2025-2026学年天津七中八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年天津七中八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案+解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若代数式 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x2C. x≥2D. x≤2
2.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 7B. 9C. 18D. 0.5
3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7
4.一艘轮船位于灯塔P的南偏东60∘方向，距离灯塔45海里的A处，它沿北偏东30∘方向航行60海里到达B处，此时与灯塔P的距离为( )
A. 27海里
B. 50海里
C. 75海里
D. 15万海里
5.如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.已知大正方形的边长AD为25，AE的长为7，则小正方形的边长EF为( )
A. 15B. 16C. 17D. 18
6.如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E都是格点，则∠BAC+∠CDE的度数为( )
A. 45∘
B. 40∘
C. 35∘
D. 30∘
7.在边长为( 5+2)cm的正方形的内部挖去一个长为 10cm，宽为 8cm的长方形，则剩余部分图形的面积为( )
A. 9cm2B. 7cm2C. (9−2 5)cm2D. (7−2 5)cm2
8.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )
A. 4
B. 5
C. 53
D. 52
9.在Rt△ABC中，BC=6，AB=10.分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线EF，分别交BC、AB于点M、N，连接CN，则△CMN的周长为( )
A. 10B. 12C. 14D. 16
10.如图，字母b的取值如图所示，化简|b−2|+ b2−10b+25的结果是( )
A. 2b−7B. 3C. 7−2bD. b
11.如图，在3×3的网格中构造正方形ABCD，以AB长度为半径，数轴的原点O为圆心画圆，交数轴正半轴于点M1，在M1的右侧取最近整数点N1；再以N1为圆心，M1N1长为半径画圆，交数轴正半轴于点M2，在M2的右侧取最近整数点N2；以N2为圆心，M2N2长为半径画圆，交数轴正半轴于点M3.以此类推，点M2026在数轴上对应的数是( )
A. 2030− 5B. 2024+ 5C. 12144−4047 5D. 6072−2023 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
12.计算：( 5−1)( 5+1)=______.
13.如图，∠2+∠3+∠4=320∘，则∠1=______.
14.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为 .
15.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是4米、0.7米、0.3米，A、B是这个台阶上两个相对的顶点，A点处有一只蚂蚁，它想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是 米.
16.如图，已知∠A=90∘，AC=AB=4，CD=2，BD=6.则∠ACD= 度．
17.如图，在等边△ABC中，D为BC延长线上一点，E为线段AC上一点，∠DEC=30∘，连接BE，F为BE中点，连接DF.若AB=2，则DF的最大值为 .
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
计算题：
(1)(π−2025)0+|1− 3|+38；
(2)(2+ 3)(2− 3)− 24÷ 3；
(3) 12+ 8− 2− 27；
(4)(3+ 2)2+(1+ 2)(1− 2).
19.(本小题6分)
已知：a= 3−2，b= 3+2，分别求下列代数式的值：
(1)a2+2ab+b2
(2)a2b−ab2.
20.(本小题6分)
如图，四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=BC= 18，CD=8，AD=10.
(1)求∠BCD的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
21.(本小题6分)
阅读下列材料，然后解答下列问题.在进行代数式化简时，我们有时会碰上如5 3，1 6+ 5这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一)5 3=5× 3 3× 3=53 3；
(二)1 6+ 5=1×( 6− 5)( 6+ 5)( 6− 5)= 6− 5( 6)2−( 5)2= 6− 56−5= 6− 5.以上这种化简的方法叫分母有理化.
(1)化简5 n=______；1 n+1+ n=______.(n>0)
(2)方法迁移，解决变式问题：化简2 7+ 5=______.
(3)化简：2 3+1+2 5+ 3+2 7+ 5+⋯+2 2021+ 2019.
22.(本小题10分)
如图，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，AO=a，BO=b，CO=c，且a，b，c满足a= a−b+ b−a+c.
(1)若c=3，直接写出线段AB的长；
(2)已知点D为x轴上一动点，连接AD，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90∘.
①如图1，当点D在BC上运动时(点D不与B、C重合)，连接CE，判断线段BD，CD，DE之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点D在BC延长线上运动时，连接CE，BE，在(1)的条件下，若BE=10，求DE的值；
(3)如图3，在四边形GBHF中，H在BA的延长线上，G在x轴正半轴上，BF=2 3，直接写出△FGH周长的最小值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．
根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
【解答】
解：依题意得x−2≥0，
解得x≥2.
故选：C.
2.【答案】A
【解析】解：A、∵ 7的被开方数7满足上述两个条件，
∴ 7是最简二次根式，符合题意；
B、∵ 9=3，
∴ 9不是最简二次根式，不符合题意；
C、∵ 18= 9×2=3 2，
∴ 18不是最简二次根式，不符合题意；
D、∵ 0.5= 12= 22，被开方数含分母，
∴ 0.5不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A.
根据最简二次根式的两个判定条件逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是关键．
3.【答案】B
【解析】解：根据勾股数定义逐项分析判断如下：
A、22+32=4+9=13，42=16，13≠16，不是勾股数，
B、32+42=9+16=25，52=25，25=25，是勾股数，
C、42+52=16+25=41，62=36，41≠36，不是勾股数，
D、52+62=25+36=61，72=49，61≠49，不是勾股数，
故选：B.
需依据勾股数的定义：若三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，则称这三个数为勾股数，通过计算各选项中两小边的平方和是否等于最大边的平方来判断即可．
本题考查勾股数的判定，熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图，过点A作AC//PE交BP于C，
根据题意得∠CAP=∠EPA=60∘，∠CAB=30∘，PA=45海里，AB=60海里，
∴∠PAB=∠CAP+∠CAB=90∘，
在Rt△PAB中，根据勾股定理得，
PB= AP2+AB2= 452+602= 5625=75(海里)，
故此时与灯塔P的距离为75海里．
故选：C.
先求得∠PAB=90∘，再利用勾股定理即可求解．
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决实际问题．
5.【答案】C
【解析】解：由题意得DH=AE=7，
∵大正方形的边长AD为25，
∴AH= AD2−DH2= 252−72=24，
∴EH=AH−AE=24−7=17，
∴小正方形的边长EF为17，
故选：C.
根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图：连接AD，
由题意得：AB//CF//DE，
∴∠BAC=∠ACF，∠FCD=∠CDE，
由勾股定理得：
AD2=32+12=10，
CD2=12+32=10，
AC2=42+22=20，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ADC=90∘，
∵AD=CD= 10，
∴∠DAC=∠ACD=45∘，
∴∠BAC+∠CDE=∠ACF+∠DCF=∠ACD=45∘，
故选：A.
连接AD，根据题意可得：AB//CF//DE，从而可得∠BAC=∠ACF，∠FCD=∠CDE，然后根据勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠ADC=90∘，最后根据AD=CD= 10，可得∠DAC=∠ACD=45∘，从而利用等量代换即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由提交可知正方形边长为( 5+2)cm，
∴正方形面积=( 5+2)2=( 5)2+2× 5×2+22=5+4 5+4=9+4 5cm2，
∵长方形长为 10cm，宽为 8cm，
∴长方形面积= 10× 8= 10×8= 80=4 5cm2，
∴剩余部分面积=(9+4 5)−4 5=9cm2.
故选：A.
剩余部分面积等于正方形面积减去长方形面积，利用正方形、长方形面积公式结合完全平方公式，二次根式的运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的应用，理解题意是关键．
8.【答案】A
【解析】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9−x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△NBD中，x2+32=(9−x)2，
解得x=4.
即BN=4.
故选A.
此题考查了翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9−x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
9.【答案】B
【解析】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴NB=NC，CM=BM=12BC=3，MN⊥BC，
∴∠B=∠NCB，
∵∠B+∠A=90∘，∠NCB+∠NCA=90∘，
∴∠A=∠NCA，
∴NC=NA，
∴NC=12AB=5，
在Rt△CMN中，MN= 52−32=4，
∴△CMN的周长=3+4+5=12.
故选：B.
利用基本作图得到MN垂直平分BC，则根据线段垂直平分线的性质得到NB=NC，CM=BM=12BC=3，MN⊥BC，再证明NC=NA，所以NC=12AB=5，然后利用勾股定理计算出MN，从而得到△CMN的周长．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得：2