天津市滨海新区塘沽第一中学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份天津市滨海新区塘沽第一中学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，与互为邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ）
A．减小B．增大C．增大D．不变
3．数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙都正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．甲、乙都错误
4．下列正确的是（ ）
A．6是36的算术平方根，即B．6是的算术平方根，即
C．是49的平方根，即D．是4的平方根，即
5．一个正方形的面积为20，估计它的边长大小应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
6．如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列说法中，正确的是( )
A．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
B．平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7 cm，则点P到直线AB的距离是7 cm
D．有且只有一条直线垂直于已知直线
8．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置则下列结论不正确的是（ ）
A．若．则B．若，则
C．D．若，则
11．若和的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为（ ）
A．B．C．或D．
12．下表记录了一些数的平方：
下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在之间．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题）
13．较大小： 2．
14．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是 ．
15．命题“等角的补角相等”的题设是 ，结论是 ．
16．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则 ．
17．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的条件有 （把正确的序号填在横线上）．
18．已知．
（1）如图1，当时，则的度数为 ；
（2）如图2，判断，，之间的数量关系为 ；
（3）如图3，设，，．请直接写出的大小 （用含α、β、γ的式子表示）．
三、解答题（本大题共7小题）
19．求下列各式中x的值．
（1）x2﹣81＝0 （2）（x﹣2）3＝﹣27．
20．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上．
(1)过点D画线段的平行线；
(2)过点C画线段的垂线，垂足为F，试比较大小：________；其理由为：________；
(3)在直线上找一点P，使得的值最小；
(4)连接，则三角形的面积是________．
21．如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，．

求：
(1)的度数；
(2)的度数．
22．已知的平方根是，的立方根是．
(1)求a，b的值；
(2)求的算术平方根．
23．如图，已知直线分别交直线于点E，F，，，求证：．

证明：∵（已知），
∴（___________）
∴（___________）
∵（已知），
∴．
即______________________．
∴______________________（___________）
∴（___________）
24．如图，已知，垂足为B，，，试证明平分．
25．学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图-，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
(1)条件和结论互换，改成了：“如图-，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗﹖请说明理由．
【尝试探究】
(2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数：
【拓展提高】
(3)如图，若，，平分，试说明．
参考答案
1．【答案】B
【详解】解：A．∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；
B．∠1与∠2互为邻补角，故本选项正确；
C．∠1与∠2关系不能确定，故本选项错误；
D．∠1+∠2＞180°，故故本选项错误．
故选B．
2．【答案】A
【详解】解：与是对顶角，
，
减少时，的度数减少；
故选A．
3．【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：如图，
，
（内错角相等，两直线平行）；
，
（同位角相等，两直线平行）；
故甲、乙都正确，
故选A．
4．【答案】B
【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．6是36的算术平方根，即，因此选项A不符合题意；
B．6是的算术平方根，即，因此选项B符合题意；
C．是49的平方根，即，因此选项C不符合题意；
D．是4的平方根，即，因此选项D不符合题意．
故选B．
5．【答案】B
【分析】由题意可知该正方形的边长为，结合，易知，进而可得，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，该正方形的边长为，
∵，
∴，即，
∴该正方形的边长大小在4与5之间．
故选B．
6．【答案】C
【分析】平移的性质有：对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据平移的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：沿着方向平移一定的距离就得到，
①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，故本小题错误，
所以，正确的有①②③，共3个．
故选C．
7．【答案】C
【解析】A选项，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；B选项，平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原说法错误，故本选项不符合题意；C选项，直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7 cm，则点P到直线AB的距离是7 cm，说法正确，故本选项符合题意；D选项，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，故本选项不符合题意．故选C．
8．【答案】D
【分析】根据平行线的性质，对题目的结论逐项分析即可得出答案．
【详解】解：纸条的两边平行，
，，，故①②④正确；
三角板是直角三角板，
，
又，
，故③正确；
综上所述，其中正确的个数是4个．
故选D．
9．【答案】B
【分析】先利用平行线的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选B．
10．【答案】D
【分析】根据题意可知，，，，证明，可判断A正确；根据平行线的性质可判断B正确；根据，，可判断C正确；证明和不平行，即可判断D正确．
【详解】解：由题意，知，，，，
A．若，
，
，
，故选项正确；
B．若，
，
，故选项正确；
C．，，
，故选项正确；
D．若，，
．
和不平行，
，故选项错误．
故选D．
11．【答案】C
【分析】根据题意先证明若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，可得或，即可求解．
【详解】解：如图1，，
∴，
∴；
如图2，，
∴，
∴；
∴若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

即或．
∵比的2倍少，
∴，
∴或．
故选C．
12．【答案】C
【分析】根据平方根与算术平方根，整数部分的含义逐一分析即可．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为6，故②错误；
∵，
∴，
∴，
∴30976的平方根是，故③正确；
∵，，
∴，，，的算术平方根在之间．故④正确；
综上：正确的有①③④．
故选C
13．【答案】
【分析】将和2分别求其立方的值，立方数大的则原数也大．
【详解】解：，
14．【答案】4
【分析】根据已知得出方程x-1+3x+5=0，求出x，再计算(x-1)2即可得．
【详解】解：根据题意知x-1+3x+5=0，
解得：，
则(x-1)2=(-1-1)2=4，
所以这个数为4．
15．【答案】 两个角是等角 它们的补角相等
【分析】先把命题改写成“如果…那么…”的形式，再根据以如果开始的部分是题设，以那么开始的部分是结论，即可解答．
【详解】解：命题“等角的补角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的补角相等．
16．【答案】/度
【分析】先由平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，据此可利用平角的定义求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴
17．【答案】①④
【分析】根据平行线的判定，对每个条件进行分析即可得出结论．
【详解】解：①，
；
②，，
，
；
③，
；
④，
；
综上所述，其中能判断的条件有①④．
18．【答案】
【分析】（1）过点作，利用平行线的性质和判定、垂直的定义即可求解；
（2）过点作，利用平行线的性质和判定即可求解；
（3）过点作，过点作，根据平行线的性质和判定得到，，，推出，，，再根据即可求解．
【详解】解：（1）如图，过点作，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
（2）如图，过点作，
，
，
，，
，
，
，
；
故答案为：．
（3）如图，过点作，过点作，
，，，
，
，，，
，，，
，，，
；
故答案为：．
19．【答案】（1）x＝±9；（2）x＝﹣1．
【分析】（1）根据平方根的定义即可完成；
（2）根据立方根的定义即可完成．
【详解】（1）∵x2﹣81＝0，
∴x2＝81，
由平方根的定义得：x＝±9；
（2）（x﹣2）3＝﹣27，
由立方根的定义得：x﹣2＝﹣3，
即x＝2﹣3，
∴x＝﹣1．
20．【答案】(1)见解析
(2)见解析；；垂线段最短
(3)见解析
(4)5
【分析】（1）通过平移画出平行线即可解答；
（2）根据网格的结构特点画出垂线，再结合垂线段最短的性质即可解答；
（3）根据两点之间，线段最短作图即可；
（4）利用割补法即可求解．
【详解】（1）解：如图，取格点，连接，则即为所求：
（2）解：如图，取格点，连接交于点，则即为所求：
由作图可知：，其理由为：垂线段最短．
故答案为：；垂线段最短．
（3）解：连接，交于点，则点即为所求：
（4）解：如图，
．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；
（2）根据垂直的定义得，然后由角的和差关系可得答案．
【详解】（1）解：∵射线平分，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据平方根和立方根的意义，求出a，b的值；
（2）利用算术平方根的意义求解即可．
【详解】（1）解：因为的平方根是，的立方根是，
所以，，，
解得，，．
（2）解：因为，
所以的算术平方根是．
23．【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】先证明得到，进而得到，由此即可证明从而推出．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知），
∴．
即．
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
24．【答案】见解析
【分析】由得到，根据直角三角形的性质得到，利用平角的定义得到，得出，再利用角平分线的定义即可证明．
【详解】证明：，
，
，即，
又，
，
，，
，
，
平分．
25．【答案】(1)认同，理由见解析
(2)
(3)说明见解析
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明；
（2）先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，在根据角平分线的定义求出的度数即可；
（3）先证明，，再结合，即可证明．
【详解】（1）解：认同，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．x
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
18
289
292.41
295.84
299.29
302.76
306.25
309.76
313.29
316.84
320.41
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