小升初提升宝典专题22 用排水法求物体的体积（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

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一、选择题
1．如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为8厘米，里面水深10厘米，水中浸没着一个底面半径为6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降0.7厘米。根据这些信息，不能求出下面第（ ）个问题。
A．容器里面装了多少升的水B．铅锤的体积是多少立方厘米
C．容器的高是多少厘米D．容器的底面积
2．如图，每个小球的体积是（ ）立方厘米。
A．12B．10C．20D．16
3．下面是小雨比较土豆和胡萝卜的体积时做的实验，长方体容器的长是12cm，宽是12cm，高是24cm。观察他的实验过程，下面说法正确的是（ ）。
A．土豆的体积大B．胡萝卜的体积大
C．一样大D．无法确定
4．根据下面的实验，可知水面下降了（ ）cm。
A．1B．1.5C．2D．3
5．仔细观察，下列算式能计算出西红柿体积的是（ ）。
A．10×10×（12－2）－10×10×8.5
B．10×10×（12－2）－10×10×（12－8.5）
C．10×10×（12－2）－10×10×2
D．10×10×12－10×10×（12－8.5）
二、填空题
6．一个底面半径是2dm的圆柱形水桶里装有一些水，把一个圆锥形的铁块放进去完全浸没后，水面上升了3cm。这个铁块的体积是( )dm3。
7．一个正方体玻璃缸里装有一定量的水，现将一块体积是32dm3的石头完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个玻璃缸的容积是( )L。
8．小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为的正方体水槽中加水，水深，再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是( )。（水槽厚度忽略不计）
9．一个长方体玻璃容器，长8dm、宽6dm、高4dm，容器内有3.5dm深的水，现在放入一个棱长为3dm的正方体铁块，铁块浸没在水中，此时容器中的水会溢出( )L。
10．一个蓄水池长1.1m，宽0.8m，高0.8m，用这个蓄水池最多蓄水( )L；若蓄水池的底部铺上2cm厚的沙子，沙子的体积是( )dm3。
11．小航一家去吃西湖醋鱼，从一个底面直径是40厘米的圆柱形鱼缸中，捞出一条1.1千克重的草鱼，水面下降了0.4厘米。这条草鱼的体积是( )立方厘米。
12．将一个金属块浸没在一个底面周长为3.14dm的圆柱形容器中，水面上升了0.2dm，这个容器的底面积是( )dm2，这个金属块的体积是( )dm3。
13．一个装有水的圆柱形容器底面直径是10厘米，把一个圆锥形铁块完全浸没在水中后，水面上升了2厘米，这个铁块的体积是( )立方厘米。
14．把一块珊瑚石浸入一个底面积是的长方体鱼缸中，水面上升了（水没有溢出），这块珊瑚石的体积是( )。
15．一个长方体鱼缸长60厘米、宽40厘米、高20厘米，现将3条小金鱼放入水中，水面上升0.7厘米，每条小金鱼的体积是( )立方厘米。
16．两个容量1升的量杯原来各盛有640毫升水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )毫升；若把小圆柱和圆锥都放到一个量杯中（完全浸没），水( )溢出来。（填“会”或“不会”）
17．有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的相同的圆柱形玻璃容器中，用“排水法”可测量玻璃球的体积。从图中可知是( )，图4水面的高度是( )cm。
三、计算题
18．分别计算土豆和红薯的体积。（单位：厘米）
四、解答题
19．一个内底面直径为18厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为9厘米，高6厘米的圆锥形金属块，当金属块取出后，杯里的水面下降多少厘米？
20．周星为了得到一块石头的体积，做了下面的实验：在一个长是16厘米，宽是15厘米，高是25厘米的长方体槽中注入一些水，测得水深是15厘米，然后把石块全部浸入水中，此时测得水的高度是18厘米。请你帮周星算一算，这块石头的体积是多少立方厘米？
21．一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入8升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深25厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
22．要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面直径是20厘米，高是30厘米。
(1)至少需要多少平方分米的钢化玻璃？
(2)给鱼缸里倒入15厘米高的水，小军把一块石头放入鱼缸并完全浸没，水面升高了5厘米，石头的体积是多少？
23．如图，浩浩为了测量出一个圆锥的体积，他先在一个底面直径是10厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面高度是5厘米，将圆锥完全浸入水中，再次测量水面高度是7厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这个圆锥的体积大约是多少立方厘米？（π取3.14）
24．把10升水倒入一个长2.5分米、宽2分米、高6分米的长方体鱼缸中（玻璃厚度不计）。
(1)此鱼缸的占地面积是多少？
(2)鱼缸中水深多少分米？
(3)将一个假山完全浸没在水中，水面离鱼缸缸口顶端还有1.2分米，此假山的体积是多少立方分米？
参考答案
1．C
【详解】A．水的体积＝圆柱形容器的底面积×水深＝π×82×（10－0.7），计算出数值后，再除以1000，将单位换算成升，可以求出；
B．铅锤的体积＝减少的水的体积＝圆柱形容器的底面积×水面下降的高度＝π×82×0.7，可以求出；
C．容器的高＝圆柱形容器的体积÷底面积，底面积＝π×82，容器的体积未知，不可以求出；
D．容器的底面积＝πr2＝π×82，可以求出。
不能求出的问题是容器的高是多少厘米。
2．B
【分析】左图：放入个大球与个小球，溢出水的体积是毫升；右图：放入个大球与个小球，溢出水的体积是毫升；右图比左图多了个小球，水的体积多了毫升，据此用除法计算求出每个小球的体积。注意单位的换算：毫升＝立方厘米。
【详解】
（毫升）
毫升立方厘米
3．C
【分析】上升部分水的体积，就是放入的物体体积。放入土豆水面上升了（10.5－8）厘米，放入胡萝卜，水面上升了（13－10.5）厘米。哪个水面上升的高度大，放入的那个物体的体积就大。
【详解】10.5－8＝2.5（厘米）
13－10.5＝2.5（厘米）
土豆和胡萝卜让水面上升的高度一样，所以它们的体积一样大。
4．A
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，下降部分水的体积＝圆柱形水杯的底面积×下降的高度。从题意分析可得：下降部分水的体积＝浸没在水中的圆锥形铅锤体积。根据等量关系，列方程解答。
【详解】解：设水面下降了xcm。
12x＝×9×4
12x＝12
12x÷12＝12÷12
x＝1
水面下降了1cm。
5．A
【分析】观察水槽，水面上升的体积就是西红柿的体积，西红柿体积＝水槽的长×宽×水面上升后的高度－水槽的长×宽×水面上升前的高度，据此列式即可。
【详解】水面上升后的体积：10×10×（12－2）
水面上升前的体积：10×10×8.5
西红柿的体积：10×10×（12－2）－10×10×8.5
6．3.768
【分析】圆锥形铁块放入圆柱形容器里完全浸没水中且水面上升了3cm，说明圆柱形容器水面上升的体积就是圆锥铁块的体积，水面上升的体积又是求底面半径是2dm，高为3cm的圆柱的体积，根据这一等量关系可以先求出圆锥的体积。（注意统一单位）
【详解】
3.768（）
所以这个铁块的体积是。
7．512
【分析】水面上升的体积是石头的体积，石头体积÷水面上升的高度＝正方体玻璃缸底面积，根据正方体底面积＝棱长×棱长，确定正方体玻璃缸棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，再转换单位即可求出玻璃缸的容积。
【详解】5cm＝0.5dm
32÷0.5＝64（dm2）
64＝8×8
正方体玻璃缸的棱长8dm。
8×8×8＝512（dm3）
512dm3＝512L
8．200
【分析】由题可知，马铃薯的体积等于水面上升部分水的体积，马铃薯的体积＝底面积乘上升水的高。
【详解】
（）
9．3
【分析】首先根据正方体体积公式计算铁块的体积。然后计算容器内剩余空间的容积，可以通过容器底面积乘剩余高度得出。因为铁块浸没在水中，若铁块体积大于容器剩余空间容积，则溢出水的体积等于铁块体积减去容器剩余空间容积。最后根据体积单位与容积单位的进率进行换算。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27（dm3）
8×6×（4－3.5）
＝48×0.5
＝24（dm3）
27－24＝3（dm3）＝3L
此时容器中的水会溢出3L。
10． 704 17.6
【分析】求蓄水池最多蓄水多少升，即求该长方体蓄水池的容积。根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”计算出体积，单位是立方米，再根据容积单位换算关系，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L将单位换算成升。求沙子的体积，沙子铺在底部，形状仍为长方体。长和宽与蓄水池相同，高为沙子的厚度。先将长、宽、高的单位统一换算成分米，再利用体积公式计算。
【详解】1.1×0.8×0.8＝0.704（m3）
0.704m3＝704dm3，704dm3＝704L，所以0.704m3＝704L。
2cm＝0.2dm
1.1m＝11dm
0.8m＝8dm
11×8×0.2＝17.6（dm3）
用这个蓄水池最多蓄水704L；若蓄水池的底部铺上2cm厚的沙子，沙子的体积是17.6dm3。
11．502.4
【分析】水面下降的体积就是这条草鱼的体积，圆柱形鱼缸底面积×水面下降高度＝这条鱼的体积。
【详解】3.14×（40÷2）2×0.4
＝3.14×202×0.4
＝3.14×400×0.4
＝502.4（立方厘米）
12． 0.785 0.157
【分析】（1）已知圆柱形容器的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，可以求出底面半径。再根据圆的面积公式：S＝πr2，计算出底面积；
（2）根据圆柱体积公式V＝Sh，用圆柱底面积乘水面上升的高度即可求出。
【详解】（1）3.14÷3.14÷2＝0.5（dm）
3.14×0.52＝3.14×0.25＝0.785（dm2）
（2）0.785×0.2＝0.157（dm3）
13．157
【分析】水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积。水面上升部分是圆柱形的，根据圆柱的体积V＝π（d÷2）2h，代入数据即可求解。
【详解】3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
14．3
【分析】用排水法求不规则物体的体积：浸入水中后，珊瑚石的体积等于上升部分水的体积。
上升部分水的体积即所占容器的体积。
长方体体积 ＝ 底面积 × 高。
【详解】
15．560
【分析】水面上升部分的水的体积就是3条小金鱼的总体积，这部分水在长方体容器中，也呈长方体形状，长60厘米、宽40厘米，与长方体鱼缸的长和宽相同。高为0.7厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，算出这部分水的体积后，再除以3即可算出每条小金鱼的体积。
【详解】60×40×0.7
＝2400×0.7
＝1680（立方厘米）
1680÷3＝560（立方厘米）
每条小金鱼的体积是560立方厘米。
16． 720 不会
【分析】已知放入圆柱前的刻度，和放入圆柱后的刻度，那么水上升的体积就是圆柱的体积。根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，再求出圆锥体积，用原来的水量加圆锥体积，得到②的刻度；把圆柱和圆锥体积相加，再看总体积是否超过量杯剩余容量，判断是否溢出。
【详解】圆锥体积：
（880－640）÷3
＝240÷3
＝80（毫升）
放入圆锥后的刻度：80＋640＝720（毫升）
一起放入后的刻度：80×（1＋3）＋640
＝320＋640
＝960（毫升）
1升＝1000毫升，1000＞960，因此水不会溢出。
17． 4∶1 6.5
【分析】水面上升的体积是放入水中物体的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，可知底相等，高之间的关系就是体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出图2水面上升的高度和（图3水面上升的高度÷4）的比，化简，就是一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积比。
图2水面上升的高度＋（图3水面上升的高度÷4）＝图4水面上升的高度，图4水面上升的高度＋原来水面高度＝图4水面的高度。
【详解】体积比：（6－4）∶[（6－4）÷4]
＝2∶[2÷4]
＝2∶0.5
＝（2×2）∶（0.5×2）
＝4∶1
图4水面的高度：（6－4）＋[（6－4）÷4]＋4
＝2＋[2÷4]＋4
＝2＋0.5＋4
＝6.5（cm）
18．土豆：360立方厘米；红薯：480立方厘米
【分析】第二个图水面升高部分的体积就是土豆的体积；第三个图形水面上升部分的体积就是红薯的体积，根据长方体体积＝长×宽×高解答。
【详解】土豆：
12×10×（8－5）
＝12×10×3
＝120×3
＝360（立方厘米）
红薯：
12×10×（12－8）
＝12×10×4
＝120×4
＝480（立方厘米）
土豆体积是360立方厘米，红薯体积是480立方厘米。
19．
0.5厘米
【分析】当金属块取出后，水面下降部分的体积等于圆锥形金属块的体积。用圆锥的底面直径除以2算出底面半径，再根据圆锥的体积公式求出金属块的体积，即为下降部分水的体积。用圆柱的底面直径除以2算出底面半径，再根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，圆柱的体积＝底面积×高，用下降部分水的体积除以圆柱的底面积，即可求出水面下降的高度。
【详解】9÷2＝4.5（厘米）
（立方厘米）
18÷2＝9（厘米）
（厘米）
答：杯里的水面下降0.5厘米。
20．720立方厘米
【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，先用放入石块后水的高度减去放入前水的高度求出水面上升的高度，再根据长方体体积＝长×宽×上升高度，求出上升水的体积，也就是石头的体积。
【详解】16×15×（18－15）
＝16×15×3
＝240×3
＝720（立方厘米）
答：这块石头的体积是720立方厘米。
21．2000立方厘米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，放入石头后水深25厘米，厘米化为分米，进率为10，用25除以10，再把数据代入公式求得放入石头后水与石头的总体积，减去原来水的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积等于石头的体积，最后把立方分米转化为立方厘米，进率是1000，据此解答。
【详解】25÷10＝2.5（分米）
2×2×2.5
＝4×2.5
＝10（立方分米）
8升＝8立方分米
10－8＝2（立方分米）
2×1000＝2000（立方厘米）
答：石头的体积是2000立方厘米。
22．(1)21.98平方分米
(2)1570立方厘米
【分析】（1）无盖圆柱形鱼缸的表面积＝底面积＋侧面积＝πr2＋πdh，先算出半径，代入数值计算，最后将平方厘米换算为平方分米（1平方分米＝100平方厘米）。
（2）石头的体积等于上升部分水的体积，上升部分的水可看作底面与鱼缸底面相同、高为5厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式计算即可。
【详解】（1）20÷2＝10（厘米）
3.14×102＋3.14×20×30
＝3.14×100＋62.8×30
＝314＋1884
＝2198（平方厘米）
2198平方厘米＝21.98平方分米
答：至少需要21.98平方分米的钢化玻璃。
（2）3.14×102×5
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（立方厘米）
答：石头的体积是1570立方厘米。
23．157立方厘米
【分析】圆锥完全浸入水中，上升的水的体积等于圆锥的体积。先算水面上升的高度，再根据圆柱体积公式（）求出上升部分水的体积，即为圆锥体积。
【详解】r＝10÷2＝5（厘米）
7－5＝2（厘米）
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个圆锥的体积大约是157立方厘米。
24．(1)5平方分米
(2)2分米
(3)14立方分米
【分析】（1）鱼缸的占地面积就是它的底面积，用长乘宽计算即可。
（2）先把升换算成立方分米，再用水的体积除以鱼缸底面积，求出水深。
（3）先求出放入假山后水和假山的总高度，再用底面积乘总高度求出总体积，最后减去原来水的体积，求出假山的体积。
【详解】（1）2.5×2＝5（平方分米）
答：此鱼缸的占地面积是5平方分米。
（2）10升＝10立方分米
10÷5＝2（分米）
答：鱼缸中水深2分米。
（3）5×（6－1.2）－10
＝5×4.8－10
＝24－10
＝14（立方分米）
答：此假山的体积是14立方分米。