浙江金兰教育合作组织2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份浙江金兰教育合作组织2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了结束后，只需上交答题卡等内容，欢迎下载使用。
1．本题共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效．
4．结束后，只需上交答题卡．
选择题部分
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
B. 一个多面体至少有 4 个面
C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥
D. 矩形旋转一周一定形成一个圆柱
3. 已知向量 ，若向量 与 的方向相反，则实数 的值为（ ）
A. B. C. -1 D.
4. 在 中，已知 ，则 （ ）
A. 120° B. 或 C. 60° D. 或
5. 已知点 ， ， ，则以 ， 为邻边的平行四边形的面积为（ ）
A. 1 B. C. 5 D.
6. 如图，矩形 是水平放置的平面四边形 用斜二测画法画出的直观图，其中
，则原四边形 中最长边的长度为（ ）
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A. B. C. 4 D. 6
7. 如图所示，在同一个平面内，向量 ， ， 满足： ， 与 的夹角为 ，且
与 的夹角为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 设 是边长为 1 的正三角形，M 是 所在平面上的一点，且满足 ，
则当 取最小值时， 的值为（ ）
A. B. 3 C. D. 2
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对得部分分）
9. 已知复数 ，其中 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 为实数，则 D. 若 为纯虚数，则
10. 若向量 ， 满足 ， ，则（ ）
A.
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B. 与 的夹角为
C.
D. 在 上的投影向量为
11. 在 中，角 的对边分别为 为 的面积，且 ，
，下列选项正确的是（ ）
A. 若 ，则 有两解
B. 周长的取值范围为
C. 若 为锐角三角形，则 的取值范围是
D. 若 为锐角三角形，边 上的中线长的取值范围是
非选择题部分
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. ___________．
13. 已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是______ ．
14. 已知向量 满足 ，设 ，其中
，则动点 的轨迹的长度是___________．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 设 ，复数 ．
（1）若 是实数，求 ；
（2）若 是关于 的方程 的一个根，求 的值．
16. 《九章算术》是我国古代内容丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，将底面
为矩形的棱台称为“刍童”．在如图所示的“堑堵” 与“刍童” 的组合体中，已
知 ，且三棱锥 的体积为 ．
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（1）求该组合体的体积；
（2）若点 为线段 上的动点，求 的最小值．
17. 如图，在梯形 中， ，点 是线段 上的动点．
（1）若 ， ， 三点共线，试用 和 表示 ；
（2）设 ，若 与 的夹角的余弦值为 ，求 ．
18. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 ．
（1）求 ；
（2）若 ，且 的外接圆半径为 1，求 的面积；
（3）若 为边 上一点，且 ，求 的最大值．
19. 如图，设 是平面内相交成 角的两条数轴， ， 分别是与 轴、 轴正方向同向
的单位向量，则称平面坐标系 为 仿射坐标系．若在 仿射坐标系下 ，则把有序数对
叫做向量 的仿射坐标，记为 ．
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（1）若 ， ，计算 的大小；
（2）若 ， ， ，有同学认为“ ”的充要条件是
“ ”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由；
（3）设 ， ， ，若 对 恒成立，求 的最大值．