小升初提升宝典专题10图形的拼组（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

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1．一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体，这个零件的表面积（ ）。
A．增加10平方分米B．减少10平方分米
C．增加12平方分米D．减少12平方分米
2．用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（ ）平方厘米。
A．4B．6C．12D．1
3．把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加30cm2，那么圆柱的体积是（ ）cm3。
A．30πB．45πC．60πD．180π
4．如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（ ）。
A．不变B．增加了48dm2C．增加了96dm2D．减少了96dm2
5．如图，把3个相同的小长方体拼成1个高的大长方体，表面积减少了，那么原来1个小长方体的体积是（ ）cm3。
A．180B．120C．60 D.30
6．如图，一根长20dm的圆柱形木料，截去一半后，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8dm2，原来这根圆柱形木料的体积是（ ）。
A．12.56dm3B．62.8dm3C．47.1dm3D．31.4dm3
二、填空题
7．将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加( )平方厘米。
8．把一根长1m的圆柱体钢材截成3段后，表面积增加了6.28dm2，这根钢材的体积是( )dm3。
9．如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．如图，一根长方体方钢长2m，将它截成三段后，表面积增加了32dm2，原来这根长方体方钢的体积是( )dm3。
11．如图，把一个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，则长方形的长为( )厘米。
12．如图，将底面半径是6厘米，高8厘米的圆锥，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积之和比原来增加( )平方厘米。
13．用体积的小正方体木块，堆成一个体积是的大正方体，需要( )个小正方体木块，若把这些小正方体木块一个挨一个排成一行，长( )。
14．用棱长为1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型，它的体积是( )cm3，在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型，最少需要添加( )个正方体木块。
15．把一个圆柱体沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长8厘米、宽6厘米的长方形（如图），原来这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（此题取3）
16．将一根长1m的圆柱形木材，截成4段如图，表面积增加了72dm2，原来圆柱形木材的体积( )dm3。
17．一个长方体，如果高减少就变成了一个正方体，这时表面积就减少，原来长方体的表面积是( )。
18．如果把一个圆柱体的木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积就增加6.28平方分米；如果沿着直径截成两部分，表面积就增加8平方分米。圆柱的体积是________立方分米。
三、判断题
19．任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形。( )
20．一块豆腐切了3刀，最多能切6块。( )
21．两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。( )
22．一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。( )
23．一个圆柱的底面直径和高都是8dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64dm2。( )
四、解答题
24．从一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
25．把如图的长方体木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？每块长方体木块的体积是多少立方厘米？
26．一个化妆盒下半部的形状是棱长为20厘米的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
27．把底面直径10厘米、高20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。
（1）计算这个长方体的体积。
（2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加多少？
28．陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。
（1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？
（2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？
参考答案
1．A
【分析】底面边长为1分米的小长方体，这个小长方体的长和宽都是1分米，高是3分米，底面是一个正方形的小长方体，前后左右4个面的面积相等。
由题意知：这个零件的表面积减少的面积是这个小长方体的上下两个底面（1×1），增加的面积是这个小长方体的4个侧面面积（1×3），据此代入数据计算即可。
【详解】减少：
1×1×2
＝1×2
＝2（平方分米）
增加：
1×3×4
＝3×4
＝12（平方分米）
12－2＝10（平方分米），所以这个零件的表面积增加10平方分米。
故答案为：A
2．C
【分析】根据图形拼组的方法，用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少长3厘米，宽2厘米的2个长方形的面积，据此解答即可。
【详解】3×2×2
＝6×2
＝12（平方厘米）
表面积最多减少12平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了立体图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。
3．B
【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知这个长方体的表面积比原来增加30cm2，用30÷2得出增加的一个面的面积，再接着除以半径可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式，把数据代入公式解答。
【详解】30÷2＝15（cm2）
15÷（6÷2）
＝15÷3
＝5（cm）
×（6÷2）2×5
＝×32×5
＝×9×5
＝9×5
＝45（cm3）
圆柱的体积是45cm3。
故答案为：B
4．C
【分析】将圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的上底和下底相当于圆柱的上底和下底，长方体的前面和后面相当于圆柱的侧面，长方体的左面和右面就是新增的两个相同的长方形的面。长方体的宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高，增加的两个面的面积＝宽×高×2，据此计算即可。
【详解】根据分析可知：
6×8×2
＝48×2
＝96（dm2）
这个长方体的表面积与原来圆柱的表面积相比增加了96dm2。
故答案为：C。
5．C
【分析】把3个相同的小长方体拼成了1个高的大长方体，表面积减少了，减少的面积是小长方体的4个底面面积，用，求出一个小长方体的底面积，再用，求出一个小长方体的高，再根据长方体体积底面积高，即可求出一个小长方体的体积。
【详解】（48÷4）×（15÷3）
＝12×5
＝60（）
所以原来1个小长方体的体积是60。
故答案为：C
6．B
【分析】根据题意，把一根长20dm的圆柱形木料截去一半后，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8dm2，那么减少的表面积是长为（20÷2）dm的圆柱的侧面积；
根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h；再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来这根圆柱形木料的体积。
【详解】圆柱的底面周长：
62.8÷（20÷2）
＝62.8÷10
＝6.28（dm）
圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
原来圆柱的体积：
3.14×12×20
＝3.14×1×20
＝62.8（dm3）
原来这根圆柱形木料的体积是62.8dm3。
故答案为：B
7．50
【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个切面的面积，切面的面积与正方体的任意一个面的面积一样。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
即将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加50平方厘米。
8．15.7
【分析】圆柱体钢材截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，根据表面积增加了6.28 dm2，可求出这个圆柱的底面积是6.28÷4＝1.57dm2，再利用圆柱的体积＝底面积×高即可解答。
【详解】1m＝10dm
6.28÷4×10
＝1.57×10
＝15.7（dm3）
所以这根钢材的体积是15.7 dm3。
9． 87.92 62.8
【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，那么，把数据代入公式求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】求圆柱的高：
求圆柱表面积：
求圆柱体积：
所以，圆柱的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
10．160
【分析】根据题意可知，截成三段后，增加了4个截面的面积，即长方体的底面积，用增加的面积÷4，求出一个截面的面积，再根据长方体体积＝底面积×高，据此求出长方体钢的体积，注意单位名数的统一。
【详解】2m＝20dm
32÷4×20
＝8×20
＝160（dm3）
原来这根长方体方钢的体积是160dm3。
11．15.7
【分析】把圆剪拼成近似长方形时，长方形的宽等于圆的半径。已知长方形的宽为5厘米，所以圆的半径为5厘米。把圆剪拼成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），可得圆周长的一半（即长方形的长）为：2×3.14×5÷2＝15.7（厘米）。
【详解】长方形的宽等于圆的半径，长等于圆周长的一半。
2×3.14×5÷2＝15.7（厘米）
长方形的长为15.7厘米。
12．96
【分析】根据题意，圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；
根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详解】直径：6×2＝12（厘米）
增加的面积：12×8÷2×2＝96（平方厘米）
表面积之和比原来增加96平方厘米。
13． 1000 100
【分析】棱长1dm的小正方体木块，体积是1dm3，1m3＝1000dm3，由此可以得出需要1000个1dm3的小正方体才能拼成1m3的大正方体；
1dm3的小正方体的棱长是1dm，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000dm，最后将dm换算为m（1m＝10dm）。
【详解】1m3＝1000dm3，所以需要1000个小正方体木块；
1dm3的小正方体的棱长是1dm，总长度是1×1000＝1000dm，1000dm＝100m，所以长100m。
综上，需要1000块这样的小正方体；如果把这些小正方体排成一行，长100m。
14． 8 16
【分析】求模型的体积：数图中正方体的个数，通过观察可得，模型由8个棱长为1厘米的正方体组成。因为每个正方体体积是1×1×1＝1（cm3），所以模型体积是8×1＝8（cm3）。
求最少需要添加的正方体木块数量：观察模型，要拼成长方体，最小的长方体的长应该是4厘米（横向最多有4个正方体的长度），宽是3厘米（纵向最多有3个正方体的长度），高是2厘米（有两层，最高为2个正方体的高度）。那么这个长方体所需正方体总数为4×3×2＝24（个）。已有8个正方体，所以最少需要添加24－8＝16（个）。
【详解】1×1×1＝1（cm3）
8×1＝8（cm3）
4×3×2＝24（个）
24－8＝16（个）
用棱长为1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型，它的体积是8cm3，在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型，最少需要添加16个正方体木块。
15． 198 216
【分析】由图可知，切面中长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，利用“”“”分别求出这个圆柱的表面积和体积，据此解答。
【详解】3×6×8＋2×3×（6÷2）2
＝3×6×8＋2×3×32
＝18×8＋2×3×9
＝144＋54
＝198（平方厘米）
3×（6÷2）2×8
＝3×32×8
＝3×9×8
＝27×8
＝216（立方厘米）
所以，原来这个圆柱的表面积是198平方厘米，体积是216立方厘米。
16．120
【分析】根据题意，把一根圆柱形木材截成4段，需截3次；每截一次，增加圆柱2个底面圆的面积，截3次，增加圆柱6个底面圆的面积；
用增加的表面积除以6，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来圆柱形木材的体积。注意单位的换算：1m＝10dm。
【详解】1m＝10dm
2×（4－1）
＝2×3
＝6（个）
72÷6＝12（dm2）
12×10＝120（dm3）
原来圆柱形木料的体积是120dm3。
17．480
【分析】一个长方体如果高减少3cm就变成一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等；高减少3cm，表面积就减少96cm2，则减少的表面积就是4个相同的长方形的面积之和，用96除以4求出一个面的面积，再除以3计算出原来长方体的长，原来长方体的宽和长相等，用长加上3cm就是原来长方体的高；最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】原来长方体的长：96÷4÷3＝8（cm）
原来长方体的宽：8cm
原来长方体的高：8＋3＝11（cm）
（8×8＋8×11＋8×11）×2
＝（64＋88＋88）×2
＝240×2
＝480（cm2）
因此原来长方体的表面积是480cm2。
18．6.28
【分析】把一个圆柱体木料沿着与底面平行的方向截成两部分，增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径。
把这个圆柱体木料沿着直径截成两部分，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高。
最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：6.28÷2＝3.14（平方分米）
底面半径的平方：3.14÷3.14＝1（平方分米）
因为1＝1×1，所以圆柱的底面半径是1分米。
圆柱的底面直径：1×2＝2（分米）
圆柱的高：8÷2÷2＝2（分米）
圆柱的体积：3.14×2＝6.28（立方分米）
所以圆柱的体积是6.28立方分米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
19．×
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形的面积一定相等，而面积相等的三角形的形状并不一定完全一样，形状不一样的两个三角形不能拼成一个平行四边形，据此判断。
【详解】如图：
图中两个三角形等底等高，但形状不同，所以这两个三角形不能拼成一个平行四边形。
只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据题意，要使切的块数最多，每刀应尽可能与之前的切面相交，且三个切面两两垂直。据此判断。
【详解】如图：
第一刀将豆腐切成2块，第二刀与第一刀垂直相交，得到4块，第三刀与前两刀均垂直相交，将每块再次分割，最终得到8块。
因此，题目中“最多能切6块”的说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，据此解答。
【详解】如图：

两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：×
22．√
【分析】如果平行于底面截成两个小圆柱，则增加的表面积是两个底面圆的面积，用157÷2即可求得一个圆的面积，再根据变形得求得半径；将圆柱沿着底面直径切成两半，新增加的面是两个长方形，长方形的一条边是底面直径，另一条边是圆柱的高，用120÷2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以直径，就可以求出圆柱的高；据此解答即可。
【详解】157÷2÷3.14
＝78.5÷3.14
＝25（平方厘米）
因为5×5＝25，所以说这个圆柱形的木料的底面半径是5厘米。
120÷2÷（5×2）
＝60÷10
＝6（厘米）
所以，这根圆柱形木料的高是6厘米。
原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿底面直径纵切成两半，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径；根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求出增加的面积，然后与64dm2进行比较即可。
【详解】8×8×2
＝64×2
＝128（dm2）
128dm2≠64dm2
所以表面积增加128dm2。
原题说法错误。
故答案为：×
24．1107立方厘米
【分析】已知长方体长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米。根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a、b、h分别为长、宽、高）计算出原长方体的体积。
每次切割的正方体棱长由剩余长方体的最小棱长决定。第一次切下的正方体棱长是12厘米，剩余部分较大的长方体的长为21－12＝9厘米，宽为15厘米，高为12厘米。所以第二次切下的正方体棱长是9厘米，剩余部分较大的长方体的宽为15－9＝6厘米，长为9厘米，高为12厘米。所以第三次切下的正方体棱长是6厘米。根据正方体体积公式：V＝a×a×a（a为棱长），把数据代入公式计算三个正方体的体积。剩余体积为原长方体体积依次减去三次切割的正方体体积。
【详解】21×15×12＝3780（立方厘米）
21＞15＞12
第一次：12×12×12＝1728（立方厘米）
第二次：21－12＝9（厘米）
15＞12＞9
9×9×9＝729（立方厘米）
第三次：15－9＝6（厘米）
12＞9＞6
6×6×6＝216（立方厘米）
剩余体积：3780－1728－729－216＝1107（立方厘米）
答：剩下的体积是1107立方厘米。
【点睛】掌握长方体的特征，以及长方体体积的计算公式，是解答本题的关键。
25．木块的表面积增加200平方厘米；每块长方体木块的体积250立方厘米
【分析】观察可知，表面积增加的是4个长是10厘米，宽是5厘米的长方形的面积；每块长方体的长是10厘米，宽是厘米，高是5厘米。根据长方形的面积＝长×宽，，代入数据计算即可。
【详解】10×5×4
＝50×4
＝200（平方厘米）
（15÷3）×10×5
＝5×10×5
＝250（立方厘米）
答：木块的表面积增加200平方厘米，每块长方体木块的体积是250立方厘米。
26．2942平方厘米；11140立方厘米
【分析】通过观察图形可知，化妆盒的表面积等于圆柱侧面积的一半加上圆柱的一个底面的面积，再加上正方体的5个面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式；S＝πr2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
这个化妆盒的体积等于圆柱体积的一半加上正方体的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5
＝62.8×20÷2＋3.14×100＋400×5
＝1256÷2＋314＋2000
＝628＋314＋2000
＝942＋2000
＝2942（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×20÷2＋20×20×20
＝3.14×100×20÷2＋400×20
＝314×20÷2＋8000
＝6280÷2＋8000
＝3140＋8000
＝11140（立方厘米）
答：这个化妆盒需要2942平方厘米，这个化妆盒的体积是11140立方厘米。
27．（1）1570立方厘米
（2）200平方厘米
【分析】（1）将圆柱切拼成近似的长方体，长方体的体积＝圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可；
（2）将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，根据长方形面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1570立方厘米。
（2）20×（10÷2）×2
＝20×5×2
＝200（平方厘米）
答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加200平方厘米。
28．（1）17584平方厘米；（2）78400立方厘米；78.4立方分米
【分析】（1）刷红漆部分的面积就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此计算即可解答；
（2）根据题意，把圆柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形，每个三角形的底等于直径，高等于半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出方木的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×28×200
＝87.92×200
＝17584（平方厘米）
答：原来刷红漆的部分有17584平方厘米。
（2）28×（28÷2）÷2×2×200
＝28×14÷2×2×200
＝392÷2×2×200
＝196×2×200
＝392×200
＝78400（立方厘米）
78400立方厘米＝78.4立方分米
答：这根方木的体积最大是78400立方厘米，合78.4立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形。