2026年河北省张家口市桥东区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年河北省张家口市桥东区中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若m0，则点(m,n)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.若m与n互为相反数，则2(m+n)−3=( )
A. −5B. −3C. −1D. 1
3.如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断BO是△ABC的( )
A. 中线
B. 角平分线
C. 高线
D. 中垂线
4.2025年，全年全国粮食总产量约为71500万吨，比上年增长1.2%.将71500万用科学记数法表示为( )
A. 7.15×106B. 71.5×107C. 7.15×108D. 0.715×109
5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
6.能使不等式3x+1≥−x−3成立的负整数解的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.若x，y都是正整数，且满足 3x×3x×⋯×3x6个= 3y+3y+⋯+3y9个，则x与y的关系是( )
A. 6x−y=2B. 2x−y=0C. 2x−3y=0D. 3x−3y=2
8.如图，已知△ABC的面积是12，AC=6，点D是AC上的动点，点E是AB的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则AF的最小值为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点不同，三次购买的单价也不一样.第一次花费380元，第二次花费360元，第三次花费480元，第二次购买的单价比第一次少1元，第三次购买的单价比第一次多2元.若第二次和第三次购买的数量相同，现列出方程360x−1=480x+2，则下列说法不正确的是( )
A. 方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价
B. 第一次购买节能灯的单价是10元
C. 第二次购买节能灯的数量比第一次多了2个
D. 如果设第二次购买的数量为y个，可列方程为360y=480y−2
10.如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，2，4，它们的背面完全相同.如图2，点P是正五边形ABCDE边上的动点，点P的起始位置在点A处.现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点D的概率是( )
A. 25B. 35C. 29D. 13
11.嘉嘉在解关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)时，不小心将一次项系数写成了−b，解出其中一个根是x=1，现有以下两种说法：
甲：原方程必定有一个根是−1；
乙：当a≠3时，原方程有两个不相等的实数根.
则下列判断正确的是( )
A. 甲对，乙错B. 甲错，乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都错
12.如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，AB=a，BC=b.点E是AB边上一点(不含端点及中点)，连接EO并延长，交CD边于点F.将矩形ABCD沿EF折叠，点A，D的对应点分别是点A′，D′，直线A′D′和直线BC相交于点H，连接EH，OH，FH，嘉嘉得出一个正确的结论：OH⊥EF，淇淇继续探究，发现了以下四个结论，其中不正确的是( )
A. EH=FH
B. 当点A′和点C不重合时，△A′EH≌△CFH
C. tan∠EHO=ba
D. 当A′在直线AB上方时，点A′到直线AB距离的最大值为 a2+b2−a2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：2 2+ 2= .
14.如图是由16个相同的小菱形组成的网格，已知每个小菱形中的锐角α为60∘，且点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值为 .
15.如图，▱OABC的边OC在x轴上，连接AC，点D是AC的中点，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过A和D两点.若▱OABC的面积为24，则k的值为 .
16.如图，正方形ABCD的边长为2 3，点O在正方形的内部，以O为圆心，2为半径的圆经过点D和C，与BC边交于点E，在正方形ABCD内的圆弧上取一点F，使得CE=EF，连接并延长EF和AB边交于点G，则EG−AG的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
数轴上有A，B两点，点A表示的数是12x+3，点B表示的数是1−2x.
(1)当x=−2时，求线段AB的长；
(2)若点A在点B的右侧，求符合要求的x的最小整数值.
18.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程x2+(m−3)x−7=0.
(1)当m=9时，嘉嘉用配方法解一元二次方程的过程如下：
请指出嘉嘉在第______ 步出现了错误，并写出正确的解答过程；
(2)若方程的两个实数根分别是x1和x2，且x1+x2−2x1x2=20，求m的值.
19.(本小题9分)
为增强学生交通安全意识，某中学举办了交通安全知识竞赛，现随机抽取了部分学生成绩(大于60分)进行分析，成绩按百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表.
(1)本次调查共抽取了______ 名学生；
(2)求表中m的值和扇形统计图中x的值；
(3)若抽取的A等级学生的成绩(单位：分)是：91，92，92，93，94，94，95，95，96，97，97，97，97，98，98，99，99，100，求这组成绩的众数和中位数；若随机从该组数据中抽取一个成绩，求该成绩大于中位数的概率；
(4)已知该校共有学生2000人，学校准备对本次测验安全意识薄弱的学生(D：600)与x轴交于点A和点B(点A在点B左侧)，当−4≤x≤2时，y的取值范围是−92≤y≤k.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求k的值.
(3)将抛物线在−4≤x≤2之间的函数图象记作C1，将C1在直线y=t下方的部分向上翻折，其余部分不变，得到的新图象记作C2.设C2的最高点和最低点的纵坐标分别为y1和y2，若y1−y2≤10，求t的取值范围.
24.(本小题9分)
数学兴趣小组对三角形面积的最值问题展开了如下探究：
【探究1】
(1)如图1，已知等边三角形ABC的边长为a，则S△ABC=______(用含a的代数式表示)；
(2)如图2，菱形ABCD的边长为6，∠D=60∘，点E和点F分别在CD边和BC边上，∠EAF=60∘，连接EF，求△AEF面积的最小值；
【探究2】
(3)如图3，在△ABC中，∠BAC=45∘，AD为BC边上的高，AD=m(m为定值)，求△ABC面积的最小值(用含m的代数式表示).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵m0，
∴n1−2x，
解得x>−45，
∴x的最小整数值为0.
(1)将x=−2代入计算即可；
(2)根据题意列出不等式求解即可．
本题考查了实数与数轴，熟练掌握该知识点是关键．
18.【答案】(1)二，
在第二步出现了错误；正确的解答过程如下：
当m=9时，x2+6x−7=0，
移项，得x2+6x=7，
配方，得x2+6x+32=7+32，即(x+3)2=16，
由此可得，x+3=±4，
∴x1=1，x2=−7
(2)由题意知，Δ=(m−3)2−4×1×(−7)>0，
∵x1+x2=−(m−3)=−m+3，x1x2=−7，
∴−m+3−2×(−7)=20，
解得m=−3，
∴m=−3.

【解析】(1)根据配方法计算即可；
(2)根据一元二次方程根与系数的关系解题即可．
本题主要考查了解一元二次方程根的判别式，熟知相关计算方法是解题的关键．
19.【答案】200 m=84，x=15 众数为97，中位数为96.5，概率为12 300名
【解析】解：(1)∵C的人数是68人，占总人数的34%，
∴抽取学生总数为：68÷34%=200(名)，
故答案为：200；
(2)由(1)知，抽取学生总数是200名，
∴m=200×42%=84，
∴x%=30200×100%=15%；
(3)∵A组数据中97出现了4次，出现的次数最多，
∴众数为97；
A组数据共18个，按从小到大顺序排列后，第9位、第10位分别为96，97，
∴中位数为：96+972=96.5；
∴随机从该组数据中抽取一个成绩，该成绩大于中位数的概率为918=12；
(4)∵该校共有学生2000人，
∴2000×30200=300(名)
答：估计该校需要参加安全教育活动的学生人数为300名．
(1)用C等级人数除以所占百分比即可；
(2)用总人数乘以B等级所占百分比可得m，用D等级人数除以总人数可求所占百分比；
(3)根据众数、中位数的定义及概率公式求解；
(4)利用样本估计总体思想求解．
本题考查的是概率公式，扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体，频数分布表，熟知以上知识是解题的关键．
20.【答案】10.8米 1.9米
【解析】解：(1)∵后山的坡比为3：4，
∴设DE=3x，CD=4x，
∴CE=5x，
由题可得：CE=6米，
∴5x=6，
∴x=1.2，
∴CD=4.8米，DE=3.6米，
∵BC=6米，
∴BD=BC+CD=6+245=10.8(米).
(2)过点F作FM⊥AB，过点E作EN⊥AB，

∴ED=BN=3.6米，∠AFM=α=22.62∘，EF=MN，
∴MF=BD=10.8米，
在Rt△AFM中，tan∠AFM=AMMF，
∴tan22.62∘=AM10.8，
∴AM=∘≈10.8×512=4.5(米)，
∵AB=10(米)，
∴MB=AB−AM=10−4.5=5.5(米)，
∴MN=MB−NB=5.5−3.6=1.9(米)，
∴EF=1.9(米).
根据坡度的定义求出CD，即可得到BD的长；作辅助线构造直角三角形，根据三角函数的定义求出AM，进而得出BM的长，根据已知条件求出DE，进而得到BN的长，计算BM−BN即可得解．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
21.【答案】(1,2) k的取值范围是−13≤k≤3且k≠0 m=k+7k+2，整数k的值为−1，3
【解析】解：(1)∵y=kx+2−k=k(x−1)+2，
当x=1时，y=2，不管k取任何不为0的值，均成立，
∴定点D(1,2)；
(2)当直线l经过点A(2,5)时得2k+2−k=5，解得k=3，
当直线l经过点B(4,1)时，将B(4,1)代入，得4k+2−k=1，解得k=−13，
∴−13≤k≤3且k≠0；
(3)设AB所在直线的函数解析式为y=k1x+b，由条件可得：
2k1+b=54k1+b=1，解得k1=−2b=9，
∴线段AB所在直线的函数解析式为y=−2x+9，
∵点C是直线l和直线AB的交点，
∴−2m+9=km+2−k，
∴m=k+7k+2=1+5k+2，
当m是正整数时，k+2的值可以是1，5，
∴整数k的值为−1，3.
(1)将函数解析式变形为y=k(x−1)+2，可得当x=1时，y=2，不管k取任何不为0的值，均成立，即可得到定点D的坐标；
(2)将A(2,5)，B(4,1)分别代入直线l，解得k=3，k=−13，即可得到k的取值范围是−13≤k≤3且k≠0；
(3)先利用待定系数法求出线段AB所在直线的函数解析式为y=−2x+9，再由点C是直线l和直线AB的交点，得到−2m+9=km+2−k，整理得到m=1+5k+2，进而推出当m是正整数时，k+2的值可以是1，5，即可求解整数k的所有值．
本题考查了两条直线相交和平行问题，熟练掌握该知识点是关键．
22.【答案】2π3 ∵∠ACB=90∘，
∴∠CFE+∠CEF=90∘.
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE.
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CFE+∠ADE=90∘.
∵OD=OF，
∴∠CFE=∠ODF，
∴∠ODF+∠ADE=90∘=∠ADO，
∴AD⊥OD.
∵OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线 12
【解析】(1)解：∵DG⊥DF，
∴∠FDG=90∘，
∵OD=2，
∴FG=2OD=4，
∵∠OFD=30∘，OD=OF=2，
∴∠DOG=60∘，
∴DG的长=60∘×π×2180∘=2π3；
(2)证明：∵∠ACB=90∘，
∴∠CFE+∠CEF=90∘.
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE.
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CFE+∠ADE=90∘.
∵OD=OF，
∴∠CFE=∠ODF，
∴∠ODF+∠ADE=90∘=∠ADO，
∴AD⊥OD.
∵OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
(3)解：∵AC=3，BC=4，∠ACB=90∘，
∴AB= AC2+BC2=5.
设⊙O的半径为r，BG=x，
∴BF=FG+BG=2r+x.
∵tanB=ACBC=ODBD，即34=rBD，
∴BD=43r，
∴AD=AE=AB−BD=5−43r，
∴CE=AC−AE=43r−2.
∵OD=OF，
∴∠DFG=∠ODF.
∵AB是⊙O的切线，DG⊥DF，
∴∠FDG=∠ODB=90∘，
∴∠ODF+∠ODG=∠ODG+∠BDG=90∘，
∴∠DFG=∠ODF=∠BDG.
∵∠B=∠B，
∴△BFD∽△BDG，
∴BFBD=BDBG(相似三角形的对应边成比例)，
∴BD2=BF⋅BG，
∴(43r)2=(2r+x)x，
∴x2+2rx−169r2=0，
解得x1=23r,x2=−83r(舍去).
∴CF=BF−BC=2r+x−4=2r+23r−4=83r−4.
∴tan∠DFG=CECF=43r−283r−4=12.
(1)根据弧长公式计算即可；
(2)首先，根据∠ACB=90∘，得∠CFE+∠CEF=90∘，再由AD=AE，∠AED=∠CEF，得∠CFE+∠ADE=90∘，根据OD=OF，得∠CFE=∠ODF，进而∠ODF+∠ADE=90∘=∠ADO，得出结论；
(3)先根据勾股定理求得AB=5，设⊙O的半径为r，BG=x，再根据tanB=ACBC=ODBD，得BD=43r，AD=AE=AB−BD=5−43r，CE=AC−AE=43r−2，接着，证出△BFD∽△BDG，得BFBD=BDBG，即x2+2rx−169r2=0，解得x1=23r,x2=−83r(舍去)，可得CF=BF−BC=2r+x−4=2r+23r−4=83r−4，最后，得出tan∠DFG=CECF=43r−283r−4=12.
根据已知条件利用三角函数值及相似三角形的判定与性质证出△BFD∽△BDG，得BFBD=BDBG是解决本题的关键．
23.【答案】y=12x2−x−4 8 −2≤t≤112
【解析】解：(1)由题意可得：y=−92是函数的最小值，即抛物线的顶点为(1,−92)，
∴a−2a−4=−92，
∴a=12，
∴抛物线的解析式为y=12x2−x−4；
(2)由(1)可知抛物线y=12x2−x−4对称轴为x=1，
∵−4≤x≤2，
∴当x=−4时，y取最大值k，
∴k=12×(−4)2−(−4)−4=8，
∴k的值为8；
(3)如图，设图象C1折叠后顶点M的对应点为M′，点H是x=−4图象C1上的点，图象C2为C′M′NH区域，
由(1)可知M(1,−92)，由(2)可知H(−4,8)，即点H在直线y=8上，
∵点M与点M′关于直线y=t对称，
∴M′(1,2t+92)，
当点M′在直线y=8上或上方时，C2的最高点为M′，C2的最低点为N，
∴2t+92−t≤10，2t+92≥8，
解得74≤t≤112；
当点M′在直线y=8下方时，C2的最高点为H，C2的最低点为N，
∴8−t≤10，2t+92