
∴AB平分∠EAC；
（2）∵AD＝1，CD＝3，
∴AC＝4．
∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴AB＝BC＝，∠C＝45°，
过点B作BF⊥AC于点F，如图：
则△BCF为等腰直角三角形，
∴BF＝CF＝2，
∴DF＝CD﹣CF＝1，
在Rt△BFD中，由勾股定理得：
BD＝，
＝，
＝．
∴BD的长等于．
20．【答案】（1）证明：，
理由如下：∵，，
，
在和中，
．
，
，
．
．
，
∴．
（2）解：如图，连接、，
∵，
，，，．
．
，
．
．
即．
21．【答案】解：任务一：设、充电器每件进价分别为元、元，
由题意得：，
解得：．
答：、充电器每件进价分别为元、元；
任务二：设购进件充电器，则购进件充电器，
由题意得：，
解得：，
设利润为元，
则，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值为，
即获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元．
22．【答案】（1）解：∵，∴，
∵点、点恰好关于点对称，
∴．
把代入，
得
解得，
故直线的解析式为．
（2）解：∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（3）解：∵点在直线上，设，
∵轴，交直线于点，
∴．
∵线段的长为，
∴，
∴或，
解得或．
∴点坐标为或．
（4）
23．【答案】（1）
（2）解：.
理由：过A作，使，连接，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
（3）解：在左侧作，取，连接，，设与相交于E，过B作于F，过E作于G，
∵
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴点M在直线上运动，
∴当即M和F重合时，最小，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即的最小值为．深圳华强北电子配件采购方案
素材一
为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进、两种充电器，两次同型号进价相同：
采购批次
A数量（件）
B数量（件）
采购总费用（元）
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
素材二
售价A：30元/件，B：100元/件．
素材三
计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍．
问题解决
任务一
求、充电器每件进价．
任务二
求获利最大的进货方案及最大利润．