2024—2025学年度天津市七年级下册第一次月考数学试题 [参考答案]

这是一份2024—2025学年度天津市七年级下册第一次月考数学试题 [参考答案]，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组图形可以通过平移一个图形得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.

2.估计15的值在（ ）
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

3.已知如图①∼④，其中∠1与∠2是同位角的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44∘，则α为（ ）
A.44∘B.45∘C.46∘D.56∘

5.下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是（ ）
A.B.
C.D.

6.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′连接AA′，若AA′=3cm，BC′=11cm，则B′C的长为（ ）
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

7.要判断命题“若a>b，则a2>b2”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（ ）
A.a=2，b=−1B.a=−1，b=−2C.a=2，b=1D.a=−1，b=0

8.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定CD∥AB的是（ ）
A.∠1=∠4B.∠2=∠3
C.∠5=∠BD.∠DCB+∠B=180∘

9.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180∘；③如果∠2=35∘，则有BC//AD；④∠4+∠2=75∘．其中正确的序号是（ ）
A.①②③④B.①②④C.①②③D.①③④

10.下列命题中，是真命题的有（ ）
①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A.0个B.1个C.2个D.3个

11.有这样一道题目：“已知3x−1=x−1，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（ ）
甲：x的值是1；
乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值
A.甲说的对，x的值就是1
B.乙说的对，x的另一个值是2
C.乙说的对，x的另一个值是−1
D.两人都不对，x应有3个不同值

12.如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB=34∘，下列结论：①∠C′EF=34∘；②∠AEC=112∘；③∠BFD=112∘；④∠BGE=78∘，其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

13.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是________．

14.100的平方根是___________．

15.若一个正数的两个平方根是2x−2和−3x+6，则x−12的立方根为___________．

16.比较大小：3____________32（填“>、
【考点】
实数大小比较
【解析】
对于两个正数a，b，若a2>b2，则a>b，利用此结论可比较3，32的大小，从而可得答案．
【解答】
解：∵32=3，322=94
而3>94 ，
∴3>32，
故答案为：>．
17.
【答案】
1
【考点】
绝对值非负性
有理数的乘方运算
非负数的性质：算术平方根
【解析】
本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：∵a−3+b+4=0，
∴a−3=0，b+4=0，
∴a=3，b=−4，
∴a+b2024=3−42024=1 ．
故答案为：1.
18.
【答案】
60∘
30∘
【考点】
平行线性质的应用
角平分线的定义
角的计算
【解析】
1求出∠ABP+∠PBN=120∘，再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=120∘，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60∘；
2由AM//BN得∠ACB=∠CBN，推出∠ABC=∠DBN，根据∠ABN=120∘，∠CBD=60∘，可得∠ABC=30∘．
【解答】
解：1∵AM//BN，
∴∠ABN+∠A=180∘，
∴∠ABN=180∘−60∘=120∘，
∴∠ABP+∠PBN=120∘，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=120∘，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60∘；
2∵AM//BN，
∴∠ACB=∠CBN，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN；
由1可知：∠ABN=120∘，∠CBD=60∘，
∴∠ABC+∠DBN=∠ABN−∠CBD=120∘−60∘=60∘，
∴∠ABC=30∘
三、解答题
19.
【答案】
（1）0；2①x=3或x=−2；②x=−6
【考点】
求一个数的算术平方根
立方根的实际应用
求一个数的立方根
利用平方根解方程
【解析】
此题考查了平方根和立方根知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识，并进行正确地计算．
1先计算算术平方根和立方根，再计算加减；
2①直接开平方即可；
②先移项，然后开立方即可．
【解答】
解：（1）−22+3−23
=2−2
=0；
2①2x−12=25，
开平方，得：2x−1=±5，
解得x=3或x=−2；
②x+33+27=0，
移项，得：x+33=−27，
开立方，得：x+3=−3，
解得：x=−6．
20.
【答案】
B；两直线平行，同位角相等；1；2；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
先根据平行线的性质和等量代换推出∠1=∠2，进而证明EF∥AB，由此可证明∠B+∠BFE=180∘．
【解答】
证明：∵DE // BC（已知），
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）．
又∠2=∠B（已知），∴∠1=∠2．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠B+∠BFE=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：B；两直线平行，同位角相等；1；2；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
21.
【答案】
（1）35∘
（2）36∘
【考点】
角平分线的有关计算
角n等分线的有关计算
对顶角相等
利用邻补角互补求角度
【解析】
（1）根据角平分线的定义可求出∠AOC=12∠EOC=35∘，再结合对顶角相等求解即可；
（2）根据邻补角互补，结合题意可求出∠EOC=25×180∘=72∘，再由1同理即可求解．
【解答】
（1）解：因为∠EOC=70∘，OA平分∠EOC，
所以∠AOC=12∠EOC=35∘，
所以∠BOD=∠AOC=35∘；
（2）解：因为∠EOC+∠EOD=180∘，∠EOC:∠EOD=2:3，
所以∠EOC=25×180∘=72∘．
因为OA平分∠EOC，
所以∠AOC=12∠EOC=36∘，
所以∠BOD=∠AOC=36∘．
22.
【答案】
证明见解答；
∠AFG=60∘.
【考点】
垂线
平行线的判定与性质
【解析】
1根据平行线的判定定理，由∠AGF=∠ABC，可判断GF // BC，由平行线的性质可得∠1=∠3，由∠1+∠2=180∘得出∠3+∠2=180∘，即可判断出BF // DE；
2由BF // DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150∘得出∠1=30∘，从而得出结论．
【解答】
1BF // DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，∴GF // BC，∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180∘，∴∠3+∠2=180∘，∴BF // DE；
2∵BF // DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180∘，∠2=150∘，∴∠1=30∘，∴∠AFG=90∘−30∘=60∘．
23.
【答案】
（1）55∘
（2）∠APB=∠PAC+∠PBD，理由见解析
（3）∠APB=∠PBD−∠PAC或∠APB=∠PAC−∠PBD，理由见解析
【考点】
根据平行线的性质探究角的关系
平行线的判定与性质
【解析】
（1）根据平行线的性质和∠PAC=15∘，∠PBD=40∘即可得∠APB的大小．
（2）过点P作PG // l1, l1 // l2，根据平行线的性质可得∠APG=∠PAC，∠GPB=∠PBD，即可得出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
（3）如图②所示：分两种情况画出图形，当点P在DC延长线上时或当点P在CD延长线
【解答】
解：（1）如图①所示：过点P作PG // l1,
∵PG // l1, ∠PAC=15∘,
∴∠APG=∠CAP=15∘,
∵l1 // l2,
∴PG // l2,
∵∠PBD=40∘,
∴∠GPB=∠PBD=40∘,
∴∠APB=∠APG+∠BPG=15∘+40∘=55∘；
（2）猜想：∠APB=∠PAC+∠PBD
如图①所示：过点P作PG // l1,
∵PG // l1,
∴∠APG=∠PAC，
∵l1 // l2,
∴PG // l2,
∴∠GPB=∠PBD，
∴∠APB=∠APG+∠GPB=∠PAC+∠PBD，
∠APB=∠PAC+∠PBD；
（3）①当点P在DC延长线上时，有∠APB=∠PBD−∠PAC．理由如下：
过点P作PG // l1，
∴∠PAC=∠APG,
∵ l1 // l2，
∴ PG // l2,
∴ ∠PBD=∠GPB,
∴ ∠APB=∠GPB−∠APG=∠PBD−∠PAC,
∴ ∠APB=∠PBD−∠PAC,
②当点P在CD延长线上时，有∠APB=∠PAC−∠PBD．理由如下：
过点P作PG // l1，
∴ l1 // l2 // PG，
∴ ∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，
∴ ∠APB=∠APG−∠BPG=∠PAC−∠PBD,
∴综上所述：当点P不在线段DC上时，
∠APB=∠PBD−∠PAC或∠APB=∠PAC−∠PBD．