2026年山西省朔州市平鲁区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年山西省朔州市平鲁区中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共6页。试卷主要包含了选择题，四象限D. 点在该函数的图象上，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数轴上表示−7的点到原点的距离是( )
A. 17B. −17C. −7D. 7
2.下列各项调查中，适合采用抽样调查的是( )
A. 火车站进站前的安全检查
B. 调查全班43名同学的视力情况
C. 长征四号运载火箭执行某次发射任务前的零部件检查
D. 调查某地区居民防火安全意识
3.下列运算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. (−2a2)3=8a6
C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a8÷a4=a2
4.斗是古代重要的计量器具与容量单位，多用于称量粮食，形状多为上大下小的方台.如图是一个斗的几何示意图，则其俯视图为( )
A. B. C. D.
5.将一块含30∘角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式放置，∠1=30∘，∠2=67∘，则∠3的度数为( )
A. 68∘B. 67∘C. 53∘D. 46∘
6.已知反比例函数y=6x，下列说法正确的是( )
A. 当x>0时，y随x的增大而增大B. 当xx−2.
17.(本小题9分)
为助力乡村振兴，山西省出台政策：对农产品网络销售额2万元以上且快递单量达1000单以上的经营主体给予补助.某农产品生产合作社在网络上销售小米，原计划达到2万元的销售额，在实际销售时，每单降价2元，结果销售量变成原计划的65，销售额比原计划增加1000元.求实际销售时每单的价格.
18.(本小题9分)
4月23日是世界读书日，某校组织了以“书香润心，阅读致远”为主题的读书大赛.本次大赛包含“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛，每项比赛的满分均为100分.其中“阅享心得”以10位评委打分的平均分作为最终分数；“经典诵读”以8位评委去掉最高分和最低分后的平均分作为最终分数；“创意书签”以满分乘投票率作为最终分数.小赵和小李两名同学参加了本次读书大赛.
数据收集与整理
a.“阅享心得”10位评委打分的折线统计图：
b.“经典诵读”8位评委打分数据：
小赵：83，88，90，95，83，76，80，86.
小李：90，85，95，88，96，94，99，95.
c.小赵和小李三项比赛的最终分数的统计表如下：
请根据以上信息，回答下列问题.
(1)计算统计表中m的值.
(2)有人认为“小赵和小李两名同学‘阅享心得’这项比赛的最终分数一致，所以这两名同学这项比赛的水平一样”.请你从“中位数”“众数”的角度任选一个说明你的看法.
(3)若本次大赛将“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛的最终分数按5：3：2的比例计算最终成绩，请通过计算说明小赵和小李两名同学谁的最终成绩更好.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于另一点D，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点E，交AB于点F.若⊙O的半径为3，CE=2，求DF的长.
20.(本小题9分)
项目式学习
位于山西省运城市万荣县的飞云楼，结构精巧，气势凌云，被誉为“中华第一木楼”.某综合与实践小组的同学以“测量飞云楼的高度”为主题展开实践活动，形成如下活动报告.
请根据综合与实践小组的同学测得的数据，计算飞云楼的高度AB.(结果保留一位小数.参考数据：sin31.8∘≈0.53，cs31.8∘≈0.85，tan31.8∘≈0.62，sin41∘≈0.66，cs41∘≈0.75，tan41∘≈0.87)
21.(本小题9分)
阅读与思考请认真阅读下面的材料，并完成相应的任务.
任务：
(1)问题1中这个相同的数量关系为______.
(2)将问题2的解答过程补充完整.
(3)如图，△ABC为等边三角形，请作出△ABC的布洛卡点N，连接NA，NB，NC，使得∠NAB=∠NBC=∠NCA.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法)
22.(本小题9分)
综合与实践
问题情境：如图1，小李同学家在沙发背景墙上方同样的高度处安装了两盏射灯，其在墙上的照射区域的边缘为形状相同的抛物线的一部分.
数学建模：如图2，以左侧射灯在墙上的照射区域的边缘与水平地面的左侧交点O为原点，水平地面向右为x轴，竖直向上为y轴，建立平面直角坐标系(单位长度为1m).将左、右两侧的射灯在墙上的照射区域的边缘所在的抛物线分别记为L1，L2，将抛物线L1与水平地面的右侧交点记为A，顶点记为M；抛物线L2与水平地面的交点分别记为B，C(点B在点C的左侧)，顶点记为N；两抛物线的交点记为D.
测量数据：两盏射灯之间的距离为1.6m，即抛物线L1向右平移1.6m后与抛物线L2重合，点M，N到水平地面的高度均为2.4m，点M到点O的水平距离为1.2m.
问题解决：
(1)直接写出点M的坐标，并求出抛物线L1的函数表达式.
(2)求两盏射灯在地面的照射区域的宽度OC.
(3)如图3，小李同学的爸爸想定做一款沙发靠墙摆放，将沙发靠墙的一面抽象为矩形EFGH，已知该款沙发的高度EF=1m，请通过计算说明，若EF和GH需要完全摆放在这两盏射灯在墙上的照射区域内(点D位于EH上方)，则该沙发的长度最大为多少米？
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：在矩形ABCD中，AB=3，AD=5.将矩形ABCD绕点C顺时针旋转α(0∘0时，y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
当x100时，产生的气体的质量不变，都为4.4g，故C、D选项说法错误，不符合题意．
故选：B.
根据图像结合题目中给出的信息逐项进行判断即可．
本题考查了函数图象，从函数图象中获取相关信息是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，连接CF、DF，
由题意可得：AB=AE=BC=CD=DE=3，∠BCD=∠CDE=(5−2)×180∘5=108∘，
由作法可知，CF=BC，DE=DF，
∴CD=CF=DF，
∴∠FCD=∠FDC=60∘，
∴∠BCF=∠EDF=48∘，
∴lBF=48π×3180=4π5，lEF=48π×3180=4π5，
∴图中阴影部分的周长=lBF+lEF+AB+AE=4π5+4π5+3+3=8π5+6.
故选：C.
连接CF、DF，由正五边形可得AB=AE=BC=CD=DE=3，∠BCD=∠CDE=108∘，由作法可知，CF=BC，DE=DF，则△CDF是等边三角形，进而得出∠BCF=∠EDF=48∘，再利用弧长公式求出BF和EF的长，即可得解．
本题考查正多边形和圆，正确进行计算是解题关键．
11.【答案】3(a+2)(a−2)
【解析】解：3a2−12
=3(a2−4)
=3(a+2)(a−2)，
故答案为：3(a+2)(a−2).
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
12.【答案】(3n+6)
【解析】解：由题意可知，快充桩有(2n+6)个，
则该小区安装的充电桩总数为：n+(2n+6)=n+2n+6=(3n+6)个．
故答案为：(3n+6).
根据题意，先用含n的代数式表示出快充桩的数量，再将慢充桩和快充桩的数量相加即可得出该小区安装充电桩的总数．
本题考查列代数式，正确进行计算是解题关键．
13.【答案】34
【解析】解：设四台样机分别记为A，B，C，D，画树状图如图如下，
由树状图可知，两名同学选取的智能家电不一样的结果有12种，
∴P(两名同学选取的智能家电不一样)=1216=34.
设四台样机分别记为A，B，C，D，画树状图，确定所有等可能的结果总数，再找出两名同学选取的智能家电不一样的结果数，根据概率公式计算即可．
本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握该知识点是关键．
14.【答案】2 53
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=4，∠BCD=90∘，AB//CD，
∵∠DCE=90∘，
∴∠CDE+∠DEC=90∘，
∵BF⊥DE，
∴∠BFE=90∘，
∴∠CBF+∠CED=90∘，
∴∠CBF=∠CDE，
在△BCH和△DCE中，
∠CBH=∠CDEBC=DC∠BCH=∠DCE，
∴△BCH≌△DCE(ASA)，
∴CH=CE=2，
在 Rt△BCH中，BH= BC2+CH2= 42+22=2 5，
∵AB//CD，
∴△ABG∽△CHG，
∴HGBG=CHAB=24=12，
∴GH=13BH=2 53，
故答案为：2 53.
首先通过互余关系证明∠CBH=∠CDE，进而证明△BCH≌△DCE 求出CH的长，再利用勾股定理求出BH的长，最后利用AB//CD得到△ABG∽△CHG，根据相似比求出 GH的长．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：由题意得，{a−b+c=1①9a+3b+c=1②，
②-①可得：8a+4b=0，
∴b=−2a，
将b=−2a代入①得a−(−2a)+c=1，
∴c=1−3a，
∴2c−3b=2(1−3a)−3(−2a)=2−6a+6a=2.
故答案为：2.
将点(−1,1)，(3,1)代入二次函数解析式，得到关于a、b、c的方程组，通过解方程组用含a的代数式表示b和c，最后代入待代数式进行整式加减运算即可解答．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
16.【答案】−154 −2≤xx−2②，
由①得：x≥−2，
由②得：x