小升初提升宝典专题22 列方程解决含两个未知数的问题应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

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2．体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价，篮球加价，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？
3．有两个书架，甲书架上的书是乙书架上的45%。如果从乙书架上拿出33本书放到甲书架上，那么两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架上各有多少本书？
4．一个两层的书架共有360本书，下层的书的数量是上层的3倍。这个书架的上、下层各有多少本书？（列方程解）
5．买3张一等座动车票和2张二等座动车票，一共花了610元。每张一等座比二等座贵70元，一张一等座多少元？一张二等座呢？
6．李阿姨的餐馆因诚信经营生意兴隆，又扩大了门面，为此花1600元添置了4张桌子和16把椅子。椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？
7．周末，爸爸开车带笑笑从家出发去野生动物园游玩。汽车已经行了全程的65%，此时距离这段路程的中点18千米，请你算出笑笑家到野生动物园一共有多少千米？（用方程解答）
8．阳光小学风筝展中，五年级学生制作的沙燕风筝数量是龙头风筝的1.4倍，两类风筝总计60件。沙燕风筝和龙头风筝各有多少件？（用方程解答）
9．南阳市举办“非遗文化节”，参展的玉雕作品和烙画作品共150件，玉雕作品的数量是烙画作品的，两种作品各有多少件？（用方程解答）
10．小泽和小琳两家相距750米，他们同时从自己家出发，相向而行，5分钟后两人相遇。小泽的速度是小琳速度的2倍，他们的速度分别是多少？（列方程解决问题）
11．王阿姨录入一份稿件，已经录入了45%，还剩下4950字没有录入。这份稿件一共有多少字？（列方程解答）
12．智能AI技术的使用让配送实现了“万物皆可外卖”。经统计，今年8月机器人小智共完成935单，其中快餐行业的订单是其他行业订单的1.5倍。你能算出快餐行业订单和其他行业订单分别是多少吗？（用方程解答）
13．一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长之和的一半。这条大鲨鱼全长多少米？
14．某旅游景点去年全年接待游客126万人，其中上半年接待游客的人数是下半年的，该景点去年上半年和下半年分别接待游客多少万人？（列方程解答）
15．箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？原来乒乓球和羽毛球各有多少个？（列方程解答）
16．为迎接阳光体育艺术节的到来，学校要为参加表演的学生统一购买演出服装，大号、中号、小号共240套，大号演出服比小号少60套，中号演出服比小号多45套。大号演出服购买了多少套？
17．芜湖市科技馆上月参观人数达到11.96万人次，其中少年儿童参观者是成人的1.6倍。上月参观科技馆的少年儿童和成人各有多少万人次？（用方程解）
18．一个高为7米的梯形菜地，面积是49平方米，已知梯形下底的长度是上底的2.5倍，这个梯形的上底和下底分别是多少米？（用方程解）
19．在种植葫芦的体验区，我们种了葫芦和观赏南瓜。已知葫芦的株数是观赏南瓜的3倍，如果将20株葫芦改种成南瓜，那么两种作物的株数就会相等。原来种了多少株葫芦？（用方程解决）
20．某樱桃采摘园种植了红樱桃和黄樱桃两种优质樱桃树共1260棵，其中红樱桃树的数量是黄樱桃树的1.8倍，红樱桃和黄樱桃各有多少棵？（列方程解答）
21．实验学校为弘扬传统文化，举办了“墨韵书香”书画竞赛，设置书法、绘画两大类奖项，吸引四、五年级数百名同学参赛。最终四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？（列方程解答）
22．同学们种的向日葵比蓖麻多21棵，其中蓖麻的棵数是向日葵的75%，向日葵和蓖麻各多少棵？（用方程解）
23．在4个同样的大盒和7个同样的小盒里装满保温杯，正好装76个。如果一个大盒装的保温杯用小盒来装，正好可以装满3个小盒。每个大盒和小盒各装多少个保温杯？
24．两地相距250千米，一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时两车相遇。客车每小时比货车多行4千米，客车和货车每小时各行多少千米？
参考答案
1．210人
【分析】设男生人数有x人，女生人数有x人，女生人数－男生人数＝30人，列方程，解方程，求出男生、女生人数，再相加即可解答。
【详解】解：设男生人数有x人，则女生人数有x人。
x－x＝30
x＝30
x＝30÷
x＝30×3
x＝90
90＋90×
＝90＋120
＝210（人）
答：六年级课外兴趣小组共有210人。
2．32元；35元
【分析】已知总进价、两种球的数量、各自的加价率以及总利润。存在等量关系：足球总利润+篮球总利润=总利润。设每个足球的进价是x元，列出方程求解。
【详解】解：设每个足球的进价是x元。
则足球的总进价为元，篮球的总进价为元。
根据题意列方程：
足球的总进价：（元）
篮球的总进价：（元）
每个篮球的进价：（元）
答：每个足球的进价是32元，每个篮球的进价是35元。
3．原来甲书架有54本书，乙书架有120本书
【分析】把乙书架原来的书本数看作单位“1”，甲书架是乙书架的45%。从乙书架拿出33 本放到甲书架后两者相等，设乙书架原来有x本，则甲书架有45%x本，则用乙书架原有的本数减去33本等于甲书架原有的本数再加上33即可列方程并求解。
【详解】解：设原来乙书架有x本书，则甲书架有45%x本。
x－33＝45%x＋33
x－33＋33＝45%x＋33＋33
x－45%x＝45%x＋66－45%x
55%x＝66
x＝66÷55%
x＝120
120×45%＝54（本）
答：原来甲书架有54本书，乙书架有120本书。
4．上层90本，下层270本
【分析】根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，设上层有本书，则下层有书本书，结合等量关系式“上层书的本数＋下层书的本数＝总本数”列出方程求解。
【详解】解：设上层有书x本，则下层有书3x本。
＋＝360
＝360
4÷4＝360÷4
下层：3×90＝270（本）
答：上层有90本书，下层有270本书。
5．一等座为150元，二等座为80元
【分析】设二等座票价为x元，那么一等座票价可表示为 （x＋70）元；再根据“3张一等座总价＋2张二等座总价＝610元”这个等量关系列方程求解。
【详解】解：设二等座票价为x元。
（元）
答：一等座为150元，二等座为80元。
6．桌子200元；椅子50元
【分析】根据“椅子的单价是桌子的”，可以设桌子的单价为元，则椅子的单价为元；
根据“花1600元添置了4张桌子和16把椅子”可得出等量关系：桌子的单价×桌子的数量＋椅子的单价×椅子的数量＝买桌子和椅子的总价，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设桌子的单价为x元，则椅子的单价为x元。
4＋×16＝1600
4＋4＝1600
8＝1600
＝1600÷8
＝200
椅子的单价：200×＝50（元）
答：桌子的单价是200元，椅子的单价是50元。
7．120千米
【分析】设笑笑家到野生动物园的全程为未知数，通常设为x千米。因为中点对应的是全程的50%，已行路程是全程的65%，两者的距离差是18千米，所以可根据“已行路程与中点路程的差值＝18千米”这个等量关系来列方程并求解。
【详解】解：设笑笑家到野生动物园一共有x千米。
65%x－50%x＝18
15%x＝18
15%x÷15%＝18÷15%
x＝120
答：笑笑家到野生动物园一共有120千米。
8．
沙燕风筝有35件，龙头风筝有25件。
【分析】题目要求用方程解答，根据沙燕风筝数量是龙头风筝的1.4倍，两类风筝总计60件。所以设龙头风筝的数量为x，根据沙燕风筝数量加龙头风筝数量等于60用方程求解即可。
【详解】解：设龙头风筝的数量为x，沙燕风筝的数量为1.4x。
（件）
答：沙燕风筝有35件，龙头风筝有25件。
9．玉雕作品60件，烙画作品90件
【分析】设烙画作品数量为x件，则玉雕作品数量为x件（根据题意，玉雕是烙画的倍）。两种作品共150件，列出方程，然后解方程得到玉雕作品和烙画作品分别有多少件。
【详解】解：设烙画作品有x件。
x＋x＝150
x＝150
x×＝150×
x＝90
150－90＝60（件）
答：玉雕作品有60件，烙画作品有90件。
10．小琳：50米/分；小泽：100米/分
【分析】设小琳的速度是x米/分；小泽的速度是2x米/分；根据路程＝速度×时间，据此小琳走的路程＋小泽走的路程＝750米，列方程，解方程，进行解答。
【详解】解：设小琳的速度是x米/分；则小泽的速度是2x米/分。
5x＋2x×5＝750
5x＋10x＝750
15x＝750
15x÷15＝750÷15
x＝50
小泽速度：50×2＝100（米/分）
答：小琳的速度是50米/分，小泽的速度是100米/分。
11．
9000字
【分析】设这份稿件一共有x字。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，已经录入的字数＝总字数×对应百分率；根据等量关系“总字数－已经录入的字数＝剩下还没有录入的字数”列出方程并求解。
【详解】解：设这份稿件一共有x字。
答：这份稿件一共有9000字。
12．快餐行业561单；其他行业374单
【分析】设其他行业订单为x单，根据“快餐业订单是其他行业的1.5倍”表示出快餐行业订单为1.5x单，再根据“总订单为935单”，列出方程x＋1.5x＝935，最后解方程求出x的值，进而求出快餐行业订单的数量。
【详解】解：设其他行业的订单是x单，快餐行业的订单是1.5x单。
x＋1.5x＝935
2.5x＝935
2.5x÷2.5＝935÷2.5
x＝374
374×1.5＝561（单）
答：快餐行业的订单561单，其他行业订单374单。
13．
18米
【分析】根据头长3米，身长等于头长加尾长，可先设尾长为x米，则身长为（x＋3）米，根据尾长等于头长加身长之和的一半可得：x＝（3＋x＋3）÷2，通过方程先计算出尾长，再计算全长。
【详解】解：设这条鲨鱼的尾长为x米。
x＝（3＋x＋3）÷2
x×2＝（3＋x＋3）÷2×2
2x＝x＋6
2x－x＝x＋6－x
x＝6
6＋3＝9（米）
9＋6＋3＝18（米）
答：这条大鲨鱼全长18米。
14．
上半年54万人，下半年72万人
【分析】由题意得，设下半年接待游客人数为x万人，则上半年接待游客人数万人，根据上半年和下半年总游客数为126万人，即可求得上半年和下半年游客数。
【详解】解：设下半年接待游客x万人，则上半年接待游客人数万人。
（万人）
答：该景点去年上半年接待游客54万人，下半年接待游客72万人。
15．3次；羽毛球：15个；乒乓球：15个
【分析】设一共取了x次，则乒乓球有5x个，羽毛球有（3x＋6）个，再根据乒乓球和羽毛球的数量相同列出方程5x＝3x＋6，解出方程可求出取的次数，再把x的值代入5x中求出数量。
【详解】解；设一共取了x次。
5x＝3x＋6
5x－3x＝3x＋6－3x
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
3×5＝15（个）
答：一共取了3次，原来乒乓球和羽毛球各有15个。
16．25套
【分析】设大号演出服购买了x套，则小号演出服购买了（x＋60）套，中号演出服买了（x＋60＋45）套，根据大号演出服套数＋小号演出服套数＋中号演出服套数＝总套数，列出方程解答即可。
【详解】解：设大号演出服购买了x套。
x＋（x＋60）＋（x＋60＋45）＝240
x＋x＋60＋x＋60＋45＝240
3x＋165＝240
3x＋165－165＝240－165
3x＝75
3x÷3＝75÷3
x＝25
答：大号演出服购买了25套。
17．少年儿童7.36万人次，成人4.6万人次
【分析】设成人参观人数为x万人次，少年儿童人数为1.6x万人次，根据总人数列方程：x＋1.6x＝11.96，解方程求出成人人数，再根据倍数关系求出少年儿童人数。
【详解】解：设成人参观人数为x万人次，少年儿童人数为1.6x万人次。
x＋1.6x＝11.96
2.6x＝11.96
2.6x÷2.6＝11.96÷2.6
x＝4.6
4.6×1.6＝7.36（万人次）
答：上月参观科技馆的少年儿童有7.36万人次，成人有4.6万人次。
18．上底4米，下底10米
【分析】已知梯形的高为7米、面积为49平方米，下底长度是上底的2.5倍；设梯形的上底为x米，则下底为2.5x米；根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将已知的面积、高和设出的上底、下底代入面积公式，列出方程（x＋2.5x）×7÷2＝49，解方程求出x的值，即上底的长度，再乘2.5求出下底长度。据此解答。
【详解】解：设梯形的上底为x米，则下底为2.5x米。
（x＋2.5x）×7÷2＝49
3.5x×7÷2＝49
3.5x×7÷2÷7×2＝49÷7×2
3.5x＝7×2
3.5x＝14
3.5x÷3.5＝14÷3.5
x＝4
4×2.5＝10（米）
答：这个梯形的上底是4米，下底是10米。
19．60株
【分析】根据题意，题目的等量关系为：葫芦的株数－20＝南瓜的株数＋20。可以设原来的观赏南瓜株数为x株，求倍数用乘法，则原来的葫芦株数为3x株。按等量关系列方程求解。
【详解】解：设原来种了x株南瓜，则原来种了3x株葫芦。
3x－20＝x＋20
3x－20－x＝x＋20－x
2x－20＝20
2x－20＋20＝20＋20
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
3×20＝60（株）
答：原来种了60株葫芦。
20．黄樱桃树450棵，红樱桃树810棵
【分析】设黄樱桃树的棵数为x，根据红樱桃树是黄樱桃树的1.8倍，可以表示出红樱桃树有1.8x棵，再根据两种樱桃树一共有1260棵列出方程x＋1.8x＝1260，解方程求出x的值，即黄樱桃树的棵数，再根据倍数关系求出红樱桃树的棵数。
【详解】解：设黄樱桃树有x棵，则红樱桃树有1.8x棵。
x＋1.8x＝1260
2.8x＝1260
2.8x÷2.8＝1260÷2.8
x＝450
1.8×450＝810（棵）
答：黄樱桃树有450棵，则红樱桃树有810棵。
21．四年级30人；五年级45人
【分析】等量关系为：四年级人数＋五年级人数＝75，设四年级有人，则五年级有1.5人，根据等量关系列方程求解。
【详解】解：设四年级有人，则五年级有1.5人。
（人）
答：四年级有30人获奖，五年级有45人获奖。
22．向日葵84棵，蓖麻63棵
【分析】由题可知，可以设向日葵的棵数为x棵，求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用向日葵的棵数乘百分比75%即可表示蓖麻的棵数为75%x；用向日葵的棵数x棵减去蓖麻的棵数75%x为多出的21棵，由此即可列方程并求解。
【详解】解：设向日葵的棵数为x棵，则蓖麻的棵数为75%x；
x－75%x＝21
25%x＝21
25%x÷25%＝21÷25%
x＝84
84×75%＝63（棵）
答：向日葵有84棵，蓖麻有63棵。
23．每个大盒装12个；每个小盒装4个
【分析】由于一个大盒装的保温杯相当于3个小盒，即一个大盒装的保温杯个数是一个小盒的3倍，设每个小盒装x个保温杯，则每个大盒装3x个保温杯，用4×每个大盒装的保温杯数量＋7×每个小盒装保温杯的数量＝76个，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可求出每个小盒装的个数，再乘3就是每个大盒装的个数。
【详解】解：设每个小盒装x个保温杯，则每个大盒装3x个保温杯。
7x＋4×3x＝76
7x＋12x＝76
19x＝76
19x÷19＝76÷19
x＝4
4×3＝12（个）
答：每个小盒装4个保温杯，每个大盒装12个保温杯。
24．客车：52千米；货车：48千米
【分析】设货车每小时行驶x千米，客车每小时比货车多行4千米，则客车每小时行驶（x＋4）千米；根据路程＝速度×时间，用货车每小时行驶的速度×2.5，即2.5x千米，求出货车2.5小时行驶的路程；用客车每小时行驶的路程×2.5，即（x＋4）×2.5千米，求出客车2.5小时行驶的路程；货车行驶的路程＋客车行驶的路程＝两地相距的路程，列方程：2.5x＋（x＋4）×2.5＝250，解方程，即可解答。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米，则客车每小时行驶（x＋4）千米。
2.5x＋（x＋4）×2.5＝250
2.5x＋2.5x＋4×2.5＝250
5x＋10＝250
5x＋10－10＝250－10
5x＝240
5x÷5＝240÷5
x＝48
客车：48＋4＝52（千米）
答：客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。