浙江省杭州学军中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份浙江省杭州学军中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：封荣旭 审题人：李丽丽
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 下列图象表示的函数中，在 R 上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 3
4. 设 是三个不同平面，且 ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知 ，且 ，则
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A. B.
C. D.
6. 已知 ，那么（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，圆锥的高分别为
和 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ， 的定义域均为 ， 为偶函数， 为奇函数， ，
，则 （ ）
A. B. 0 C. 3 D. 4
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 复数 在复平面内对应的点在第二象限
B. 若复数 为纯虚数，则
C. 若 ，则 的最大值是 2
D. 若 i 为虚数单位，n 为正整数，则
10. 已知 P 是 的外接圆 O 上的动点，且 ， ，则下列结论正确的是
（ ）
A.
B.
C. 在 上的投影向量为
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D. 的取值范围是
11. 在 中，三个角 所对的边分别为 ，且 ，现有下列 5 个条件：① ；
② ；③ ；④ ；⑤ 的面积为 ．下列结论正确的是（ ）
A. 若 满足条件①，则
B. 存在一个 可以同时满足上述 5 个条件中的 3 个条件
C. 任意一个 最多只能同时满足上述 5 个条件中的 3 个条件
D. 有且仅有 4 个 可以同时满足上述 5 个条件中的 2 个条件
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知向量 ， ，若 ，则实数 ________．
13. 若关于 的不等式 解集为 ，其中 、 ，则 的取值范围为________．
14. 已知正方体 的棱长为 1，点 分别是棱 的中点，若在平面
分割正方体所得的两个几何体内部均能放入球 ，则球 的半径的最大值为________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 的最大值为 .
（1）求常数 a 的值；
（2）若将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 的解析式及其在 上
的值域.
16. 在正六棱柱 中， ， ，O 为下底面 ABCDEF 的中心，M 为侧
棱 的中点.
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（1）求证： 平面 ；
（2）证明： 平面 .
17. 在 中，内角 的对边分别为 ，若 .
（1）求 的值；
（2）若 的周长为 5，求 外接圆的半径 与内切圆半径 的比值.
18. 如图，在以 为顶点的五面体中，四边形 为等腰梯形， ，
， 平面 ， ， ， 到平面 的距离为 ．
（1）求直线 与 所成的角的大小；
（2）求五面体 的体积；
（3）若二面角 的正切值为 ，求 与平面 所成角的正弦值．
19. 已知函数 与 的定义域均为 ，其中 ．
（1）当 时，求函数 的最值与单调区间；
（2）若 与 的单调性相反，求 的取值范围；
（3）若 ，且存在 ， ，使得 ，求 的取值范围．