2026年山西省晋中市介休市中考数学模拟试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年山西省晋中市介休市中考数学模拟试卷(含详细答案解析)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在月球表面某天白天的最高温度为零上126∘C，记作+126∘C，夜间的最低温度为零下150∘C，可记作( )
A. −150∘CB. −24∘CC. +24∘CD. +150∘C
2.图形变换是指对基本图形的几何信息进行一系列操作，从而产生新的图形，包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等.下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. a2+b2=2a2b2B. a2⋅b3=2a2b3C. (−ab2)3=−ab6D. a3b4÷ab=a2b3
4.正六棱柱是一种立方体，底面为正六边形且六个侧棱均与底面垂直.如图是一个正六棱柱，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
5.如图，将数轴上x的解集用不等式表示为( )
A. x>−1B. x≤−1C. −10，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=6时，w有最小值=20×6+960=1080，
答：该公司最少需花费1080元．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】20;15;1.4 购买B型智能机器人合适，从众数、平均数、中位数来看，B型机器人的数据都高于A型机器人，
所以购买B型智能机器人合适 上述条形统计图和表格分别表示A、B型号智能机器人每天可分拣的快递数量，请你结合材料分析各自的优势可得：
条形统计图：能够直观地显示被抽取的A型号智能机器人每天可分拣的快递的具体数目；通过直条的长短可以清楚地看出数量的多少；数据之间的差别比较直观，容易看出各个数据项之间的对比关系等；表格统计：合理地安排统计数据，能够清晰、简明地反映出数据的分布特征；便于对统计数据进行对照、比较和分析，还有利于计算统计分析指标；减少文字叙述篇幅，能够达到简明易懂、紧凑有力的分析效果等
【解析】解：(1)B型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多，
故众数a=20；
A型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15，
故中位数b=15+152=15；
c=(13−15)2×1+(14−15)2×3+(15−15)2×2+(16−15)2×3+(17−15)2×110=1.4；
故答案为：20；15；1.4；
(2)购买B型智能机器人合适．理由如下：
从众数、平均数、中位数来看，B型机器人的数据都高于A型机器人，
所以购买B型智能机器人合适；
(3)上述条形统计图和表格分别表示A、B型号智能机器人每天可分拣的快递数量，请你结合材料分析各自的优势可得：
条形统计图：能够直观地显示被抽取的A型号智能机器人每天可分拣的快递的具体数目；通过直条的长短可以清楚地看出数量的多少；数据之间的差别比较直观，容易看出各个数据项之间的对比关系等；
表格统计：合理地安排统计数据，能够清晰、简明地反映出数据的分布特征；便于对统计数据进行对照、比较和分析，还有利于计算统计分析指标；减少文字叙述篇幅，能够达到简明易懂、紧凑有力的分析效果等．
(1)根据众数和中位数的定义和方差计算公式求解即可；
(2)从众数、中位数、平均数三个方面分析；
(3)根据条形统计图和表格统计的特点解答即可．
本题考查条形统计图，正确进行计算是解题关键．
20.【答案】CD的长约为4.5m 点A到地面的距离约为4.3米
【解析】解：(1)如图，过点D作DH⊥DF于点H，过点B作BG⊥DE于点G，
则∠BGD=∠DHG=90∘，
∵BD//EF，
∴∠BDH=∠DHG=90∘，
∴四边形BGHD为矩形，
在Rt△BCG中，∠BCG=45∘，
∴sin∠BCG=BGBC，
∴BG=BC⋅sin∠BCG=4× 22=2 2≈2.82(m)；
∵四边形BGHD为矩形，
∴DH=BG=2.82m，
在Rt△CDH中，∠DCF=38∘，
则∠CDH=52∘，
∴cs∠CDH=DHCD，
∴CD=DHcs∠CDH≈≈4.54m≈4.5m，
∴CD的长约为4.5m.
(2)过点A作AJ⊥MN于点J，分别交BC、EF于点P、K，
同理得四边形BGKP为矩形，
∴AP⊥BC，
在Rt△ADP中，∠ADP=52∘，∠APD=90∘，
∴sin∠ADP=APAD，
∴AP=AD⋅sin∠ADP≈1.2×0.79≈0.95(m).
∵石基底座的高为0.5m.
∴KJ=0.5m，
∴AJ=AP+PK+KJ=0.95+2.82+0.5=4.27≈4.3(m)，
答：点A到地面的距离AJ的长约为4.3米．
(1)先证明四边形BGHD为矩形，再根据sin∠BCG=BGBC，代入数值计算，得DH=BG=2.82m，同理，把数值代入cs∠CDH=DHCD得CD=DHcs∠CDH≈4.5m，即可作答．
(2)先证明四边形BGKP为矩形，则DH=PK=BG=2.82m，再把数值代入sin∠ADP=APAD计算，得AP=AD⋅sin∠ADP≈0.95(m)，又因为石基底座的高为0.5m，故KJ=0.5m，最后把数值代入AJ=AP+PK+KJ计算，即可作答．
本题考查了解直角三角形的相关应用，矩形的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
21.【答案】直径所对的圆周角等于90∘;同弧所对的圆周角相等 如图，当圆心O在∠BAC的外部时，
在优弧AC上任取一点E，连接EC，ED，EA，则∠CED=∠CAD，
AD是⊙O的直径，则∠AED=90∘
AB是⊙O的切线，则∠DAB=90∘
所以，∠AED−∠CED=∠DAB−∠CAD，即∠CAB=∠CEA
所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对圆周角∠CEA的度数 85
【解析】解：(1)材料中的依据1是指直径所对的圆周角等于90∘，依据2是指同弧所对的圆周角相等，
故答案为：直径所对的圆周角等于90∘，同弧所对的圆周角相等；
(2)如图，当圆心O在∠BAC的外部时，
在优弧AC上任取一点E，连接EC，ED，EA，则∠CED=∠CAD，
AD是⊙O的直径，则∠AED=90∘
AB是⊙O的切线，则∠DAB=90∘
所以，∠AED−∠CED=∠DAB−∠CAD，即∠CAB=∠CEA
所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对圆周角∠CEA的度数；
(3)连接AC，CD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠B+∠BAC=90∘，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90∘，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=∠ACB=90∘，
∴∠ACE+∠CAE=90∘，
由弦切角定理得，∠ACE=∠B，∠DCE=∠CAE，
∴∠BAC=∠CAE，
∴BC=CD=4，
∵∠DCE=∠BAC，∠ACB=∠CED=90∘，
∴△DCE∽△BAC，
∴DEBC=CDAB，
∵AB=2×5=10，BC=CD=4，
∴DE4=410，
∴DE=85，
故答案为：85.
(1)根据直径所对的圆周角等于90∘和同弧所对的圆周角相等求解即可；
(2)根据同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角解题即可；
(3)连接AC，CD，证明∠BAC=∠CAE，得出BC=CD=4，证明△DCE∽△BAC，得出DEBC=CDAB，即DE4=410，求出结果即可．
本题主要考查了圆周角定理，三角形相似的判定和性质，切线的性质定理，直径所对的圆周角为直角，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质定理．
22.【答案】y=−118(x−12)2+8 点H的坐标为(0,233)，点R的坐标为(24,233) 横幅最低点离地面的距离为7米
【解析】解：(1)∵抛物线l1的跨度OA=24米，最高点P离地面的距离为8米，
∴OQ=12米，
∴抛物线的顶点P的坐标为(12,8)，
设抛物线l1的函数表达式为y=a(x−12)2+8，将点A(24,0)代入得：
0=a(24−12)2+8，
解得：a=−118，
∴抛物线l1表达式为y=−118(x−12)2+8；
(2)∵OD=AE=4米，OB=EF=3米，
∴点C的坐标为(4,3)，
∵DK=LE=2米，
∴点K的坐标为(6,0)，
∵抛物线l2、l3与l1的形状相同，
∴设抛物线l2表达式为y=−118x2+bx+c，将点C，点K的坐标分别代入得：
0=−118×62+6b+c3=−118×42+4b+c，
解得：b=−1718c=233，
∴抛物线l2表达式为y=−118x2−1718x+233，
当x=0时，得：y=233，
∴点H的坐标为(0,233)，
由(1)得抛物线l1的顶点P的坐标为(12,8)，
∵点H的对称点为R，
∴点R的坐标为(24,233)；
(3)由(1)得抛物线的顶点P的坐标为(12,8)，
∵横幅长为6米，M、N为悬挂点，悬挂点在抛物线上且关于PQ对称，
∴点M的横坐标为12−3=9，
∵y=−118(x−12)2+8，
当x=9时，得：y=−118×(9−12)2+8=7.5，
∵横幅宽为0.5米，
∴7.5−0.5=7(米)，
∴横幅最低点离地面的距离为7米．
(1)理解题意，先设抛物线l1的函数表达式为y=a(x−ℎ)2+k.再把顶点P(12,8)，A(24,0)分别代入计算，得y=−118(x−12)2+8，即可作答；
(2)先理解题意，得点C的坐标为(4,3)，点K的坐标为(6,0)，结合抛物线l2、l3与l1的形状相同，故设抛物线l2表达式为y=−118x2+bx+c，再运用待定系数法进行解方程，得抛物线l2表达式为y=−118x2−1718x+233，故点H的坐标为(0,233)以及点R的坐标为(24,233)；
(3)由(1)得抛物线的顶点P的坐标为(12,8)，再求出点M的横坐标为9，代入函数l1解析式求出y=7.5，结合横幅宽为0.5米，列式计算得横幅最低点离地面的距离为7米，即可作答．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的平移，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．
23.【答案】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，
∴AC⊥DB，DO=BO，
∴BD′=D′D，
∵将△BCD绕点B按逆时针方向旋转得到△BC′D′，C，D两点旋转后的对应点分别为C′，D′，
∴BD′=BD，
∴BD′=D′D=BD，
∴△DBD′是等边三角形 解：四边形BDED′为菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB，
∵将△BCD绕点B按逆时针方向旋转得到△BC′D′，C，D两点旋转后的对应点分别为C′，D′，
∴BD=BD′，∠D′=∠CDB，
∴∠D′=∠ADB，
∵C′D′//BD，
∴∠D′+∠DBD′=180∘，
∴∠ADB+∠DBD′=180∘，
∴BD′//AD
∵C′D′//BD
∴四边形BDED′为平行四边形，
∵BD=BD′
∴四边形BDED′为菱形 线段CD′的长为 2093
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，
∴AC⊥DB，DO=BO，
∴BD′=D′D，
∵将△BCD绕点B按逆时针方向旋转得到△BC′D′，C，D两点旋转后的对应点分别为C′，D′，
∴BD′=BD，
∴BD′=D′D=BD，
∴△DBD′是等边三角形；
(2)解：四边形BDED′为菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB，
∵将△BCD绕点B按逆时针方向旋转得到△BC′D′，C，D两点旋转后的对应点分别为C′，D′，
∴BD=BD′，∠D′=∠CDB，
∴∠D′=∠ADB，
∵C′D′//BD，
∴∠D′+∠DBD′=180∘，
∴∠ADB+∠DBD′=180∘，
∴BD′//AD
∵C′D′//BD
∴四边形BDED′为平行四边形，
∵BD=BD′
∴四边形BDED′为菱形；
(3)解：线段CD′的长为 2093.理由如下：
如图3，连接D′D交AB于点E，
由题意知AD=AD′，BD=BD′，
∴AB垂直平分线段DD′，
∴DE=D′E，∠BED=90∘，
∴∠BDE+∠DBE=90∘，
由菱形知，AB//CD，AB=CD=3，
∴∠CDB=∠DBE，
∴∠CDB+∠BDE=90∘，
∴∠CDD′=90∘，
设AE=x，则BE=3−x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2=AD2−AE2=32−x2=9−x2，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2=BD2−BE2=22−(3−x)2，
即9−x2=22−(3−x)2，
解得：x=73，
∴AE=73，
∴DE2=9−(73)2=329，
解得：DE=4 23(负值已舍去)，
∴D′D=2DE=8 23，
在Rt△CDD′中，由勾股定理得：CD′= 32+(8 23)2= 2093.
(1)结合菱形的性质，得AC⊥DB，DO=BO，运用旋转的性质得BD′=D′D=BD，故△DBD′是等边三角形；
(2)根据四边形ABCD是菱形，得∠ADB=∠CDB，由旋转的性质得BD=BD′，∠D′=∠CDB，再证明四边形BDED′为平行四边形，又因为BD=BD′，故四边形BDED′为菱形，
(3)运用菱形的性质以及旋转的性质得AB垂直平分线段DD′，然后结合勾股定理列式得9−x2=22−(3−x)2，解得x，即可求得DE，然后在Rt△CDD′中，运用勾股定理 列式计算，得CD′.
本题是四边形综合题，考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理、等边三角形的判定，熟练掌握菱形的性质和旋转的性质是解题的关键．密度ρ(g/cm3)
1
2
3
4
…
高度ℎ(cm)
18
9
6
4.5
…
分拣快递数量(万件)
16
17
20
22
23
机器人台数(台)
1
1
5
2
1
众数/万件
中位数/万件
平均数/万件
方差/万件2
A型号
14和16
b
15
c
B型号
a
20
20
4.2
课题
为新校区设计拱形校门
背景
校门设计能够全面、深刻地展示学校的思想，精神状态、特色、文化品位等，从而增强对学校的认同感，提升学校的社会价值.数学实践小组设计出一款拱形校门，拱形在中国古典庭院设计中被广泛应用，同时也是西方古典建筑的重要元素；选取“拱”为主要元素，恰如其分的体现出学校“和而不同，美美与共”的理念.
图示
效果图
示意图
实验数据
图1为“拱形校门”的效果图，由门房、拱形钢架以及电动推拉门组合而成，整个图形呈轴对称，拱形钢架可抽象为抛物线形状；如图2，是其正面示意图，以O为原点建立平面直角坐标系，抛物线l1的跨度OA=24米，最高点P离地面的距离为8米，两侧矩形门房OBCD、AEFG大小相同且OD=AE=4米，OB=EF=3米，抛物线l2与l3关于PQ对称且抛物线l2、l3与l1的形状相同，l2经过点C、H、K，l3经过点F、R、L，点H的对称点R，DK=LE=2米.
问题解决