2025年河北省唐山市中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年河北省唐山市中考数学一模试卷附答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为﹣0.02mm，第二个为0.06mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.01mm．则这四个零件中质量最好的是（ ）
A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个
2．（3分）如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（ ）
A．∠A＞∠B
B．∠A＜∠B
C．∠A＝∠B
D．没有量角器，无法确定
3．（3分）下列各式中，计算结果等于a9的是（ ）
A．a3+a6B．a3•a6C．a10﹣aD．a18÷a2
4．（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．4+4−4=6B．4+40+40＝6
C．4+34+4=6D．4−1÷4+4=6
6．（3分）长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（ ）
A．4a+2bB．4a﹣2bC．2a﹣4bD．2a+4b
7．（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图2．则下列说法正确的是（ ）
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
8．（3分）试卷上一个正确的式子(1a+b−1a−b)⋅⋆=(2a+b)被小明同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分⋆处的代数式为（ ）
A．−ba−bB．b−abC．a−bbD．−aa+b
9．（3分）将⊙O的圆周12等分，点A、B、C是等分点，如图，∠ADB的度数可能为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．65°
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A．∠BDE＝∠BACB．∠BAD＝∠BC．DE＝DCD．AE＝AC
11．（3分）一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A．13B．14C．15D．16
12．（3分）已知a＞0，设函数y1＝a（x﹣1）2，y2＝a（x﹣2）2，y3＝a（x﹣3）2．直线x＝m的图象与函数y1，y2，y3的图象分别交于点A（m，c1），B（m，c2），C（m，c3），下列说法正确的是（ ）
A．若m＜1，则c2＜c3＜c1B．若1＜m＜2，则c1＜c2＜c3
C．若2＜m＜3，则c3＜c2＜c1D．若m＞3，则c3＜c2＜c1
二、填空题（每小题3分，共12分.其中14、15题第一空1分，第二空2分）
13．（3分）计算：1.8×1042×103= ．
14．（3分）近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的关系近似满足y=100x，小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小宇的眼镜度数 （填“上涨”或“下降”）了 度．
15．（3分）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．
（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是 ；
（2）若在原袋子中再放入m个白球和m个红球（m＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m的值为 ．
16．（3分）点A，O，C在同一直线上，点B，O，D在同一条直线上，∠BAO＝∠DCO＝90°，部分数据如图所示，将△OAB沿虚线剪成三块，其中两块为梯形，一块为三角形，阴影部分的面积记为S1．将△OCD沿虚线剪成三块，三块均为三角形，阴影部分的面积记为S2，则S1：S2＝ ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）嘉嘉和琪琪用如图中的A、B、C三张带有运算的卡片做一个“我说你算”的数学游戏，两人约定：一人说数字，并将卡片任意排列；另一人按卡片排列顺序进行计算．例如，嘉嘉说出数字2，并将卡片按A→B→C的顺序排列，则琪琪的运算顺序为：先对2进行+3的运算，接着用求得的和×（﹣3），最后用所求得的积﹣2．列式为：（2+3）×（﹣3）﹣2＝5×（﹣3）﹣2＝﹣15﹣2＝﹣17．
（1）嘉琪说出数字﹣5，并将卡片按A→B→C的顺序排列，请你帮嘉琪列式并计算结果；
（2）嘉嘉说数字x，琪琪对x按C→B→A的顺序运算后，得到的数恰好等于12，求x．
（3）琪琪说数字a，嘉嘉对a按A→C→B的顺序运算后，得到的数小于3，求满足条件的负整数a的值．
18．（8分）某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得28分的人数所对圆心角为90°，回答下列问题：
（1）条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数；
（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．
19．（8分）“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：22＝1+12+2；
第2个等式：32＝2+22+3；
第3个等式：42＝3+32+4；
第4个等式：52＝4+42+5；
（1）请用此方法拆分20252．
（2）请你用上面的方法归纳一般结论，列出第n个等式（n为正整数），并借助运算证明这个结论是正确的．
20．（8分）定义一种新运算，规定F（a，b）＝ab，例F（1，2）＝1×2＝2．
（1）已知A＝F（x+2y，x﹣2y），B＝F（4y，x﹣2y），分别求A，B；
（2）通过计算比较A与B的大小．
21．（9分）某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O和等边△PAB组成，直径AB＝8cm，半圆O的中点为点C，MN为桌面，半圆O与MN相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面MN上做无滑动的滚动．
（1）如图1，AB∥MN，请直接写出PC的长为 cm（结果保留根号）；
（2）如图2，当PB⊥MN时，连接OQ，OC．
①直接写出∠COQ的度数，并求点C到桌面MN的距离（结果保留根号）；
②比较AQ与直径AB的长度；
22．（9分）如图，直线l：y=−13x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，将直线l向上平移4个单位后得到直线l′，交y轴于点C．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线l′的函数表达式，并求直线l′与直线l之间的距离；
（3）动点M从点A沿x轴向左移动，直接写出：点M移动距离为多少时，线段CM的中点落在直线l上．
23．（10分）如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式y＝x2+bx+c（b，c为常数），通过输入不同的b、c的值，在几何画板的展示区得到对应的抛物线．若所得抛物线L1恰好经过O（0，0）和A（2，0）两点，解决下列问题．
（1）求与抛物线L1表达式；
（2）若把抛物线L1相对应的b、c的值交换后，再次输入得到新的抛物线L2，求抛物线L2与x轴交点的坐标，并说明抛物线L2是否经过L1的顶点；
（3）另有直线l：y＝n与抛物线L1交于点P，Q，与抛物线L2交于点M，N，若MNPQ的值是整数，请直接写出n的最大值．
24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝9，BC＝12，点E是BC的中点，将BE绕点E顺时针旋转得到B′E，过点E作∠BEB′的角平分线，角平分线交平行四边形ABCD的边AB于点P．
（1）连接AE，求证：△ABE≌△ACE；
（2）在旋转过程中，求点B′与点D之间的最小距离；
（3）在旋转过程中，若点B′落在△ABC的内部（不包含边界），求AP的取值范围；
（4）已知B′E与边AB交于H点，若∠EHB＝90°，直接写出点B′到AD的距离．
一．选择题（共12小题）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．【答案】D
【解答】解：∵|0.06|＝0.06＞|﹣0.04|＝0.04＞|﹣0.02|＝0.02＞|0.01|＝0.01，
∴0.01mm的误差最小，
∴这四个零件中质量最差的是第四个．
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：∵图中三角尺为等腰直角三角形，
∴∠A＜45°，＜B＞45°，
∴∠A＜∠B，
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：A．因为a3与a6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；
B．因为a3•a6＝a3+6＝a9，所以B选项结果等于a9，故B选项符合题意；
C．因为a10与a不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；
D．因为a18÷a2＝a18﹣2＝a16，所以D选项结果不等于a9，故D选项不符合题意．
故选：B．
4．【答案】B
【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：A.4+4−4=6，正确，故选项不符合题意；
B.4+40+40＝6，正确，故选项不符合题意；
C.4+34+4=6，正确，故选项不符合题意；
D.4−1÷4+4=418，故原计算错误，故选项符合题意．
故选：D．
6．【答案】B
【解答】解：∵长方形的面积是12a2﹣6ab，一边长是3a，
∴它的另一边长是：（12a2﹣6ab）÷3a＝12a2÷3a﹣6ab÷3a＝4a﹣2b．
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：∵∠C＝100°，
∴AB＞AC，
如图，取BC的中点E，则BE＝CE，
∴AB+BE＞AC+CE，
由三角形三边关系，AC+BC＞AB，
∴AB＜12AD，
∴AD的中点M在BE上，
即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：由条件可得[a−b−a−b(a+b)(a−b)]⋅⋆=(2a+b)，
即−2b(a+b)(a−b)⋅⋆=2a+b，
∴⋆=2a+b÷−2b(a+b)(a−b)=2a+b×(a+b)(a−b)−2b=a−b−b=b−ab，
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：将⊙O的圆周12等分，则每一等分的度数为30°，
∵点A、B、C是等分点，
∴∠ACB=12×120°=60°，
又∠ADB是△ADB的一个外角，
∴∠ADB＞∠ACB，即∠ADB＞60°，
所以，满足条件的是选项D，
故选：D．
10．【答案】B
【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，
∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，
∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，
∵∠C＝90°，
∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
AD=ADDE=DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC，
∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，
综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
11．【答案】C
【解答】解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形．
所以AI＝AF＝3，BG＝BC＝1．
所以GI＝GH＝AI+AB+BG＝3+3+1＝7，DE＝HE＝HI﹣EF﹣FI＝7﹣2﹣3＝2，CD＝HG﹣CG﹣HD＝7﹣1﹣2＝4．
所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3＝15；
故选：C．
12．【答案】D
【解答】解：如图所示，
A．由图象可知，若m＜1，则c1＜c2＜c3，故选项错误，不符合题意；
B．由图象可知，若1＜m＜2，则c2≤c1＜c3或c1≤c2＜c3，故选项错误，不符合题意；
C．由图象可知，若2＜m＜3，则c3≤c2＜c1或c2≤c3＜c1，故选项错误，不符合题意；
D．由图象可知，若m＞3，则c3＜c2＜c1，故选项正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共12分.其中14、15题第一空1分，第二空2分）
13．【答案】3．
【解答】解：原式=1.8×1042×103=9=3．
故答案为：3．
14．【答案】下降，150．
【解答】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.4m，
∴y=1000.4
∴y＝250．
即矫正治疗后小宇佩戴的眼镜度数是250，小宇原来佩戴400度，
∴400﹣250＝150，即下降了150度；
故答案为：下降；150．
15．【答案】（1）34；
（2）3．
【解答】解：（1）由题意可得，
从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是31+3=34，
故答案为：34；
（2）由题意可得，
1+m1+m+3+m=25，
解得m＝3，
故答案为：3．
16．【答案】49：48．
【解答】解：如图，由题意得OB＝OD＝12，∠BAO＝∠DCO＝90°，∠BOA＝∠DOC，
由图示可知OB＝OD＝12，
在△BOA和△DOC中，
∠BAO=∠DCO∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△BOA≌△DOC（AAS），
∴S2=13S△OCD=13S△OAB，
设GF＝a，GE＝b，
由题意得GF∥OH，
∴△EGF∽△EHO，
∴GFHO=EGEH=EFEO，即aHO=bEH=77+3，
∴HO=10a7，EH=10b7，
同理，△OHE∽△OAB，
∴HOOA=EHAB=OEOB，即10a7OA=10b7AB=1012，
∴OA=12a7，AB=12b7，
∴S1=12ab，S2=13×12×12a7×12b7=2449ab，
∴S1S2=12ab2449ab=4948，
故答案为：49：48．
三、解答题（共72分）
17．【答案】（1）（﹣5+3）×（﹣3）﹣2＝4；
（2）x的值是﹣1；
（3）a的值为﹣1．
【解答】解：（1）∵数字为﹣5，并将卡片按A→B→C的顺序排列，
∴根据题意得：（﹣5+3）×（﹣3）﹣2＝（﹣2）×（﹣3）﹣2＝6﹣2＝4；
（2）∵对x按C→B→A的顺序运算后，得到的数恰好等于12，
∴（x﹣2）×（﹣3）+3＝12，
解得：x＝﹣1，即x的值是﹣1；
（3）∵对a按A→C→B的顺序运算后，得到的数小于3，
∴（a+3﹣2）×（﹣3）＜3，
解得：a＞﹣2，
∵a为负整数，
∴a的值为﹣1．
18．【答案】（1）得分27分的人数为8人；中位数为28.5分，众数为29分；
（2）补测成绩为29分或30分．
【解答】解：（1）由题意知，调查总人数为10÷90°360°=40（人），
∴得分27分的人数为40﹣2﹣10﹣12﹣8＝8（人），
∵2+8+10＝20，2+8+10+12＝32，
∴中位数为第20，21位数的平均数，即28+292=28.5（分），
众数为29分；
∴得分27分的人数为8人；中位数为28.5分；众数为29分；
（2）∵中位数变大了，
∴该名同学的补测成绩为29分或30分．
19．【答案】（1）20252＝2024+20242+2025；
（2）n2＝（n﹣1）+（n﹣1）2+n，证明见解析．
【解答】解：（1）依据材料中等式的规律可得：
第1个等式：22＝1+12+2；
第2个等式：32＝2+22+3；
第3个等式：42＝3+32+4；
第4个等式：52＝4+42+5；
∴20252＝2024+20242+2025；
（2）依据材料中等式的规律可得：
第1个等式：22＝1+12+2；
第2个等式：32＝2+22+3；
第3个等式：42＝3+32+4；
第4个等式：52＝4+42+5；
则含n的等式是n2＝（n﹣1）+（n﹣1）2+n．
理由：∵右边＝n﹣1+n2﹣2n+1+n＝n2，
左边＝n2，
∴左边＝右边，
∴n2＝（n﹣1）+（n﹣1）2+n成立．
20．【答案】（1）A＝x2﹣4y2；B＝4xy﹣8y2；
（2）A≥B．
【解答】解：（1）由题意可得，
A＝F（x+2y，x﹣2y）＝（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，
B＝F（4y，x﹣2y）＝4y（x﹣2y）＝4xy﹣8y2．
（2）A﹣B＝（x2﹣4y2）﹣（4xy﹣8y2）
＝x2﹣4y2﹣4xy+8y2
＝x2﹣4xy+4y2
＝（x﹣2y）2，
∵（x﹣2y）2≥0，
∴A≥B．
21．【答案】（1）(43+4)；
（2）①∠COQ＝30°，(4−23)cm；
②AQ的长＞直径AB的长．
【解答】（1）解：PC的长为(4+43)cm；理由如下：
如图1：连接PO，OC，
∵三角形PAB是等边三角形，
∴PO⊥AB，OB=12AB=4cm，PB=AB=8cm，
在直角三角形OBP中，由勾股定理得：OP=PB2−OB2=43cm，
∵半圆O与MN相切于点Q，半圆O的中点为点C，
∴Q，C重合，OC⊥MN，
∵AB∥MN，
∴OC⊥AB，
∴P，O，C三点共线，AB，MN之间的距离为OC＝OB＝4cm，
∴PC=PO+OC=4+43(cm)，
故答案为：(4+43)；
（2）①∠COQ＝30°；理由如下：
如图2：延长QO交AP于D，过点C作CE⊥MN，CF⊥OQ，
∵等边△PAB，
∴∠ABP＝60°，
∵OQ⊥MN，PB⊥MN，
∴DQ∥PB，
∴∠AOD＝∠ABP＝60°，
∴∠BOQ＝∠AOD＝60°，
∵半圆O的中点为点C，
∴∠BOC＝90°，
∴∠COQ＝∠BOC﹣∠BOQ＝90°﹣60°＝30°，
∵CE⊥MN，CF⊥OQ，OQ⊥MN，
∴四边形ECFQ是矩形，
∴EC＝FQ，
∵在Rt△OCF中，∠COF＝30°，OC＝4cm，
∴OF=OC⋅cs30°=4×32=23(cm)，
∴CE=FQ=4−23(cm)，
∴点C到桌面MN的距离为(4−23)cm；
②∵∠AOQ＝180°﹣∠BOQ＝180°﹣60°＝120°，
∴AQ的长120×π×4180=83π，
∵83π＞8，
∴AQ的长＞直径AB的长．
22．【答案】（1）A（6，0），B（0，2）；
（2）直线l′与直线l之间的距离为6510；
（3）M移动距离为12时，线段CM的中点落在直线l上．
【解答】解：（1）在y=−13x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则−13x+2=0，解得x＝6，
∴A（6，0），B（0，2）；
（2）由（1）可得A（6，0），B（0，2），
∴OA＝6，OB＝2，
∴AB=OA2+OB2=62+22=210，
∵将直线l向上平移4个单位后得到直线l′，
∴直线l′的解析式为y=−13x+6，
令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6），
∴BC＝6﹣2＝4，
如图，作BD⊥l′于D，则∠BDC＝∠AOB＝90°，
∵l∥l′，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△AOB∽△BDC，
∴BDBC=OAAB，即BD4=6210，
∴BD=6105，
∴直线l′与直线l之间的距离为6510；
（3）设点M移动距离为a时，线段CM的中点落在直线l上，则M（6﹣a，0），
由（2）可得C（0，6），
∴线段CM的中点坐标为(6−a2，3)，
∵线段CM的中点落在直线l上，
∴−13×6−a2+2=3，
解得：a＝12，
∴点M移动距离为12时，线段CM的中点落在直线l上．
23．【答案】（1）y＝x2﹣2x；
（2）(2，0)，(−2，0)；L2经过L1的顶点；
（3）n的最大值为−23．
【解答】解：（1）抛物线L1恰好经过O（0，0）和A（2，0）两点，把点O和点A的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，得：
4+2b+c=0c=0，
解得b=−2c=0，
∴抛物线L1表达式为y＝x2﹣2x；
（2）∵L1的解析式为y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）；
根据题意，得抛物线L2的解析式y＝x2﹣2，
令y＝0，
得x2﹣2＝0，
解得x=±2，
故抛物线L2与x轴交点的坐标为(2，0)，(−2，0)；
当x＝1，
y＝x2﹣2＝﹣1，
故抛物线L2经过L1的顶点；
（3）n的最大值是−23．理由如下：
∵直线l：y＝n与抛物线L1交于点P，Q，与抛物线L2交于点M，N，抛物线L1的顶点坐标为（1，﹣1），
∴n＞﹣1，
∴2+n＞1，1+n＞0，
令y＝x2﹣2＝n，
解得：x1=2+n，x2=−2+n，
∴MN=x1−x2=22+n，
令x2﹣2x＝n，
解得：x1=1+1+n，x2=1−1+n，
∴PQ=x3−x4=21+n，
∴MNPQ=22+n21+n=2+n1+n=1+11+n，
令y=11+n(y＞0)，
根据反比例函数的性质得：当y越小时，1+n越大，
∵MNPQ的值是整数，
∴y是整数，且1+y是整数，
当y＝1时，1+y=2不是整数，不符合题意；
当y＝2时，1+y=3不是整数，不符合题意；
当y＝3时，1+y=1+3=2是整数，符合题意；
∴y的最小值是3，此时1+n最大，此时y=11+n=3，
故n的最大值为n=−23．
故n的最大值是−23．
24．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）点B与点D之间的最小距离为321−6；
（3）AP的取值范围为92＜AP＜5．
（4）点B′到AD的距离为35−4．
【解答】（1）证明：∵E为BC中点，
∴BE＝CE，
在△ABE和△ACE中，
AB=ACBE=CEAE=AE，
∴△ABE≌△ACE（SSS）；
（2）解：当点B′落在ED上时，点B′与点D之间距离最小，连接AE，如图：
∵AB＝AC＝9，BE＝CE，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
∵BC＝12，
∴BE＝CE＝6，
∴AE=92−62=35，
∵将BE绕点E顺时针旋转得到B′E，
∴B'E＝BE＝6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝12，
∴∠DAE＝∠AEB＝90°，
∴DE=AD2+AE2=122+(35)2=321，
∴点B与点D之间的最小距离为321−6；
（3）解：当点B′落在AB上时，
∵BE＝B′E，EP平分∠BEB'，
∴∠EPB＝90°，
又由（2）得，∠AEB＝90°，
∵∠B＝∠B，∠EPB＝∠AEB＝90°，
∴△EPB∽△AEB，
∴EBAB=BPEB，
∴69=BP6，
∴BP＝4，
∴AP＝AB﹣BP＝9﹣4＝5；
当点B′落在AC上时，连接BB′交EP于F点，
∵BE＝B′E，
∴∠EBB′＝∠EB′B，
∵EP平分∠BEB′
∴∠EFB＝90°，
∵BE＝EC，
∴B′E＝EC，
∴∠EB'C＝∠B'CE，
∵∠EBB′+∠EB′B+∠EB′C+∠B′CE＝180°，
∴∠EB'B+∠EB'C＝90°
∴∠EFB＝∠BB'C＝90°，
∴EP∥AC，
∴AP＝BP=12AB=92，
若点B′落在△ABC的内部（不包含边界），则AP的取值范围为92＜AP＜5．
（4）解：延长B′P交BC于M点，延长PB′交AD延长线于N点，连接AE，如图：
∵BE＝B′E，∠BEP＝∠B′EP，EP＝EP，
∴△BEP≌△B′EP（SAS），
∴∠EB′P＝∠EBP，
∵∠EB'P+∠B'PH＝90°，∠B′PH＝∠BPM，
∴∠EBP+∠BPM＝90°，
∴∠BMP＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BMP＝∠MNA＝90°，
又∵∠AEB＝90°
∴四边形MNAE是矩形，
∴MN=AE=35，
∵2S△ABE＝AB×EH＝AE×BE，
∴EH=AE⋅BEAB=35×69=25，
∴BH=BE2−EH2=62−(25)2=4，
∵BE＝B′E，∠BEH＝∠B′EM，∠BHE＝∠B'ME＝90°，
∴△BEH≌△B′EM（AAS），
∴B′M＝BH＝4，
∴B'N＝MN﹣B'M＝35−4，即点B′到AD的距离为35−4．
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