[中考专题]2022年山西省介休市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案及解析）

这是一份[中考专题]2022年山西省介休市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案及解析），共21页。试卷主要包含了已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
2、在 Rt 中，，如果，那么等于（ ）
A．B．C．D．
3、平面直角坐标系中，已知点，，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（ ）．
A．B．
C．D．
4、将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（ ）
A．55°B．70°C．110°D．60°
5、已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6、如图，在中，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧．两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（ ）
A．22°B．24°C．26°D．28°
7、下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．
C．D．
8、如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（ ）
A．9B．12C．16D．36
9、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（ ）
A．2022B．C．D．
10、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____．
2、如图，A6,0，C-2,0，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．
3、在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、、A3、…在直线1上，点C1、C2、、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．
4、给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为时，输出值为-3；则当输入的x值为8时，输出值为______．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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5、若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（数学阅读）
图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了n层．
将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是．
我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：．
（问题解决）
（1）按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；
（2）按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______．
2、计算：．
3、如图在中，，过点A作的垂线．垂足为D，E为线段上一动点（不与点C，点D重合），连接．以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，与线段交于点G．
（1）求证：；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．
4、如图，已知直线和直线外三点、、，按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）作线段、射线；
（2）在射线上确定点，使得；
（3）在直线上确定点，使得点到点、点的距离之和最短．
5、（阅读材料）
我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且）．在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定当是n的最佳分解时，．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，从而．
（1） ， ，…；
（2），， ，…；
猜想： （x是正整数）．
（应用规律）
（3）若，且x是正整数，求x的值；
（4）若，请直接写出x的值．
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-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；
【详解】
由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；
对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；
对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；
对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；
故选：C
【点睛】
本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；
2、D
【分析】
直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．
【详解】
解：如图所示：
∠A＝α，AC＝1，
csα＝，
故AB＝．
故选：D
【点睛】
此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．
3、B
【分析】
先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.
【详解】
解：

同理：
当时，随的增大而减小，
由可得随的增大而增大，故A不符合题意；
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的对称轴为： 图象开口向下，
当时，随的增大而减小，故B符合题意；
由可得随的增大而增大，故C不符合题意；
的对称轴为： 图象开口向上，
时，随的增大而增大，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.
4、B
【分析】
从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．
【详解】
解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．
5、A
【分析】
由设，代入计算求解即可．
【详解】
解：∵
∴设
∴
故选：A
【点睛】
本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．
6、B
【分析】
由尺规作图痕迹可知MN垂直平分AB，得到DA=DB，进而得到∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC-∠DAB即可．
【详解】
解：∵，
∴∠B=∠C=52°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-52°-52°=76°，
由尺规作图痕迹可知：MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=52°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=76°-52°=24°．
故选：B．
【点睛】
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本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键．
7、A
【分析】
根据题中利用方格点求出的三边长，可确定为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得．
【详解】
解：的三边长分别为：，
，，
∵，
∴为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；
A选项中三边长度分别为：2，4，，
∴，
A选项符合题意，
D选项中三边长度分别为：，，，
∴，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．
8、D
【分析】
根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】
解：与位似，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．
9、C
【分析】
根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】
解：2022的相反数是-2022．
故选：C．
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【点睛】
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
10、B
【分析】
先求出，再根据中点求出，即可求出的长．
【详解】
解：∵，
∴，，
∵点是线段的中点，
∴，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．
二、填空题
1、20
【分析】
根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可．
【详解】
解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积S=a2+b2-12a2-12（a+b）b=12a2+12b2-12ab；
∵a+b=10，ab=20，
∴S=12a2+12b2-12ab
=12（a+b）2-32ab
=12×102-32×20
=20．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．
2、（0，27）
【分析】
先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：由题意可知：AC=AB，
∵A（6，0），C（-2，0）
∴OA=6，OC=2，
∴AC=AB=8，
在Rt△OAB中，OB=AB2-OA2=82-62=27，
∴B(0，27)．
故答案为：（0，27）．
【点睛】
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本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3、2n-1,2n-1
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：当y=0时，有x-1=0，
解得：x=1，
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，
∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，
∴Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），
故答案为：2n-1,2n-1
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．
4、3
【分析】
设输出的值为y，根据程序可得计算法则：y=k3x+b，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．
【详解】
解：设输出的值为y，根据图示可得计算法则为y=k3x+b，
∵若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为时，输出值为-3，
k+b=1-k+b=-3，解得k=2b=-1，
∴y=23x-1，
当x=8时，y=2×2-1=3，
5、3 4 (3，﹣4)
【分析】
根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．
【详解】
解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，
∴x=3，y=4，
∴A点坐标为(3，4)，
∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．
故答案为：3；4；(3，-4)．
【点睛】
本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．
三、解答题
1、
（1）78个圆圈
（2）173
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【分析】
（1）将代入公式求解即可得；
（2）先计算当时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出．
（1）
解：图1中所有圆圈的个数为：，
当时，
，
答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈；
（2）
先计算当时，
，
第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：，
故答案为：173．
【点睛】
题目主要考查有理数的加法及找规律求代数式的值，理解题意，运用代数式求值是解题关键．
2、6
【分析】
根据公式、及算术平方根的概念逐个求解即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查了、及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．
3、
（1）见解析
（2）线段与的数量关系是．证明见解析
【分析】
（1）由题意知，故．
（2）过点A作的垂线，可证得，由全等三角形性质知，由相似三角形的性质即可推导得．
（1）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）
连接．
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
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∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，由相似的性质得另外两边与中位线的交点为中点．
4、
（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
【分析】
（1）根据直线和射线的定义作图即可；
（2）以点C为圆心，BC为半径画弧，与射线BC交于点D即可；
（3）根据两点之间，线段最短，连接AC，与直线l交于点E即可．
（1）
解：如图，线段AB，射线BC即为所求；
（2）
如图，点D即为所求；
（3）
如图，点E即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质．
5、
（1），；
（2）1，1；
（3）8；
（4）6．
【分析】
（1）由信息可知15的最佳分解是3×5，24的最佳分解是4×6，代入即可；
（2）由平方数的特点可知结果为1；
（3）把x2+x化为x(x+1)即可得出结果；
（4）把(x2-11)写成完全平方数形式即可得出x．
（1）
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解：∵3×5＝15
∴
∵4×6=24
∴
（2）
解：∵4，9，25都是平方数，∴，；
（3）
解：∵x2+x=x(x+1)
∴x(x+1)＝89
∴x=8
（4）
解：∵由（2）的解题过程可知(x2-11)是一个完全平方数．
∴x2-11＝x2－12+1
∴2x=12
∴x=6
【点睛】
本题考查了对新定义的理解和应用，解题的关键是从题目所给的信息中分析得出规律从而掌握分解因数的方法．还要熟悉完全平方数的概念．