2024年河北省唐山市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年河北省唐山市中考数学一模试卷（含解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若m•m？＝m3，则“？”是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）如图，在同一平面内有直线l及直线外一点P，作PM⊥l，垂足为M，则点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PM的长度B．射线BP
C．线段APD．线段PM
3．（3分）不一定相等的一组是（ ）
A．a+b+c与a+（b+c）B．4a与a+a+a+a
C．a3与a•a•aD．﹣（a﹣b）与﹣a﹣b
4．（3分）下列算式中，与有理数相等的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒8×103m，则飞船离地飞行1分钟的路程约为（ ）
A．4.8×105mB．8×103mC．4.8×104mD．8×105m
6．（3分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10°B．12°C．18°D．20°
7．（2分）下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．y与x的关系式为
B．当x＝0.1时，y＝100
C．镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小
D．平光镜（近视度数为0）的镜片到光斑距离为0米
9．（2分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），若要使a∥b，则直线a围绕点O（ ）
A．顺时针旋转70°B．逆时针旋转30°
C．逆时针旋转70°D．顺时针旋转110°
10．（2分）老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A．n＝5
B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变
D．这组数据的众数是6
11．（2分）在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（ ）
A．甲B．乙C．甲和乙D．都不正确
12．（2分）观察如图所标记的数据，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
B．甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形
C．甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形
D．甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形
13．（2分）如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）
A．左视图B．主视图
C．俯视图D．左视图和俯视图
14．（2分）一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…还需要几天完成任务．根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图（如图），设两队合作还需x天完成任务，并列方程为．根据上面信息，下面结论不正确的是（ ）
A．乙队单独完成需要8天完成
B．D处代表的代数式
C．A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量
D．甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程
15．（2分）如图，AB是半圆O的直径，点C、D将弧AB分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接MD．三个人给出以下说法：
甲：若MD为半圆O的切线，则能得出∠OMD＝30°；
乙：若连接AC、CD，则∠ACD＝130°；
丙：若连接AC、BD，则AC＝BD；
三位同学给出的结论正确的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有甲
16．（2分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共3个小题；17题2分，18-19题每空2分，共10分.）
17．（2分）计算：952+10×95+52＝ ．
18．（4分）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4）．
（1）若线段AB绕点M（1，5）旋转，使点B与点C重合，设点A的对应点为D，直接写出点D的坐标 ；
（2）若将线段AB绕另一点旋转一定角度，也可使其与（1）中的线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为 ．
19．（4分）如图，点O为△ABC的外心，过点O分别作AC、AB的垂线l1、l2，分别交BC于D、E两点．
（1）若∠BAC＝65°，则∠BOC的度数为 ；
（2）过点O作OF⊥BC于点F，BF＝6cm，连接AD，若AB＝10cm，则△ADB的周长为 cm．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20．（9分）已知三角形的一条边长为a cm，第二条边比第一条短4cm，第三条边比第二条边的2倍短4cm．
（1）用含a的代数式表示这个三角形的周长；
（2）当a＝10时，判断该三角形的形状，并说明理由．
21．（9分）数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”．
小亮写出如下算式：82﹣62＝7×4；142﹣122＝13×4；1062﹣1042＝105×4．
发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”．
（1）验证：222﹣202是“佳偶和谐式”；
（2）证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；
（3）小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题．
22．（9分）某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图1，图2所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）“进球3次”所在扇形的圆心角是 ；请补充完整折线统计图；
（2）若有一名新队员加入足球队，经过五次定点射门后，把进球的结果与原进球结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员进球的最大值；
（3）在此次定点射门训练中进球5次的队员中有2名女生．学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表或树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，1），B（4，2），点M是AB的中点，点C与点B关于x轴对称，直线l的关系式为．
（1）若直线l经过点C，求直线l的关系式；
（2）在（1）的条件下，若将直线l向左平移n个单位长度，且平移后的直线经过点M，求n的值；
（3）直线l′：y＝kx+b'（k≠0）经过点C，且与线段AM有交点（包含A，M点），请直接写出k的取值范围．
24．（10分）筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示2，筒车⊙O按逆时针方向转动，每绕一圈需要120s，筒车与水面分别交于A、B，且，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．
（1）求筒车⊙O的半径；
（2）盛水桶P从刚浮出水面绕到离水面最高点时，求它走过的路径长；
（3）拟修建接水槽MN，盛水桶绕至接水槽后自然翻落，水沿着接水槽流入农田．MN所在直线与⊙O相切，当盛水桶P从浮出水面至绕到MN上用时55s时，求接水槽MN的长．
25．（12分）为了给观光绿化带浇水，拟安装一排喷水口，如图2为喷水口喷水的横截面，该喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．可以把喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其中DE＝2m，EF＝0.5m．其下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，喷水口到绿化带的水平距离OD为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
（2）通过计算求点B的坐标；
（3）绿化带右侧（图中点E的右侧）1米外是人行道，要使喷出的水能浇灌到整个绿化带，同时不会淋湿行人，直接写出d的取值范围．
26．（13分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，，CD＝4，作DH⊥BC于点H，在△EFG中，FG＝2，，∠G＝90°，将△EFG按如图1放置，此时EF与AB重合，然后将△EFG沿AD平移至点E与点D重合，再改变△EFG的位置，如图3，将顶点E沿DC移动至点C，并使点H始终在EF上．
（1）求证：△EFG≌△DCH；
（2）如图2，当线段FG经过点B时，求DE的长；
（3）若点E在CD上运动，EG交DH于点P．
①当EG⊥CD于点E时，求EH的长；
②设DE＝d，请直接用含d的式子表示PH的长，并直接写出PH长的最小值．
2024年河北省唐山市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题3分；7-16小题，每题2分，共38分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）若m•m？＝m3，则“？”是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】同底数幂相乘，指数相加，底数不变．
【解答】解：∵m•m2＝m3，
∴？＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法运算．
2．（3分）如图，在同一平面内有直线l及直线外一点P，作PM⊥l，垂足为M，则点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PM的长度B．射线BP
C．线段APD．线段PM
【分析】根据已知条件和点到直线的距离的定义：点到直线的距离是这个点到这条直线的垂线段的长度，进行解答即可．
【解答】解：∵点到直线的距离是这个点到这条直线的垂线段的长度，
∴点P到直线l的距离是垂线段PM的长度，
故选：A．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，解题关键是理解定义，正确识别图形．
3．（3分）不一定相等的一组是（ ）
A．a+b+c与a+（b+c）B．4a与a+a+a+a
C．a3与a•a•aD．﹣（a﹣b）与﹣a﹣b
【分析】根据去括号法则、有理数的乘法、有理数的乘方分别计算判断即可．
【解答】解：A、a+（b+c）＝a+b+c，故此选项不符合题意；
B、a+a+a+a＝4a，故此选项不符合题意；
C、a•a•a＝a3，故此选项不符合题意；
D、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了去括号法则、有理数的乘法、有理数的乘方，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
4．（3分）下列算式中，与有理数相等的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分别计算出各选项的答案，即可得出答案．
【解答】解：A．（﹣2）×＝﹣，不符合题意；
B．﹣（2×）＝﹣，不符合题意；
C．﹣2+＝﹣，不符合题意；
D．﹣（2+）＝﹣＝﹣2，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘法、加法法则．
5．（3分）神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒8×103m，则飞船离地飞行1分钟的路程约为（ ）
A．4.8×105mB．8×103mC．4.8×104mD．8×105m
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：60×8×103m＝4.8×105m．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
6．（3分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10°B．12°C．18°D．20°
【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝42°，再根据三角形的外角性质可得答案．
【解答】解：由题意知DE∥AF，
∴∠AFD＝∠CDE＝42°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝42°﹣30°＝12°，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．
7．（2分）下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：＝2，故选项A错误，不符合题意；
不能合并，故选项B错误，不符合题意；
＝＝2，故选项C错误，不符合题意；
2＝，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8．（2分）小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．y与x的关系式为
B．当x＝0.1时，y＝100
C．镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小
D．平光镜（近视度数为0）的镜片到光斑距离为0米
【分析】利用待定系数法求得解析式即可判断A；把x＝0.1代入解析式即可判断B；根据图象即可判断C；由反比例函数的解析式即可判断D．
【解答】解：由图象可知镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）是反比例函数关系，
故设y＝（k≠0），
∵点P在函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝0.25×400＝100，
∴y与x的关系式为y＝，故A错误，不合题意；
当x＝0.1时，y＝＝1000，故B错误，不合题意；
由图象可知，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小，故C正确，符合题意；
由y＝（k≠0）可知，x和y都不能为0，故D错误，不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
9．（2分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），若要使a∥b，则直线a围绕点O（ ）
A．顺时针旋转70°B．逆时针旋转30°
C．逆时针旋转70°D．顺时针旋转110°
【分析】根据平行线的性质即可解答．
【解答】解：∵要使a∥b，
∴∠AOK＝∠BKO＝70°，
∴直线a围绕点O逆时针旋转30°即可．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，旋转的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
10．（2分）老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A．n＝5
B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变
D．这组数据的众数是6
【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵，
∴n＝5，这组数据的平均数是8，这组数据分别为6、6、8、9、10，
∴这组数据的众数是6，
添加一个数8后，数据的个数变了，所以方差也变，故选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查方差、平均数、众数，解答本题的关键是掌握方差公式，会求一组数据的方差、平均数、众数．
11．（2分）在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（ ）
A．甲B．乙C．甲和乙D．都不正确
【分析】根据作图过程即可解决问题．
【解答】解：根据作图痕迹正确的是图②，图③，
故选：C．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质．解决本题的关键是掌握基本作图方法．
12．（2分）观察如图所标记的数据，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
B．甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形
C．甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形
D．甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形
【分析】根据菱形和矩形的判定和对称性即可得出答案．
【解答】解：∵甲的第四个角为45°，又一组邻边相等，
∴甲是菱形，
∵乙三个角是直角，
∴乙是矩形，
∴甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形．
故选：A．
【点评】本题主要考查了菱形和矩形的判定和中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
13．（2分）如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）
A．左视图B．主视图
C．俯视图D．左视图和俯视图
【分析】分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可．
【解答】解：在滚动过程中主视图会发生变化；
在滚动过程俯视图会发生变化；
在滚动过程左视图不会发生变化；
故选：A．
【点评】本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识．
14．（2分）一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…还需要几天完成任务．根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图（如图），设两队合作还需x天完成任务，并列方程为．根据上面信息，下面结论不正确的是（ ）
A．乙队单独完成需要8天完成
B．D处代表的代数式
C．A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量
D．甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程
【分析】根据线段示意图结合所列的方程分别判断即可．
【解答】解：A、甲队单独做需要12天完成，根据所列的方程可知乙队单独完成需要8天完成，故不符合题意；
B、根据所列的方程可知D处代表的代数式（+）x，故不符合题意；
C、A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量，故不符合题意；
D、解方程×2+（+）x＝1，得x＝4，
所以甲乙两队合作4天完成了整个工程，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解线段示意图和找出题目中的数量关系．
15．（2分）如图，AB是半圆O的直径，点C、D将弧AB分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接MD．三个人给出以下说法：
甲：若MD为半圆O的切线，则能得出∠OMD＝30°；
乙：若连接AC、CD，则∠ACD＝130°；
丙：若连接AC、BD，则AC＝BD；
三位同学给出的结论正确的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有甲
【分析】连接OD，OC，先得出，进而得出∠ODM＝90°，MD为半圆O的切线；连接AC，CD，再证明△AOC，△DOC是等边三角形，即可得出∠ACD＝120°．
【解答】解：甲：连接OD，OC，
∵点C，D将AB分成相等的三段弧，
∴＝＝，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，
∵MD为半圆O的切线，OD是半径，
∴∠ODM＝90°，
∴∠OMD＝30°，故甲正确；
乙：连接AC，CD，
∵OD，OC是半径，∠AOC＝∠COD＝60°，
∴△AOC，△DOC是等边三角形，
∴∠ACO＝∠DCO＝60°，
∴∠ACD＝120°，故乙错；
丙：连接AC、BD，
∵＝，
∴AC＝BD，故丙正确，
∴结论正确的是甲和丙，
故选：C．
【点评】本题考查切线的判定，等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
16．（2分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）
A．B．C．D．
【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△CBF的比例线段求得结果即可．
【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：
设DE＝x，则AD＝8﹣x，
根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，
解得：x＝4，
∴DE＝4，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝，
∵∠BCE＝∠DCF＝90°，
∴∠DCE＝∠BCF，
∵∠DEC＝∠BFC＝90°，
∴△CDE∽△CBF，
∴，
即，
∴CF＝．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题；17题2分，18-19题每空2分，共10分.）
17．（2分）计算：952+10×95+52＝ 10000 ．
【分析】将该式进行变形后运用完全平方公式进行求解．
【解答】就：952+10×95+52
＝952+2×5×95+52
＝（95+5）2
＝1002
＝10000，
故答案为：10000．
【点评】此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．
18．（4分）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4）．
（1）若线段AB绕点M（1，5）旋转，使点B与点C重合，设点A的对应点为D，直接写出点D的坐标 （6，6） ；
（2）若将线段AB绕另一点旋转一定角度，也可使其与（1）中的线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为 （4，2） ．
【分析】（1）根据旋转后点C与点B是对应点，得出旋转的方向和角度，进而可确定点A旋转之后对应点的位置，据此可解决问题．
（2）根据点B与点D，点A与点C是对应点，及旋转前后对应点连线的垂直平分线经过旋转中心可解决问题．
【解答】解：（1）因为旋转后点B与点C重合，且∠BMC＝90°，
所以线段CD可由AB绕点M逆时针旋转90°得到．
如图所示，
所以点D的坐标为（6，6）．
故答案为：（6，6）．
（2）当点B与点D对应，点A与点C对应时，
因为旋转前后对应点连线的垂直平分线经过旋转中心，
如图所示，
点E的坐标为（4，2），
即这个旋转中心的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，能根据题意画出示意图及熟知旋转前后对应点连线的垂直平分线经过旋转中心是解题的关键．
19．（4分）如图，点O为△ABC的外心，过点O分别作AC、AB的垂线l1、l2，分别交BC于D、E两点．
（1）若∠BAC＝65°，则∠BOC的度数为 130° ；
（2）过点O作OF⊥BC于点F，BF＝6cm，连接AD，若AB＝10cm，则△ADB的周长为 22 cm．
【分析】（1）由点O为△ABC的外心，得OB＝OA＝OC，则∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，求得∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝65°，则∠OBC+∠OCB＝50°，所以∠BOC＝130°，于是得到问题的答案；
（2）过点O作OF⊥BC于点F，可证明OF垂直平分BC，DO垂直平分AC，则BF＝CF＝6cm，AD＝CD，所以BD+AD＝BD+CD＝12cm，求得BD+AD+AB＝22cm，于是得到问题的答案．
【解答】解：（1）∵点O为△ABC的外心，∠BAC＝65°，
∴OB＝OA＝OC，
∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，
∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝65°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（∠OBA+∠OCA）﹣∠BAC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝130°，
故答案为：130°．
（2）过点O作OF⊥BC于点F，
∵点O为△ABC的外心，l1⊥AC，BF＝6cm，
∴OF垂直平分BC，DO垂直平分AC，
∴BF＝CF＝6cm，AD＝CD，
∴BD+AD＝BD+CD＝2BF＝12cm，
∵AB＝10cm，
∴BD+AD+AB＝12+10＝22（cm），
∴△ABD的周长是22cm，
故答案为：22．
【点评】此题重点考查三角形的外心的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段的垂直平分线的性质、三角形的周角等知识，证明BF＝CF，AD＝CD是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20．（9分）已知三角形的一条边长为a cm，第二条边比第一条短4cm，第三条边比第二条边的2倍短4cm．
（1）用含a的代数式表示这个三角形的周长；
（2）当a＝10时，判断该三角形的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据题目，先表示出三角形的三条边，再求出三角形的周长；
（2）将a＝10代入三角形的三条边，根据勾股定理，判断出这个三角形是直角三角形．
【解答】解：（1）∵三角形的一条边长为（a）cm，第二条边比第一条短4cm，第三条边比第二条边的2倍短4cm，
∴第二条边为（a﹣4）cm，第三条边为：2（a﹣4）﹣4＝（2a﹣12）cm，
∴三角形的周长为：a+a﹣4+2a﹣12＝（4a﹣16）cm，
故三角形的周长为（4a﹣16）cm；
（2）当a＝10时，三角形的一条边长为10cm，
第二条边为：10﹣4＝6（cm），
第三条边为：2×10﹣12＝8（cm），
∴三角形的三条边分别为：10cm，6cm，8cm，
由勾股定理得：
62+82＝36+64＝100＝102，
∴这个三角形为直角三角形，
故当a＝10时，这个三角形为直角三角形．
【点评】本题考查的是整式的加减和列代数式，根据题意正确列出三角形的三条边和周长是解题的关键．
21．（9分）数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”．
小亮写出如下算式：82﹣62＝7×4；142﹣122＝13×4；1062﹣1042＝105×4．
发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”．
（1）验证：222﹣202是“佳偶和谐式”；
（2）证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；
（3）小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题．
【分析】（1）直接根据“佳偶和谐式”的定义，即可求解；
（2）设这两个连续偶数分别为n，n+2，再根据平方差公式，以及“佳偶和谐式“的定义，即可求解；
（3）设任意两个偶数分别为2a，2b，再根据平方差公式，以及“佳偶和谐式’的定义，即可求解．
【解答】解：（1）证明：∵222﹣202＝21×4，
∴222﹣202是“佳偶和谐式”；
（2）证明：设这两个连续偶数分别为n，n+2，
则（n+2）2﹣n2
＝（n+2+n）（n+2﹣n）
＝2（2n+2）
＝4（n+1），
∴任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；
（3）设任意两个偶数分别为2a，2b，
∴（2a）2﹣（2b）2
＝（2a+2b）（2a﹣2b）
＝4（a+b）（a﹣b），
∴任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，
∴该命题是真命题．
【点评】本题主要考查的是因式分解的应用和命题与定理，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
22．（9分）某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图1，图2所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）“进球3次”所在扇形的圆心角是 135° ；请补充完整折线统计图；
（2）若有一名新队员加入足球队，经过五次定点射门后，把进球的结果与原进球结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员进球的最大值；
（3）在此次定点射门训练中进球5次的队员中有2名女生．学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表或树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率．
【分析】（1）由进球4次的人数除以其所占百分比30%求出总人数，再将进球3次的人数15除以总人数的商乘以360°即可得到“进球3次”所在扇形的圆心角度数；将总人数减去其他进球数的人数即可求得进球5次的人数，再补充完整折线统计图即可；
（2）算出原进球的平均数即可得到新队员进球的最大值；
（3）利用列表法或画树状图解答即可．
【解答】解：（1）∵总人数为：＝40（人），
∴“进球3次”所在扇形的圆心角是＝135°，
故答案为：135°；
进球5次的人数为：40﹣（1+9+15+12）＝3（人），
补充完整折线统计图如下：
（2）∵原进球的平均数为：＝3.175（个），
∴新队员进球的最大值为3个；
（3）进球5次的队员中有2名女生，3个男生分别记为：女1，女2，男1，男2，男3．
列表如下：
一共有20种等可能的结果数，其中参加比赛的队员是一男一女有12种可能的结果，
∴P（参加比赛的队员是一男一女）＝＝．
【点评】本题考查折线统计图，扇形统计图，加权平均数，用列表法或树状图法求等可能事件的概率，能从统计图中获取有用信息，掌握用列表法或树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，1），B（4，2），点M是AB的中点，点C与点B关于x轴对称，直线l的关系式为．
（1）若直线l经过点C，求直线l的关系式；
（2）在（1）的条件下，若将直线l向左平移n个单位长度，且平移后的直线经过点M，求n的值；
（3）直线l′：y＝kx+b'（k≠0）经过点C，且与线段AM有交点（包含A，M点），请直接写出k的取值范围．
【分析】（1）先求得C的坐标，然后利用待定系数法即可求得；
（2）根据平移的规律求得平移后的解析式，然后代入AB的中点坐标，即可求得n的值．
（3）把C，A的坐标和C，M的坐标分别代入求得k的值，然后根据图象即可求解．
【解答】解：（1）∵点C与点B关于x轴对称，B（4，2），
∴C（4，﹣2），
∵直线l的解析式为y＝x+b，且经过点C，
∴2+b＝﹣2，解得b＝﹣4，
∴直线l解析式为y＝x﹣4；
（2）由（1）知直线l的解析式为y＝x﹣4，
∵A（0，1），B（4，2），
∴线段AB的中点M为（2，），
设平移后的直线l的解析式为yy＝（x+n）﹣4，
将M（2，）代入y＝（x+n）﹣4得＝（2+n）﹣4，
解得n＝9；
（3）直线l'：y＝kx+b′（k≠0）经过点C（4，﹣2），且与线段AM有交点（包含A，M点），
当直线l'：y＝kx+b′与线段AM交于A点时，
，解得，
∴直线l'：y＝﹣x+1；
当直线l'：y＝kx+b′与线段AM交于M点时，
，解得，
∴直线l'：y＝﹣x+5；
∴k的取值范围是﹣≤k≤﹣．
【点评】本题是次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与系数的关系，数形结合是解决问题的关键．
24．（10分）筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示2，筒车⊙O按逆时针方向转动，每绕一圈需要120s，筒车与水面分别交于A、B，且，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．
（1）求筒车⊙O的半径；
（2）盛水桶P从刚浮出水面绕到离水面最高点时，求它走过的路径长；
（3）拟修建接水槽MN，盛水桶绕至接水槽后自然翻落，水沿着接水槽流入农田．MN所在直线与⊙O相切，当盛水桶P从浮出水面至绕到MN上用时55s时，求接水槽MN的长．
【分析】（1）连接OA，根据“垂径定理”求出AC的长，在Rt△OCA中利用勾股定理求出OA的长即可；
（2）延长CO，交⊙O于点P′，在Rt△OCA中利用三角函数求出∠AOC的度数，从而求出∠POP′的度数，根据弧长公式求出即可；
（3）过点N作ND⊥OP′于点D、NE⊥AB于点E，连接ON．MN所在直线与⊙O相切，切点为点N，故ON⊥MN；根据已知条件，求出筒车⊙O的转速，从而求出∠PON的度数，进而求出∠P′ON的度数和∠NOC的度数，再根据四边形MNOC内角和为360°求出∠NMC的度数；在Rt△ODN中利用三角函数求出OD的长度，从而求出NE的长度，进而在Rt△MEN中利用三角函数求出MN的长度．
【解答】解：（1）如图，连接OA．
∵OC⊥AB，
∴∠MCO＝90°，
∵AB＝4，OC＝2，
∴AC＝AB＝2，
∴OA＝＝4，
∴筒车⊙O的半径是4m．
（2）如图，延长CO，交⊙O于点P′．
∵AC＝2，OC＝2，
∴tan∠AOC＝＝，
∴∠AOC＝60°，
∴∠POP′＝180°﹣∠AOC＝120°，
∴＝×2π×4＝，
∴它走过的路径长是m．
（3）如图，过点N作ND⊥OP′于点D、NE⊥AB于点E，连接ON．
∵MN所在直线与⊙O相切，切点为点N，
∴ON⊥MN，
∴∠MNO＝90°．
筒车⊙O按逆时针方向每秒转过的角度为360°÷120＝3°，则55s转过的角度为3°×55＝165°，
∴∠PON＝165°，
∴∠P′ON＝∠PON﹣∠POP′＝45°，
∴∠NOC＝180°﹣∠P′ON＝135°，
∴∠NMC＝360°﹣∠NOC﹣∠MNO﹣∠MCO＝45°．
∵OD＝ON•cs∠P′ON＝4×＝2，
∴NE＝CD＝OC+OD＝2+2，
∴MN＝＝＝4+2，
∴接水槽MN的长为（4+2）m．
【点评】本题考查圆的综合计算，熟练掌握垂径定理及圆的性质、三角函数和勾股定理等是解题的关键．
25．（12分）为了给观光绿化带浇水，拟安装一排喷水口，如图2为喷水口喷水的横截面，该喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．可以把喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其中DE＝2m，EF＝0.5m．其下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，喷水口到绿化带的水平距离OD为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
（2）通过计算求点B的坐标；
（3）绿化带右侧（图中点E的右侧）1米外是人行道，要使喷出的水能浇灌到整个绿化带，同时不会淋湿行人，直接写出d的取值范围．
【分析】（1）易得上边缘的抛物线顶点A的坐标为（2，2），用顶点式设出抛物线解析式，把点H的坐标代入可得二次项系数的值，即可求得上边缘的抛物线的解析式，取y＝0，求得相对应的x的正值，求得点C的坐标即可求得OC的长度；
（2）求得点H在上边缘的抛物线上的对称点，即可判断出下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移几个单位长度得到的，就能求得下边缘的抛物线解析式，取y＝0，求得相对应的x的正值，即可求得点B的坐标；
（3）要使喷出的水能浇灌到整个绿化带，则上边缘抛物线恰好经过点F；不会淋湿行人，那么上边缘抛物线恰好经过人行道的左边缘，求出相关的d的值，即可求得d的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得：抛物线的顶点A的坐标为（2，2）．
∴设上边缘的抛物线解析式为：y＝a（x﹣2）2+2．
∵经过点H（0，1.5），
∴4a+2＝1.5．
解得：a＝﹣．
∴上边缘的抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+2．
当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+2．
（x﹣2）2＝16．
解得：x1＝6，x2＝﹣2．
∵点C在x轴正半轴，
∴C（6，0）．
∴喷出水的最大射程OC长6 m；
（2）∵点H（0，1.5）在上边缘抛物线抛物线的对称点的坐标为（4，1.5）．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位长度得到．
∴下边缘的抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2+4）2+2＝﹣（x+2）2+2．
当y＝0时，0＝﹣（x+2）2+2．
解得：x1＝﹣6，x2＝2．
∵点B在x轴的正半轴，
∴点B的坐标为（2，0）；
（3）由题意得：点F的纵坐标为0.5．
若上边缘抛物线恰好经过点F，则0.5＝﹣（x﹣2）2+2．
（x﹣2）2＝12．
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
∵点F在第一象限，
∴x＝2+2．
∴点E的坐标为（2+2，0）．
∴OE＝（2+2）m．
∵DE＝2m，
∴OD＝2 m．
若上边缘的抛物线恰好经过人行道的左边缘．则：0＝﹣（d+2+1﹣2）2+2．
（d+1）2＝16．
解得：d1＝3，d2＝﹣5．
∵距离d为正数，
∴d＝3．
∴d的取值范围为：3≤d≤2．
【点评】本题考查二次函数的应用．用到的知识点为：二次函数左右平移，只改变自变量的值，左加右减．第三问理解“喷出的水能浇灌到整个绿化带，同时不会淋湿行人”与二次函数的关系是解决本题的难点．
26．（13分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，，CD＝4，作DH⊥BC于点H，在△EFG中，FG＝2，，∠G＝90°，将△EFG按如图1放置，此时EF与AB重合，然后将△EFG沿AD平移至点E与点D重合，再改变△EFG的位置，如图3，将顶点E沿DC移动至点C，并使点H始终在EF上．
（1）求证：△EFG≌△DCH；
（2）如图2，当线段FG经过点B时，求DE的长；
（3）若点E在CD上运动，EG交DH于点P．
①当EG⊥CD于点E时，求EH的长；
②设DE＝d，请直接用含d的式子表示PH的长，并直接写出PH长的最小值．
【分析】（1）由DH⊥BC于H，CD＝4，∠C＝60°，得∠HDC＝30°，则，再利用SAS即可求证；
（2）证明四边ABHD是矩形，四边形ABPE为矩形，再根据矩形的性质和解直角三角形即可求解；
（3）①由（1）知∠GEF＝∠CDH＝30°，当EG⊥CD于点E时，∠DEG＝90°，证明△EHD为等边三角形即可；
②证明△PHE∽△EHD，根据性质得，作HN⊥CD于N，求出EN＝|3﹣d|，然后代入得，从而利用二次函数最值问题即可求解．
【解答】解：（1）∵DH⊥BC于H，CD＝4，∠C＝60°，
∴∠HDC＝30°，
∴CH＝2，
∴，
∵，FG＝2，
∴EG＝DH，∠G＝∠DHC＝90°，GF＝HC，
∴△EGF≌△DHC（SAS）；
（2）∵AD∥BC，∠ABC＝90°，
∴∠A＝90°，
∵DH⊥BC，
∴四边ABHD是矩形，
∴，
设EF交BC于点P，如图2，
同理四边形ABPE为矩形，
∴，
∴，
在Rt△BPF中，，
∴，
∴；
（3）①由（1）知∠GEF＝∠CDH＝30°，
当EG⊥CD于点E时，∠DEG＝90°，
∴∠DEH＝120°
∴∠HEC＝60°，
∵∠C＝60°，
∴△EHD为等边三角形，
∴EH＝CH＝2；
②∵∠PHE＝∠EHD，∠PEH＝∠EDH，
∴△PHE∽△EHD，
∴，
∴，
作HN⊥CD于N，如图3，
∵∠C＝60°，
∴∠NHC＝30°，
∴，CN＝HN•tan30°＝1，
∴DN＝3，
∴EN＝|3﹣d|，
∴EH2＝EN2+HN2＝（d﹣3）2+3，
∴，
∴当d＝3时，PH的值最小，最小值为．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质和二次函数的最值问题，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．
女1
女2
男1
男2
男3
女1
﹣
（女2，女1）
（男1，女1）
（男2，女1）
（男3，女1）
女2
（女1，女2）
﹣
（男1，女2）
（男2，女2）
（男3，女2）
男1
（女1，男1）
（女2，男1）
﹣
（男2，男1）
（男3，男1）
男2
（女1，男2）
（女2，男2）
（男1，男2）
﹣
（男3，男2）
男3
（女1，男3）
（女2，男3）
（男1，男3）
（男2，男3）
﹣