2024年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷

这是一份2024年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷，共7页。试卷主要包含了去括号后等于a﹣b+c的是，已知，则x的值是，如图，用四个长和宽分别为a，b，用替换分式中的n后等内容，欢迎下载使用。

1．下列代数式表示“a的3倍与7的差”的是（ ）
A．3（a﹣7）B．3（7﹣a）C．7﹣3aD．3a﹣7
2．嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她现在所站的位置在起点的（ ）
A．正北B．正西C．西北D．西南
3．去括号后等于a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．a﹣（c﹣b）D．a+（b+c）
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知，则x的值是（ ）
A．B．2C．D．
6．如图，用四个长和宽分别为a，b（a＞b）的长方形拼成面积是64的大正方形，（ ）
A．若S＝4，则ab＝8B．若S＝16，则ab＝10
C．若ab＝12，则S＝16D．若ab＝14，则S＝4
7．如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平衡状态（ ）
A．能平衡
B．不能平衡，右边比左边低
C．不能平衡，左边比右边低
D．无法确定
8．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，交⊙O于点D，连接AC，则∠D的大小为（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
9．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点PB．点OC．点MD．点N
10．用替换分式中的n后（ ）
A．B．2mC．D．
11．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（ ）
A．B．12πC．2πD．24π
12．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框（ ）
A．7B．10C．11D．14
13．七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数（ ）
A．平均数B．中位数C．极差D．众数
14．关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
15．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点横坐标为﹣2（ ）
A．﹣1B．﹣5C．﹣3D．﹣4
16．如图，在平面直角坐标系中，正八边形ABCDEFGH的中心与原点O重合，E在y轴上，顶点G，连接OB，过点A作OB的垂线，将△APB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第82次旋转结束时，点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二.填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分，18小题4分，每空2分）
17．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 度．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4．以点B为圆心，适当长为半径画弧，BC于点D，E；再分别以点D，大于DE的长为半径画弧1；作射线BF交AC于点G，则AG的长为 ．
19．已知正数a，b，c，满足a﹣b＝b﹣c＝1，ab+ac+bc＝4．
（1）a﹣c＝ ；
（2）如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为c，c+1，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为 ．
三.解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数），将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．
例A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3．
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）若A＝3x2﹣2x+5，求B关于x的表达式；
（2）若A＝4x2﹣5（2x﹣3），求关于x的方程B＝9的解．
21．为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为 人，m＝ ，A所对的圆心角度数是 °；
（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
22．福山新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值；
（3）若P＝4×1012，求的值．（结果用科学记数法表示）
23．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b．现画出了它的图象为直线l，如图．数学兴趣小组为观察k、b对图象的影响，将上面函数中的k、b交换位置后得另一个一次函数
（1）求直线l的解析式．
（2）请在图中画出直线l′（不要求列表计算），并求出直线l和l′的交点坐标．
（3）求出直线l和l′与y轴围成的三角形的面积．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC上，且BD＝2，将BD顺时针旋转180°形成半圆，P为半圆上任意一点，得到线段CE，连接PB
（1）求证：AE＝BP；
（2）若CP与半圆相切，求CP的长度；
（3）当S△BCP＝2时，求∠CBP的度数以及此时扇形DBP的面积．
25．如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时．分别以水平地面为x轴，出手点竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，甲投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若防守队员乙在原点右侧且距原点1米处竖直起跳，其最大能摸高3.2米，问乙能否碰到篮球？并说明理由．
（3）在（2）的情况下．若甲临时改变投篮方式，采取后仰跳投，垂直距离为2.75米（后仰跳投时的出手点位于第二象限），此时乙碰不到球．已知篮球运行所在抛物线的形状和（1），并且当篮球运行到乙的正上方时，乙的最大摸高点距离篮球还有0.4米
26．已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，速度为2cm/s；同时，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H（s）（0＜t＜5）．
解答下列问题：
（1）①判断：直线AC′与EF的位置关系是 ；
②当点M在线段CQ的垂直平分线上时，求t的值；
（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时；
（3）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在；若不存在，请说明理由；
（4）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），直接写出运动过程中S的最大值．
甲
乙
丙
丁
两边同时除以（x﹣1）得到x＝3．
移项得x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x+3）＝0，
∴x﹣1＝0或x+3＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣3．
整理得x2﹣4x＝﹣3，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝28，
∴x＝＝2±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
整理得x2﹣4x＝﹣3，
配方得x2﹣4x+4＝1，
∴（x﹣2）2＝1，
∴x﹣2＝±1，
∴x1＝1，x2＝3．
x
﹣1
0
y
﹣2
1