2026年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−8的立方根是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向(垂直于右边缘)平移到书本右边缘.在此过程中，下列叙述正确的是( )
A. 主视图不变B. 左视图不变C. 俯视图不变D. 三种视图都不变
3.如图，AB⊥BC，AD//BE，若∠BAD=28∘，则∠CBE的大小为( )
A. 66∘
B. 64∘
C. 62∘
D. 60∘
4.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (−a3)2=a6D. a8÷a2=a4
5.如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是( )
A. 5
B. 8
C. 9
D. 16
6.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰.某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植2棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树.设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为( )
A. 70x=50x−2B. 70x=50x−2C. 70x−2=50xD. 70x+2=50x
7.一个数用科学记数法表示为a×10n，若a=n，则a的值可以是( )
A. −2B. 0.2C. 1.2D. 12
8.问题“解方程x2−3x+3=0”，嘉嘉说“其中一个解是x=1”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，珍珍说“b2−4ac1).
(1)k的值为 ；
(2)若在线段M′N′上总有在反比例函数y=kx图象上的点，则n的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知算式“(−2)×4−8”.
(1)请你计算上式结果；
(2)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；
(3)淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
18.(本小题9分)
一个数学活动小组编了一个创新题目：如图，在三张硬纸板的正面分别写了一个代数式，记为A，B，C，然后在黑板上写了一个等式：A⋅B=C(m,n为常数).
(1)求m，n的值；
(2)当x为任意正整数时，B2−2C的结果都能被这个活动小组的人数整除，求这个活动小组有几个人(活动小组的人数大于1).
19.(本小题9分)
本学期开学以来，初三年级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，学校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格)，并将结果绘成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是 ______ 人；
(2)图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是 ______ ；
(3)我校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ______ 人；
(4)已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4位同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率.
20.(本小题9分)
【发现】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面的示意图如图1所示，一楼和二楼地面平行(即点A与点B所在的直线与CD平行)，层高AD为8m，坡角∠ACD=20∘.
(1)要使身高1.8m的嘉淇爸爸(竖直站立)乘坐自动扶梯时不碰头，则A，B之间的距离要大于多少米？
【探究】该商场计划改造这个扶梯，将其分为三段：AE段(上坡段自动扶梯)、EF段(水平平台，即EF//DC)、FC段(上坡楼梯)，如图2中虚线所示.AE段和FC段的坡度相同，为保障安全其坡度i不能超过1：2，商场希望尽可能延长平台EF的长度，以方便顾客休息.
(2)求出平台EF的最大长度(结果保留小数点后一位).
(参考数据：sin20∘取0.34，cs20∘取0.94，tan20∘取0.36)
21.(本小题9分)
阅读与思考：下面是小逸同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.
任务：
(1)图1菱形EHGF的面积与矩形ABCD的面积之比为______ ；
(2)请利用图2证明方法二中四边形AECF是菱形.
(3)尺规作图：请你在图3中完成日记中的“方法三”的作图过程.(保留作图痕迹，不要求写作法)
(4)若在矩形ABCD中，AB=6，BC=18，请你根据日记中三种方法，通过计算求出此矩形的内接菱形的面积最大值.
22.(本小题9分)
【必备知识】如图1，在光的反射现象中，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r=入射角i，这就是光的反射定律.
【问题解决】如图2，某景区在半圆形观景台(半圆O)旁设置镜面栈道l，镜面l与半圆O相切于点C，AC与BC为观景台上两条笔直的小路，延长直径AB与l交于点D，彩灯发射源点P在OB上，PC为入射光线，OC为法线，反射光线CQ与半圆O交于点Q，∠DAC=15∘，OB=4.
(1)∠ABC的度数为______ ；∠D的度数为______ ；
(2)当反射光线CQ与AB平行时，求CQ的长度；
(3)在点P从(2)中位置开始沿OB向右运动到点B的过程中(如图3)，直接写出点Q的运动路径长.
23.(本小题9分)
【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图.
【主题】如何接到最佳温度的温水.
【素材】水杯容积：600ml.
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量.即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度.
生活经验：饮水最佳温度是35∘C∼38∘C(包括35∘C与38∘C)，这一温度最接近人体体温.
【操作】先从饮水机接温水x秒，再接开水，直至接满600ml的水杯为止.
(备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况.)
【问题】
(1)接到温水的体积是______ml，接到开水的体积是______ml；(用含x的代数式表示)
(2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？
(3)若水杯接满水后，水杯中温度是50∘C，求x的值；
(4)记水杯接满水后水杯中温度为y∘C，则y关于x的关系式是______；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出x的取值范围是______.
24.(本小题9分)
如图，抛物线C：y=ax2+6ax+9a−8与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D.
(1)求a的值及顶点D的坐标；
(2)点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转180∘后得到抛物线C1，记抛物线C1的顶点为E，抛物线C1与x轴的交点为F，G(点F在点G的右侧).当点P与点B重合时(如图1)，求抛物线C1的表达式；
(3)如图2，在(2)的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线C1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线C1是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵(−2)3=−8，
∴−8的立方根是−2.
故选：A.
根据立方根的定义求解即可．
本题考查了立方根，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：选项A：主视图是从正面观察物体所得到的图形．橡皮擦沿垂直于书本右边缘的方向(即左右方向)平移时，其在正面视角中的水平位置发生了改变，导致主视图呈现的图形位置随之变化，因此主视图是会改变的，该选项错误．
选项B：左视图是从左面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，左视图主要反映的是橡皮擦的侧面高度和宽度，而平移方向(左右方向)不会影响侧面的形状和大小，左视图的形状和大小均未发生变化，因此左视图不变，该选项正确．
选项C：俯视图是从上面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，其在水平面上的位置发生了改变，俯视图中图形的位置也会随之变化，因此俯视图是会改变的，该选项错误．
选项D：由上述分析可知，主视图和俯视图会因平移导致的位置变化而改变，只有左视图不变，并非三种视图都不变，该选项错误．
故选：B.
明确平移的性质：平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置；分析橡皮擦的平移方向为垂直于书本右边缘，即左右方向平移；分别判断主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图(从上面看)在平移过程中的变化，主视图和俯视图会因位置改变而变化，左视图不受左右平移影响．
本题考查了平移的性质以及几何体三视图的概念，解题的关键是理解平移过程中几何体的形状和大小不变，分析平移方向对不同视图的影响．
3.【答案】C
【解析】解：∵AD//BE，
∴∠BAD=∠ABE=28∘，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90∘，
∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=62∘，
故选：C.
先利用平行线的性质可得∠BAD=∠ABE=28∘，再根据垂直定义可得∠ABC=90∘，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
a2⋅a3=a5，则B不符合题意，
(−a3)2=a6，则C符合题意，
a8÷a2=a6，则D不符合题意，
故选：C.
利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方法则逐项判断即可．
本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、当x=5时，5+5