期末典例专项练习六：排水法求不规则物体的体积-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之

期末典例专项练习六：排水法求不规则物体的体积（解析版）

1．一个棱长是3分米的正方体容器，向里面倒入13.5升水，并把一个不规则的铁块完全放入水中，这时水深1.7分米，这块铁块的体积是多少立方分米？

【答案】1.8立方分米

【分析】根据“把铁块完全浸没水中，这时量得容器内的水深是1.7分米”，利用长方体的体积公式V＝abh可以求出水和铁块的总体积，然后减去水的体积就是这个铁块的体积。

【详解】13.5升＝13.5立方分米

3×3×1.7

＝9×1.7

＝15.3（立方分米）

15.3－13.5＝1.8（立方分米）

答：这块石头的体积是1.8立方分米。

【点睛】本题关键是根据等量替换思想，理解上升部分水的体积就是这个铁块的体积；重点应先求出水和铁块的总体积；本题用到的知识点是：长方体的体积公式V＝abh。

2．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一些鹅卵石放入水中，这时测得容器内的水面的高度是2分米。这些鹅卵石的体积是多少？

【答案】4.5立方分米

【分析】先换算单位，再利用长方体的体积公式，求出倒入水后的水面高度，鹅卵石的体积相当于上升部分的水的体积，用此时的水面高度减去之前的水面的高度，等于水面上升的高度，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽以及上升的高的数据，即可求出鹅卵石的体积。

【详解】7.5升＝7.5立方分米

7.5÷3÷2＝1.25（分米）

3×2×（2－1.25）

＝6×0.75

＝4.5（立方分米）

答：这些鹅卵石的体积是4.5立方分米。

【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决实际的问题。

3．一个长方体容器，底面积是30平方分米，先向容器里倒入2.5分米高的水，再放入一个铁块后（完全浸没）水面升高到4分米，这个铁块的体积是多少？

【答案】45立方分米

【分析】铁块的体积等于放入铁块后上升部分水的体积，则铁块的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。

【详解】30×（4－2.5）

＝30×1.5

＝45（立方分米）

答：这个铁块的体积是45立方分米。

【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把铁块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。

4．在一个长为5分米、宽为4分米的水池中，放入一石块（完全浸没），这时水深为3.2分米，取出石块后水深为2.7分米，这块石块的体积是多少立方分米？

【答案】10立方分米

【分析】取出石块后，水面下降了，下降的水的体积就是这个石块的体积，下降部分的底面积是不变的，是一个长是5分米，宽是4分米，高（3.2－2.7）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高求出体积即可。

【详解】5×4×（3.2－2.7）

＝20×0.5

＝10（立方分米）

答：这块石块的体积是10立方分米。

【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积，容器是什么形状，就按此形状的体积来计算。

5．将2个土豆浸没在盛了55毫升水的量杯后，水位上升至70毫升，平均每个土豆的体积是多少立方厘米？

【答案】7.5立方厘米

【分析】1毫升＝1立方厘米，水位上升的体积就是2个土豆的体积，水位上升后的刻度－放入土豆前的刻度＝2个土豆的体积，再除以2即可。

【详解】（70－55）÷2

＝15÷2

＝7.5（立方厘米）

答：平均每个土豆的体积是7.5立方厘米。

【点睛】关键是利用转化思想，将土豆体积转化为水的体积进行计算。

6．从里面量得长方体容器的长是4分米，宽是2分米，向容器中倒入10升水，再把一些鹅卵石浸没水中，这时测得容器内水面的高度是1.5分米，这些鹅卵石的体积是多少？

【答案】2立方分米

【分析】先根据容器内水的体积利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出容器内水的高度，鹅卵石的体积等于放入鹅卵石后上升部分水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出鹅卵石的体积，据此解答。

【详解】10升＝10立方分米

10÷4÷2

＝2.5÷2

＝1.25（分米）

4×2×（1.5－1.25）

＝4×2×0.25

＝8×0.25

＝2（立方分米）

答：这些鹅卵石的体积是2立方分米。

【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把鹅卵石的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。

7．一个长方体玻璃容器，从里面量长为4分米，宽为3分米，向容器中倒入7.5升水，再把一个草果放入水中，这时测得容器内的水面的高度是13.4厘米。这个苹果的体积是多少？

【答案】8.58立方分米

【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的高度，然后根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此求出苹果的体积。

【详解】7.5升＝7.5立方分米，13.4厘米＝1.34分米

7.5÷（4×3）

＝7.5÷12

＝0.625（分米）

4×3×（1.34－0.625）

＝12×0.715

＝8.58（立方分米）

答：这个苹果的体积是8.58立方分米。

【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度是解题的关键。

8．一个长方体玻璃缸，从里面量长6分米，宽和高都是4分米，丫丫往玻璃缸倒入2分米深的水，并把一块石头浸没在水中，这时水面上升了2厘米，这块石头的体积是多少立方分米？

【答案】4.8立方分米

【分析】石头的体积等于上升部分水的体积，则石头的体积＝玻璃缸的长×玻璃缸的宽×上升部分水的高度，据此解答。

【详解】2厘米＝0.2分米

6×4×0.2

＝24×0.2

＝4.8（立方分米）

答：这块石头的体积是4.8立方分米。

【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把石头的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。

9．听了阿基米德的故事，同学们用橡皮泥制作了一顶“皇冠”，并用排水法测它的体积，请你根据下表中的实验数据，计算出这顶“皇冠”的体积是多少？

【答案】160立方厘米

【分析】“皇冠”放入水中后，水面上升的高度为（20.5－20）厘米，“皇冠”的体积等于水面上升的体积，而这部分体积可看作长为20厘米，宽为16厘米，高为（20.5－20）厘米的长方体的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入即可求出“皇冠”的体积。

【详解】20×16×（20.5－20）

＝320×0.5

＝160（立方厘米）

答：这顶“皇冠”的体积是160立方厘米。

【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决实际的问题。

10．小东利用两种方法测量石块的体积：

（1）这两种方法相同的地方是什么？

（2）请选择你最喜欢的一种方法计算这块石块的体积。

【答案】（1）通过转化，将不规则物体体积转化成规则物体体积来计算体积

（2）第二种；96立方厘米

【分析】（1）根据题图可知，两种方法都用到了转化思想。第一种将石块的体积转化成上升的水的体积，第二种方法是将石块的体积转化成减少的长方体的体积；

（2）可以选择第二种，用带有石块的长方体的体积减去取出石块后的体积，它们的差即为石块的体积。

【详解】（1）这两种方法相同的地方是：通过转化，将不规则物体体积转化成规则物体体积来计算体积。

（2）可以选择第二种（答案不唯一）

8×4×6－8×2×6

＝32×6－16×6

＝192－96

＝96（立方厘米）

答：石块的体积为96立方厘米。

【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，不管什么方法测量，物体必须全包裹在水中或其它物体中。

11．一个从里面量长、宽、高分别为6分米、4分米、3分米的长方体鱼缸，里面水深2分米。

（1）水与鱼缸的接触面的面积是多少平方分米？

（2）将假山和鱼完全浸入水中后，水面距鱼缸上沿相差0.6分米。假山和鱼的体积一共是多少立方分米？

【答案】（1）64平方分米

（2）9.6立方分米

【分析】（1）求水与鱼缸的接触面的面积即求长是6分米、宽是4分米、高是2分米的长方体的五个面的面积，即除了上面的面积以外其他的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此解答即可。

（2）根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答即可。

【详解】（1）（6×2＋4×2）×2＋6×4

＝（12＋8）×2＋24

＝40＋24

＝64（平方分米）

答：水与鱼缸的接触面的面积是64平方分米。

（2）6×4×（3－0.6－2）

＝24×0.4

＝9.6（立方分米）

答：假山和鱼的体积一共是9.6立方分米。

【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。

12．一个长方体玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米。向里面倒入12升水，再把一块不规则的岩石完全浸没在水中，这时测得玻璃缸内水面的高度是2.5分米。请你利用已学知识计算出岩石的体积。

【答案】3立方分米

【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面高度是2.5分米时水和岩石的体积之和，再减去水的体积，就是这块岩石的体积。注意单位的换算：1升＝1立方分米。

【详解】12升＝12立方分米

3×2×2.5

＝6×2.5

＝15（立方分米）

15－12＝3（立方分米）

答：岩石的体积是3立方分米。

【点睛】掌握不规则物体的体积计算方法，用排水法解答，利用长方体的体积公式列式计算。

13．笑笑想测量乒乓球的体积，她准备了一个长4厘米，宽3厘米，高9厘米的长方体盒子。她先在里面装了5厘米高的沙子，接着将乒乓球埋入沙子中，然后测量出这时沙子高7.8厘米。根据她的实验过程，请你帮助笑笑计算出乒乓球的体积。

【答案】33.6立方厘米

【分析】根据题意，将乒乓球埋入5厘米高的沙子中，这时沙子高7.8厘米，那么沙子高度增加了（7.8－5）厘米，增加高度的这部分沙子的体积等于乒乓球的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出乒乓球的体积。

【详解】4×3×（7.8－5）

＝4×3×2.8

＝12×2.8

＝33.6（立方厘米）

答：乒乓球的体积是33.6立方厘米。

【点睛】关键是明确增加高度的这部分沙子的体积等于乒乓球的体积，然后运用长方体体积公式列式计算。

14．亮亮用排水法测一个土豆的体积，下面是他测试的前后对比图（单位：厘米）。

（1）这个土豆的体积为多少立方厘米？

（2）放入土豆后，水与玻璃缸的接触面增加了多少平方厘米？

【答案】（1）153.6立方厘米

（2）76.8平方厘米

【分析】（1）根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此代入数值进行计算即可；

（2）放入土豆后，水与玻璃缸的接触面增加的面积是长为8厘米，宽为8厘米，高为7.2－4.8＝2.4厘米的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。

【详解】（1）8×8×（7.2－4.8）

＝64×2.4

＝153.6（立方厘米）

答：这个土豆的体积为153.6立方厘米。

（2）8×4×（7.2－4.8）

＝32×2.4

＝76.8（平方厘米）

答：放入土豆后，水与玻璃缸的接触面增加了76.8平方厘米。

【点睛】本题考查长方体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度是解题的关键。

15．在一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体玻璃缸中，水深4.6分米。把一个铁球完全浸没入水中，水溢出了9.3立方分米。求这个铁球的体积？

【答案】65.3立方分米

【分析】根据不规则物体的体积计算方法（排水法），物体的体积等于它在容器里排开的水的体积，根据长方体的体积计算方法，求出容器中上升部分水（6－4.6）分米的体积，再加上溢出的部分的水的体积，就是这个物体的体积。

【详解】8×5×（6－4.6）＋9.3

＝40×1.4＋9.3

＝56＋9.3

＝65.3（立方分米）

答：这个铁球的体积是65.3立方分米。

【点睛】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，解答此题关键是根据长方体的体积计算方法解答。

16．一个长方体玻璃缸（如图），水深6分米。如果投入一块边长5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？

【答案】17升

【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出长方体玻璃缸没有水部分的体积，然后相减即可。

【详解】5×5×5－9×6×（8－6）

＝25×5－54×2

＝125－108

＝17（立方分米）

＝17（升）

答：缸里的水会溢出17升。

【点睛】本题考查长方体和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。

17．如图，小敏做测量土豆体积的实验：他先将850毫升水倒入长方体容器里，量得水深是8.5厘米，然后他将土豆完全浸没水中，这时水深10厘米。请你帮他完成计算，求出这个土豆的体积。

【答案】150立方厘米

【分析】完全浸没时，不规则物体的体积等于水上升部分的体积，先根据长方体的容积＝底面积×高，求出容器的底面积；再根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答即可。

【详解】850÷8.5＝100（平方厘米）

10－8.5＝1.5（厘米）

100×1.5＝150（立方厘米）

答：土豆的体积是150立方厘米。

【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度是解题的关键。

18．一个长方体的玻璃水箱，长9分米，宽4分米，高5分米，水深3分米。如果放入一个棱长4分米的正方体铁块，水箱里的水会溢出来吗？为什么？

【答案】水箱里的水不会溢出来，理由见详解

【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；放入铁块后，水会上升，原来缸内水距缸口（5－3）分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高为（5－3）分米这部分的体积，再与正方体铁块的体积相比较，得出结论。

【详解】4×4×4

＝16×4

＝64（立方分米）

9×4×（5－3）

＝36×2

＝72（立方分米）

64＜72

答：水箱里的水不会溢出来，因为铁块的体积小于无水部分的体积。

【点睛】灵活运用正方体、长方体的体积公式是解题的关键。

19．科学实验室有一个长方体玻璃缸，从里面测量长为6分米、宽为2分米、高为4分米。玻璃缸内原来有一些水，放入4个同样大小的玻璃球后，水面上升了0.2分米，并且没有流出水，每个玻璃球的体积是多少立方分米？

【答案】0.6立方分米

【分析】根据长方体的体积＝长×宽 ×高，计算出水面上升了0.2分米这部分水的体积，也就是放入4个同样大小的玻璃球的体积之和，代入相应数值计算即可。

【详解】6×2×0.2＝2.4（立方分米）

2.4÷4＝0.6（立方分米）

答：每个玻璃球的体积是0.6立方分米。

【点睛】解答本题的关键是要掌握水面上升后，上升这部分水的体积也就是等于放入4个同样大小的玻璃球的体积之和。

20．科学实验课上，乐乐先往一个棱长为2分米的正方体玻璃容器中倒入7升的水，再往容器中放入一块长15厘米、宽10厘米，高8厘米的铁块。请问。放入铁块后，玻璃容器里的水会溢出吗？如果会，溢出的水有多少升？

【答案】玻璃容器里的水会溢出，溢出的水有0.2升

【分析】先求出正方体玻璃容器的容积，再求出铁块的体积，用铁块的体积加上水的体积，与正方体玻璃容器的容积比较即可。

【详解】2×2×2＝8（立方分米）

7升＝7立方分米

15×10×8

＝150×8

＝1200（立方厘米）

1200立方厘米＝1.2立方分米

7＋1.2＝8.2（立方分米）

8.2立方分米＞8立方分米

8.2－8＝0.2（立方分米）

0.2立方分米＝0.2升

答：玻璃容器里的水会溢出，溢出的水有0.2升。

【点睛】本题考查了正方体和长方体体积的计算，需熟记公式。