2026年河北省唐山市中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年河北省唐山市中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为响应“体重管理年”有关倡议，嘉嘉对自己的体重进行了统计，若体重增加2kg记为+2kg，则体重减少1kg应记为( )
A. +1kgB. −1kgC. +2kgD. −2kg
2.如图，∠A=70∘，AC//DE，DE与AB相交于点O，则∠BOD=( )
A. 70∘
B. 80∘
C. 110∘
D. 130∘
3.龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样.如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为( )
A. 60∘
B. 150∘
C. 30∘
D. 120∘
4.若5−2×5−1×5p=56，则p的值为( )
A. −3B. 3C. −9D. 9
5.图中几何体是由6个相同的小正方体搭成的，小正方体的棱长为1cm，则左视图的面积为( )
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 5cm2
D. 6cm2
6.如图，货轮A位于瞭望点P北偏东30∘方向上，位于瞭望点Q北偏西40∘方向上，瞭望点Q位于瞭望点P北偏东70∘方向上，且P、Q两点相距12海里，则货轮A与瞭望点P的距离为( )
A. 12海里
B. 12 3海里
C. 6海里
D. 6 3海里
7.有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量( )
A. 左盘内物体重
B. 右盘内物体重
C. 左右盘内物体重量相同
D. 左盘内物体重量是右盘内物体重量的1.5倍
8.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，若白方落子的位置在①，②，③，④处任选一个，则落子后所得的对弈图是轴对称图形的概率为( )
A. 14
B. 1
C. 34
D. 12
9.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部(不含边界)的整点个数不可能是( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
10.关于x的一元二次方程x2−x+c=0的两个实数根为x1，x2，设M=x1+x2−4x1x2，则M与方程根的判别式Δ之间的数量关系是( )
A. M=ΔB. M=2ΔC. M=−ΔD. 2M=Δ
11.如图，两个边长为2的正方形中心重合，∠1=45∘，则阴影部分的面积为( )
A. 3−2 2
B. 2 2−2
C. 26
D. 2−1
12.如图，点C是第一象限内一点，过点C分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A、B，函数y=3x(x>0)的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N(M、N不重合).( )
甲、乙两位同学给出了下面的结论：
甲：△COM与△CON的面积一定相等；
乙：若AM：OB=1：3，则S△MON=4.
A. 甲对，乙错
B. 甲错，乙对
C. 甲、乙都对
D. 甲、乙都不对
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若ω×(−58)=1，则“ω”表示的数为 .
14.约分：m2nmn= .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6.在BA、BC上分别截取BE，BF，使BE=BF，分别以E，F为圆心，大于EF一半的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线BD交AC于点M，点N是边AB上一点，则MN的长可能是 (写出满足条件的一个整数值).
16.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=45∘，AC=8，点M，N分别是边AC，AB的中点，点P是线段NB上任意一点，连接PM，将线段PM绕点P顺时针旋转45∘得到线段PQ，若点P到BC的距离是点Q到BC距离的2倍，则BP的长是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知p=32+(−10)÷2，q= 12.
(1)求p，并化简q；
(2)比较p和q的大小，并说明理由.
18.(本小题9分)
已知整式A=ax2−4x+c(a,c为常数).
(1)若a=1，且A为完全平方式，直接写出c的值并将整式A因式分解；
(2)若x=2，则A=−9；若x=−1，则A=6，求a和c的值.
19.(本小题9分)
如图，点G在菱形纸板ABCD的对角线AC上，且CG=AB，夕夕准备沿纸板上的虚线裁出“翼型”三角板(阴影部分).
(1)求证：△ABG≌△ADG；
(2)若∠BAD=56∘，求“翼角”∠ABG的度数.
20.(本小题9分)
“这么近，那么美，周末到河北”.淇淇一家计划到唐山河头老街游玩，便用手机查阅了未来6天的天气情况，如图所示.
(1)求这6天中哪天温差最大，并求最大温差；
(2)求这6天中最低气温的平均数和最高气温的中位数；
(3)淇淇发现周三实际的最高气温比预报低，其余5天实际气温与预报气温一致，实际最高气温的中位数比预报最高气温的中位数低1∘C，直接写出周三实际最高气温.
21.(本小题9分)
现有甲、乙两种规格的矩形木质地板，AB=20cm，EF=10cm(如图1)，工人准备用这两种地板的组合来铺设室内某区域的地面.
场景1：如图2，当遇到转角为直角的地面时(∠ADQ=90∘)，将甲、乙两种地板按图中方法，沿DP各切割一次后拼接铺入该转角处；
场景2：如图3，当遇到转角为60度的地面时(∠ADQ=60∘)，采用类似方法，将甲、乙两种地板沿DM各切割一次后拼接铺入该转角处.
(1)求场景1中乙种地板切割后PD的长；
(2)求场景2中乙种地板切割后产生的锐角∠MDQ的正切值.
22.(本小题9分)
某冷库有10条进料输送线和10条出料输送线，每条进料输送线每小时输送量7吨，每条出料输送线每小时输送量9吨.设备运行前，冷库中有未加工的农产品6吨，设备启动后，同步运行6条进料输送线和4条出料输送线1个小时，之后两次调整进、出料输送线的条数(每次调整都有进、出料输送线运行)，冷库中农产品的存量P(吨)与进、出料输送线的运行时间t(小时)之间的关系如图所示，农产品加工前后重量保持不变.
(1)当0≤t≤1时，求P与t的函数表达式；
(2)“嘉嘉认为：当1≤t≤3时，同步运行9条进料输送线和7条出料输送线.”请你推断嘉嘉所想是否正确；
(3)直接写出当3≤t≤5时，进、出料输送线的条数和这5小时加工的农产品总量.
23.(本小题9分)
如图，⊙O的半径为4，弦AB=2 7，弦CD=m，AB//CD，且圆心O在弦AB，CD之间，点M是劣弧AC上任意一点，连接DM，将弦DM左下方的图形沿DM折叠，折叠后的图形记为G(阴影部分)，设∠CDM=β，(cs41∘≈34).
(1)若m=4 2.
①求AB与CD之间的距离；
②当线段AB在G的内部(不含边界)时，确定β的取值范围；
(2)当线段AB与折叠后的MD所在圆相切时，且切点到弦AB中点的距离为1，直接写出折痕DM的长.
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线P：y=−x(x+b)(b是常数)经过点A(4,0)，抛物线Q：y=a(x−3)2−8(a>0).
(1)求P的解析式及对称轴；
(2)将P向上平移，使每次平移后的图象与x轴的左、右交点分别向左、右平移1个单位长度，设平移后抛物线的最高点与x轴的距离为d.
①当d=25时，求平移的次数；
②当平移第n次后，求d(用含n的式子表示).
(3)将P按照(2)中的平移方式向上平移一次得到抛物线P1，Q恰好经过P1与x轴的左交点，P1(−1q.
(1)根据有理数的运算及二次根式的性质可进行求解；
(2)根据二次根式的大小比较可进行求解．
本题考查的是实数的大小比较，算术平方根，熟知以上知识是解题的关键．
18.【答案】c=4，A=(x−2)2 a=−1，c=3
【解析】解：(1)∵整式A=ax2−4x+c(a,c为常数)，
∴当a=1时，A=x2−4x+c，
∵A为完全平方式，且A=x2−2×1×2x+c，
∴c=4，
∴A=x2−4x+4=(x−2)2；
(2)根据题意可知，当x=2，A=−9时，则4a−8+c=−9①，
当x=−1，A=6时，则a+4+c=6②，
由①②可得：a=−1，c=3.
(1)由题意易得A=x2−4x+c，然后根据完全平方式可得c=4，进而问题可求解；
(2)由题意可代值进行求解即可．
本题考查了因式分解-完全平方公式，掌握因式分解的方法是关键．
19.【答案】点G在菱形纸板ABCD的对角线AC上，且CG=AB，夕夕准备沿纸板上的虚线裁出“翼型”三角板(阴影部分).
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，
在△ABG和△ADG中，
∵AB=AD，∠BAG=∠DAG，AG=AG，
∴△ABG≌△ADG(SAS) 48∘
【解析】(1)证明：点G在菱形纸板ABCD的对角线AC上，且CG=AB，夕夕准备沿纸板上的虚线裁出“翼型”三角板(阴影部分).
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，
在△ABG和△ADG中，
∵AB=AD，∠BAG=∠DAG，AG=AG，
∴△ABG≌△ADG(SAS)；
(2)解：∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=56∘，
∴AD//BC,∠BCD=∠BAD=56∘,∠ACB=12∠BCD=28∘，AB=BC，
∴∠ABC=180∘−∠BAD=124∘，∠BCG=28∘，
∵CG=AB，
∴BC=GC，
∴∠CBG=12(180∘−∠BCG)=76∘，
∴∠ABG=∠ABC−∠CBG=48∘.
(1)根据菱形的性质可得AB=AD，∠BAC=∠DAC，可利用SAS即可证明△ABG≌△ADG；
(2)结合菱形的性质可得∠ABC=124∘，∠BCG=28∘，再由等腰三角形的性质可得∠CBG=12(180∘−∠BCG)=76∘，即可求解．
本题考查菱形的性质，正确进行计算是解题关键．
20.【答案】这6天中周四温差最大，最大温差为12∘C 这6天中最低气温的平均数为−53∘C，这6天中最高气温的中位数为6∘C 周三实际最高气温5∘C
【解析】解：(1)罗列计算每天的温差可知：
周一的温差为4−(−1)=5(∘C)，
周二的温差为5−0=5(∘C)，
周三的温差为7−(−2)=9(∘C)，
周四的温差为11−(−1)=12(∘C)，
周五的温差为8−(−2)=10(∘C)，
周六的温差为3−(−4)=7(∘C)，
∵5