天津市河东区2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份天津市河东区2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 使二次根式有意义的x的取值范围是( )
A. x＞0B. x＞2C. x≥2D. x≠2
【答案】C
【解析】由题意得，x−2⩾0，
解得，x⩾2，
故选：C．
2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 2，3，4B. 1，，
C. ，，D. ，，8
【答案】B
【解析】A．因为，不符合勾股定理的逆定理，不符合题意；
B．，符合勾股定理的逆定理，符合题意；
C．，不符合勾股定理的逆定理，不符合题意；
D．，不符合勾股定理逆定理，不符合题意；
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、+无法合并，故此选项错误；
B、6﹣＝，故此选项错误；
C、3﹣＝2，故此选项错误；
D、6﹣2＝4，故此选项正确．
故选：D．
4. 如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A. 12B. 15C. 144D. 306
【答案】C
【解析】如图，
在中，由勾股定理得，，
字母代表的正方形的边长为，
字母B所代表的正方形的面积为：．
故选：C．
5. 一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）
A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间
【答案】C
【解析】∵正方形的面积为29，
∴它的边长为，
而＜＜，
5＜＜6．
故选：C．
6. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点M表示点数为．
故选：A．
7. 若，则化简后的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵有意义，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
8. 一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为（ ）
A. 10B. C. D. 10或
【答案】A
【解析】∵一直角三角形的两直角边长分别为6和8，
∴第三边的长为，
故选：A．
9. 有一圆柱体如图，高，底面周长，处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到处，求蚂蚁爬行的最短距离为（ ）．
A. B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】如图，把圆柱展开，连接，则，
由勾股定理得：；
故选：C．
10. 如果（2+）2=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（ ）
A. 7B. 8 C. 10D. 10
【答案】D
【解析】∵（2+）2=a+b（a，b为有理数），
∴6＋4＝a＋b，
∴a＝6，b＝4，
∴a＋b＝10．
故选：D．
11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A. 60B. 80C. 100D. 90
【答案】D
【解析】易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝824﹣x，
在Rt△AFD′中，（24﹣x）2＝x2+122，
解之得：x＝9，
∴AF＝AB﹣FB＝24﹣9＝15，
∴S△AFC＝•AF•BC＝90．
故选：D．
12. 已知，当分别取，，，，．时，所对应值的总和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
，
故选：A．
二、填空题
13. 在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是________．
【答案】
【解析】点到原点的距离是．
故答案为：．
14. 计算的结果等于______．
【答案】
【解析】（-2）（+2）
=（）2-4=3-4=-1．
故答案为：-1．
15. 已知|a+2|+＝0，则a+b＝___．
【答案】3
【解析】根据题意得：a+2＝0，b﹣5＝0，
解得：a＝﹣2，b＝5，∴a+b＝﹣2+5＝3．
故答案为：3．
16. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为______尺．（1丈＝10尺）
【答案】13
【解析】1丈尺
设水深为x尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
芦苇的长度（尺），
故答案为：13．
17. 最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x=___________．
【答案】
【解析】，
∵与是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为：．
18. 如图，C是线段上一动点，，都是等边三角形，M，N分别是，的中点，若，则线段的最小值为______．
【答案】
【解析】连接，
∵和为等边三角形，
∴，，，
∴，
∵是的中点，
∴，，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的值最小为．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：（1）；
（2）．
解：（1）原式=；
（2）原式=．
20. 已知：如图，四边形中，，求四边形的面积．
解：连接，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴直角三角形，
∴．
21. 已知，求下列各式的值：
（1）； （2）．
解：∵，
∴ ， ，
∴（1）；
（2）．
22. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
解：（1）根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：；
（2）梯子下滑了4米，
即梯子顶端距离地面的高度为：米，
根据勾股定理得：米，
．
即梯子的底端在水平方向滑动了8米．
23. 两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请回答下列问题：
（1）化简：___________；
（2）比较与的大小关系；
（3）计算：．
解：（1），
故答案为：；
（2），
，
，
，
，
；
（3）
．
24. 如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．
（1）若点在上，且满足时，求出此时的值；
（2）若点恰好在的角平分线上，求的值．
解：（1），，，
，
，，
，
，
，
，
当时，；
（2）当点在的角平分线上，如图，作于点，
，
和中，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
当点到达点时，，
综上，当或时，点恰好在的角平分线上．