浙江省杭州学军中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（Word版附解析）

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高一数学试卷
命题人：王加义审题人：封荣旭
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，则（）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 下列说法错误的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C 若，则
D. 若，则
4. 已知幂函数在上单调递减，则函数在区间上的最小值是（）
A. B. C. D.
5. 不等式的解集为,则函数的图像大致为（）
A. B.
C. D.
6. 若，，，则a、b、c的大小关系是（）
A. B. C. D.
7. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 已知正实数满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（）
A. 的最小值为2B. 的最小值为1
C. 的最大值为2D. 最小值为
11. 定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论正确的是（）
A. B. 在区间上单调递减
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 已知函数，则__________.
13. 函数的单调递增区间为__________.
14. 若关于的方程有且仅有四个实根，其中，且，则的取值范围为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合或
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围
16 （1）计算；
（2）计算．
17 已知函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围．
18. 某公司计划从甲、乙两种方案中选择一种方案，进行广告宣传拓展业务．市场调研表明，采用甲方案宣传费用（单位：十万元）与其利润（单位：百万元）之间的关系是，乙方案的宣传费用（单位：十万元）与其利润（单位：百万元）之间的关系是，对于，用表示，中的最大者，记为．
（1）求的解析式；
（2）已知该公司的宣传费用预算为（单位：十万元），以利润为决策依据，请问该公司应投入多少宣传费用（单位：十万元）？并求出相应的利润（单位：百万元）．
19. 已知是定义在上的奇函数.
（1）求的值，指出的单调性（单调性无需证明）；
（2）若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求的值和函数的值域；
（3）若函数，是否存在实数，使得对区间上任意三个实数，都存在以为边长的三角形？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.