初中数学4 线段的垂直平分线教学课件ppt

这是一份初中数学4 线段的垂直平分线教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，点P是码头的位置，进行新课，这一点是任意一点，练一练，逆命题，归纳总结，①③④，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理。2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力。
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
我们曾经探索过线段垂直平分线的性质：
请你尝试证明这一结论，并与同伴进行交流。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线 MN⊥AB，垂足为 C，且 AC = BC，P 是 MN 上的任意一点。求证：PA = PB。
证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA =∠PCB = 90°。∵ AC = BC，PC = PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）。∴ PA = PB（全等三角形的对应边相等）。
线段垂直平分线的性质：
如图，DE是线段AB的垂直平分线，则下列结论一定成立的是（ ）A.ED=CD B.AE=ACC.AD=BD D.BD=AC
你能写出这个定理的逆命题吗？
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知：线段 AB，点 P 是平面内一点，且 PA = PB。求证：点 P 在 AB 的垂直平分线上。
证明：∵ PA=PB，∴ 点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上。
①当点P在线段AB上时：
②当点P在线段AB外时：
证法一：过点P 作PC⊥AB，垂足为C。∵PA = PB， PC = PC，∴Rt△PAC ≌Rt△PBC(HL)。∴AC = BC，即点 P 在线段 AB 的垂直平分线上。
证法二：取AB的中点C，连接PC。∵ AP=BP，PC=PC，AC=BC，∴ △APC≌△BPC(SSS)。∴ ∠PCA=∠PCB。又∵ ∠PCA+∠PCB=180°，∴ ∠PCA=∠PCB=90°，即PC⊥AB。∴ 点P在线段AB的垂直平分线上。
证法三：过点P作∠APB的角平分线，交AB于点C。∵ AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴ △APC≌△BPC(SAS)。∴ AC=BC，∠PCA=∠PCB。又∵ ∠PCA+∠PCB=180°，∴ ∠PCA=∠PCB=90°，即PC⊥AB。∴ 点P在线段AB的垂直平分线上。
线段的垂直平分线的判定：
线段的垂直平分线可以看成是到线段两端距离相等的所有点(无穷个点）的集合。线段是一个轴对称图形，垂直平分线是它的一条对称轴。
到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此只需找出这样满足条件的两个点即可作出线段的垂直平分线。
例1 已知：如图，在△ABC中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且 OB = OC。求证：直线 AO 垂直平分线段 BC。
证明：∵ AB = AC，∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。
∴直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）。
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上。
证明：设直线 AO 交 BC 于点 D，∵ AB = AC，AO = AO，OB = OC ，∴ △ABO ≌ △ACO (SSS)。∴ ∠BAO = ∠CAO，又∵ AB = AC，∴ AO ⊥ BC。∵ OB = OC ，OD = OD ，∴ Rt△DBO ≌ Rt△DCO (HL)。∴ BD = CD。∴ 直线 AO 垂直平分线段 BC。
如图，AC=AD，BC=BD，则下列结论：①AB垂直平分CD；②CD平分∠ACB；③BA平分∠CBD；④∠ACD=∠ADC；⑤CD垂直平分AB。其中正确的是__________。（填序号）
1. 如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，∠B =80°，∠C=35°，则∠BAD的度数为（ ）A.25° B.30° C.35° D.65°
2. 如图，AD⊥BE，BD=DE，点E在线段AC的垂直平分线上。若AB=6cm，BD=3cm，则DC的长为_______cm。
3.还记得用尺规作线段垂直平分线的方法吗？试用本节所学的定理解释其中的道理。
证明：∵AB是线段CD的垂直平分线，∴EC=ED，FC=FD。在△ECF和△EDF中，EC=ED，EF=EF，FC=FD，∴△ECF≌△EDF(SSS)。∴∠ECF=∠EDF。
4.已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点。求证：∠ECF=∠EDF。