天津市第二十五中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试卷（含解析）

这是一份天津市第二十五中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共12小题）
1．下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（ ）
A．B．C．D．
2．估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
3．下列说法正确的有（ ）
①是的一个平方根； ②的平方根是a；
③2是4的一个平方根； ④4的平方根是．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．过两点有且只有一条直线
5．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2 的度数是( )
A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对
6．如图，，，所以与重合，推理的理由是（ ）
A．两点确定一条直线B．过一点只能作一条直线
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短
7．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．和是内错角B．和是同位角
C．和是同位角D．和是同旁内角
8．下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4B．3C．2D．1
9．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（ ）
①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB+∠B=180°
A．①②③④B．①②③
C．①③④D．①②
10．古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点D，E，F分别在边上，，，则下列结论错误的是（ ）

A．B．
C．D．
11．如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题）
13．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 ．
14．的平方根是 ．
15．一个正数a的平方根是3x－4与2－2x，则这个正数a是
16．已知与互为相反数，则 ．
17．若，，则 ．
18．已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则 ．
三、解答题（本大题共6小题）
19．求的值
(1)
(2)
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点，点都在正方形网格的格点上．
(1)平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形；
(2)连接，，则线段与的位置关系是 ；
(3)四边形的面积是 （平方单位）．
21．如图，直线相交于点，，平分，．求的度数．
22．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证∠A＝∠F
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（ ）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠3+∠ ＝180°（ ）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠A＝∠F（ ）
23．如图，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
24．已知：直线l1∥l2，A为l1线上的一个定点，D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AB，满足∠AED＝∠DAE．过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上．点M在l2上，且在点B的左侧．
(1)如图1，若∠AED＝52°，∠ABM＝130°，则∠BAD的度数为_______；
(2)射线AF为∠CAD的角平分线．
①如图2，当点B在点D左侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
②当点B与点D不重合，∠ABM+∠EAF＝144°，且接写出∠EAF的度数．
参考答案
1．【答案】A
【详解】解：根据平移的定义可知，只有选项A可通过平移得到，
选项B、C、D都不能通过平移得到，
故选A．
2．【答案】B
【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案.
【详解】解：∵，
∴．
故选B
3．【答案】A
【分析】根据平方根的定义和求解方法计算即可．
【详解】没有平方根，①错误．
的平方根是，②错误．
2是4的一个平方根，③正确．
4的平方根是，④错误．
故选A．
4．【答案】B
【分析】根据垂线段最短判断即可．
【详解】解：测量的依据是垂线段最短；
故选B．
5．【答案】B
【详解】
故选B
6．【答案】C
【分析】根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可求解．
【详解】解：，，则与重合，推理的理由在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选C．
7．【答案】B
【分析】利用相交线的“三线八角”定义，进行逐个分析即可．
【详解】解：A. 和是内错角，正确，不符合题意；
B. 和不是同位角，错误，符合题意；
C. 和是同位角，正确，不符合题意；
D. 和是同旁内角，正确，不符合题意；
故选B．
8．【答案】D
【分析】根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．
【详解】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；
∴语句正确的有1个．
故选D
9．【答案】C
【分析】根据平行线的判定方法对① ② ③④每一选项的正确性进行判断即可得到解答 ．
【详解】解：因为∠1和∠4是内错角，所以由∠1=∠4 可以得到CD ∥ AB，①正确；
因为∠2和∠3是DA与CB的内错角，不是CD 与 AB的内错角，所以由∠2=∠3不能得到CD ∥ AB，②错误；
因为∠5和∠B是同位角，所以由∠5=∠B可以得到CD ∥ AB，③正确；
因为∠DCB和∠B是同旁内角，所以由∠DCB+∠B=180°可以得到CD ∥ AB，④正确；
故选C．
10．【答案】D
【分析】根据，可得，由，等量代换得到，进而推出，再结合平行线的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∴，
∴，故选项C正确，不符合题意；
∴，
∵与不一定相等，
∴不一定等于，故选项D错误，符合题意；
故选D．
11．【答案】B
【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选B．
12．【答案】C
【详解】解析：（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴
∴即平分
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴，
∴
，，所以④错误；
故选C．
13．【答案】4
【分析】根据点A到直线l1的距离即为AB的长求解即可．
【详解】解：∵AB⊥l1，
∴点A到直线l1的距离即为AB的长，
∵AB＝4，
∴点A到直线l1的距离为4
14．【答案】±
【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．
【详解】的平方根是±．
15．【答案】4
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3x−4＋2−2x＝0，求出x，即可求出答案．
【详解】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x−4＋2−2x＝0，
即得：x＝2，
即3x−4＝2，
则a＝22＝4．
16．【答案】
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，
则，
解得，，
则
17．【答案】
【分析】了解被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位．利用被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位直接回答即可．
【详解】解：∵，，
∴
18．【答案】/度
【分析】过G点作，过E点作．如图设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解．
【详解】解：如图，过G点作，过E点作．
，
．
设，，则，，．
∵平分，
，
，
，
，
∵平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用平方根的定义求解即可；
（2）用平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：
∴
∴；
（2）解：
∴．
20．【答案】(1)
(2)平行且相等
(3)5
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出B、C的对应点即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）把四边形的面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）根据平移的性质，可得线段与平行且相等，
故答案为：平行且相等．
（3）四边形的面积．
21．【答案】
【分析】根据角平分线的定义结合，可得，由对顶角相等，得出，根据垂直的定义得出，进而求出，，根据，即可求解．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵
∴，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
∴．
22．【答案】对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC∥DF，即可得出结论．
【详解】∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（对顶角相等）
∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.
23．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论；
（2）根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24．【答案】(1)26°
(2)①∠ABD=2∠EAF，证明过程见解析
②∠EAF =36°或108°
【分析】(1)根据平行线的性质以及题干中∠AED =∠DAE即可推出∠BAD的度数；
(2)①结合平行线性质和角的平分线定义，进行等量代换进行推理即可找到∠EAF与∠ABD的等量关系；
②根据D、E在点B不同位置分类讨论，根据平行线的性质和角平分线定义，以及邻补角的性质等进行角的转换，即可求出∠EAF的度数．
【详解】（1）解：∵∠ABM=130°，
∴∠ABE=180°-∠ABM=50°，
∵∠AED＝∠DAE=52°，
∴∠ADE=180°-∠AED-∠DAE=180°-52°-52°=76°，
∴∠BAD=∠ADE-∠ABD=76°-50°=26°，
故答案为：26°；
（2）(2)①∠ABD= 2∠EAF，
证明：∵ ，
∴∠CAN = ∠ABD，∠NAE=∠AED，
又∵AF平分∠CAD，
∴，
∵∠DAE=∠AED=∠NAE，
∴ ，
∴ ，
即∠ABD = 2∠EAF；
②Ⅰ如图所示，
点D在点B右侧，由①得 ，
∵∠ABM+∠EAF= 144°，
∴∠ABM + ∠ABD= 144°，
又∵∠ABM+∠ABD=180°，
∴∠ABD = 180°- 144°= 36°，
∠EAF= 36°；
Ⅱ如图所示，点D在点B左侧，点E在点B右侧，
.∵AF平分∠CAD，
∴∠DAF=∠CAD，
∵，
∴∠AED=∠NAE，∠CAN =∠ABE，
∴∠DAE=∠AED=∠NAE，
∴∠DAE= (∠DAE+∠NAE)=∠DAN，
.∴∠EAF=∠DAF+∠DAE=(∠CAD+∠DAN)=×(360°一∠CAN)=180°一∠ABE，
∵∠ABE+∠ABM = 180°，
∴∠EAF=180°- (180°一∠ABM)= 90°+∠ABM，
又∵∠EAF+∠ABM=144°，
∴∠EAF=90°+(144°-∠EAF)=162°-∠EAF，
∴∠EAF=108°；
Ⅲ如图，D、E均在B点左侧，
此时，∠DAE=∠DAN，∠DAF=∠CAD，
∴∠EAF=∠DAE+∠DAF=(360°-∠CAN) =180°-∠ABG
=180°-(180°-∠ABM)=90°+∠ABM，
∵∠ABM+∠EAF=144°，
∴∠EAF=108°，
综上所述：∠EAF=36°或108°．