浙江省杭州市学军中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（Word版附解析）

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命题人：徐雪青 审题人：郑燕平
一､选释题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数 ，则 （ ）
A B. 0 C. D. 1
3. 抛物线 上一点 A 到焦点的距离为 8，则点 A 的横坐标为（ ）
A. 2 B. 5 C. 3 D. 8
4. 已知数列 是各项均为正数的等比数列， ，则 （ ）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
5. 、 为不重合的平面， 、 为两条直线，下列命题正确的为（ ）
A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则
6. 如图， 分别为椭圆 的左､右焦点， 为椭圆上的点， 为 的外角平分线，
，则 （ ）
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A. 1 B. 2 C. D. 4
7. 已知函数 在 处有极值 10，则 （ ）
A. B. 0 C. 或 0 D. 或 6
8. 在四面体 中（如图），平面 平面 是等边三角形， ，
为 的中点， 在侧面 上（包含边界），若 ，则下列不
正确的是（ ）
A 若 ，则 平面
B. 若 ，则
C. 当 最小时，
D. 当 最大时，
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 如图，在正方体 中，点 P 是底面 （含边界）内一动点，且 平面
，则下列选项正确的是（ ）
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A. B. 三棱锥 的体积为定值
C. 平面 D. 异面直线 与 所成角的取值范围为
10. 下面是关于公差 的等差数列 的四个命题，其中的真命题为（ ）.
A. 数列 是递增数列
B. 数列 递增数列
C. 数列 是递增数列
D. 数列 是递增数列
11. 若 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 曲线 在点 处的切线方程为__________.
13. 数列 的前 项和为 ，且 ，且 ，则 __________．
14. 已知椭圆 ，左､右焦点分别为 ，离心率为 ，椭圆上两点 （ 在
轴上方），满足 ，设点 关于 轴的对称点为 ，记 的外接圆半径为 ， 的内
切圆半径为 ，则 的值为__________.
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
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15. 已知数列 .
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）设 ，记 的前 项和为 ，证明： .
16. 已知圆心为 的圆经过点 和 ，且圆心 在直线 ：
（1）求圆 的方程；
（2）若过定点 的直线 被圆 所截得的弦长为 8，求直线 的方程.
17. 如图，在四棱台 中，底面为矩形，平面 平面 ，且
.
（1）证明： 平面 ；
（2）若 与平面 所成角为 ，求二面角 的余弦值.
18 已知函数 .
（1）当 时，求 的极值；
（2）求 单调区间；
（3）设 是函数 的两个极值点，证明： .
19. 已知椭圆 的右顶点为 ，短轴长为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）已知 为坐标原点，过点 且与 轴不重合的直线与椭圆 交于 两点.
（i）若 ，且 分别在直线 上，探究： 是否为定值.若是，
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求出该定值；若不是，请说明理由；
（ii）若 ，点 在 轴上方，记椭圆 的左焦点为 ，若 ，且 ，求
的取值范围.