小升初提升宝典专题11图形与变换（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

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一、选择题
1．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）。
A．B．C．D．
2．观察如图，打乱的①号图形（ ）运动到达正确位置。
A．绕①的中心点逆时针旋转90°B．绕①的中心点顺时针旋转90°
C．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向左平移2格
D．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向右平移2格
3．晚上9：30时，钟面上的时针和分针形成的角是（ ）。
A．钝角B．直角C．锐角D．不能确定
4．如图，在直角三角形中，，厘米，将三角形绕点顺时针旋转至三角形的位置，且、、三点在同一条直线上，则边扫过的面积是（ ）平方厘米。（取3）
A．16B．8C．32D．24
5．如图，将长方形绕点O逆时针旋转90°后，再向右平移2格。用数对（ ）可以表示平移后图形中点A'的位置。
A．（0，3）B．（2，3）C．（4，2）D．（6，2）
6．如图，将一张正方形纸片对折、再对折，剪去三角形，得到五边形AMNCD，将折叠的五边形展开后的图形是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题
7．钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过( )°，分针扫过的面积是( )平方厘米，针尖走过的距离是( )厘米。
8．为落实“双减”政策，响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为( )小时，这期间钟面上的分钟旋转了( )度。
9．张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；到家时发现还未到七时，且时针与分针的夹角仍是110°。则张强外出锻炼了( )分钟。
10．如图有( )条对称轴，如果每个圆的周长是25.12cm，长方形的面积是( )cm2。
11．一个平行四边形三个顶点的位置用数对表示如下图所示，点A的位置用数对表示为________。若将平行四边形向上平移3个单位长度，平移后点B的位置是________。
12．如图所示为直角三角形，若以边为轴旋转，得到的立体图形高是______cm，底面半径是______cm；若以边为轴旋转，得到的立体图形高是______cm，底面半径是______cm。
13．将图中的三角形小旗绕旗杆旋转一周，可以形成一个形体，这个形体的体积是( )。
14．一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形有( )条对称轴；如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )立方厘米。
15．如图，一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、5厘米，以较长直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是 ( )体，它的体积是 ( )立方厘米。
16．一面等腰三角形小旗，已知它的顶角与一个底角的度数和是135°，那么一个底角是( )°；如果以它的一条腰为轴旋转一周，得到的立体图形是( )．
三、判断题
17．圆形纸片沿任意一条直线剪去一部分后所剩下的图形还是轴对称图形。( )
18．在同一平面内两个完全相同的平面图形，其中一个通过平移、旋转的变换一定可以与另一个图形重合。( )
19．将按照顺时针方向旋转90°，得到的图形是。( )
20．一个长方形绕它的任意一个顶点旋转180°，就可以与它自身重合。( )
21．电风扇扇叶的转动和车轮的滚动都属于旋转。( )
四、计算题
22．计算以直角三角形的AB为轴旋转一周所成的立体图形的体积。
五、解答题
23．
（1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（ ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。
（2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。
24．B点的位置用数对表示是（7，5），看一看，按要求做一做。
（1）点C的位置用数对表示是（ ）。
（2）将原图绕点C逆时针旋转90°得到图②。
（3）将原图按2∶1放大得到图③。
（4）放大后的三角形（图③）与原来三角形的面积比是（ ）。
25．
（1）把三角形ABC按2∶1放大，画在如图的方格里。
（2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（ ）表示，顶点C用（ ）表示。
（3）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°的图形。
26．如图，每个小正方形的边长表示1厘米。
（1）画出长方形绕点A逆时针旋转90°后的图形，并在图内标上①。
（2）画出长方形按1∶2缩小后的图形，并在图内标上②。缩小后的长方形的面积比原来的长方形面积少（ ）%。
（3）以点O为圆心，画一个半径是2厘米的圆，并将图形①与圆重叠的部分涂色，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
参考答案
1．A
【分析】根据轴对称图形的含义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作对称轴。据此解答即可。
【详解】根据轴对称图形的定义，
A．是轴对称图形；
B． 不是轴对称图形；
C． 不是轴对称图形；
D． 不是轴对称图形；
故答案为：A
2．A
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【详解】如图：
打乱的①号图形（绕①的中心点逆时针旋转90°）运动到达正确位置。
故答案为：A
3．A
【分析】钟面一圈为360°，被平均分成12个大格，因此每个大格的角度为：360°÷12＝30°。30分时分针指向“6”。时针每小时走1个大格，即每分钟走30°÷60＝0.5°。9点时，时针指向“9”，此时所形成的夹角是直角，即90°。到9：30时，时针又走了30分钟，因此时针从“9”向“10”转动的角度为：30×0.5°＝15°，因此，夹角为：90°＋15°＝105°。锐角是大于0°且小于90°；直角是等于90°；钝角是大于90°且小于180°。因为105°大于90°且小于180°，所以是钝角。
【详解】360°÷12＝30°
30°÷60＝0.5°
9点时，时针指向“9”，此时所形成的夹角是90°。
30×0.5°＝15°
90°＋15°＝105°
钝角是大于90°且小于180°。
90°＜105°＜180°
所以钟面上的时针和分针形成的角是钝角。
故答案为：A
4．A
【详解】已知在直角三角形中，是，即可求出，将三角形绕点顺时针旋转至三角形的位置，且、、三点在同一条直线上，即，可得到，所以扫过的面积是一个以为半径的扇形的面积，根据扇形面积公式：（其中是圆心角的度数，是扇形半径，取3），将数据代入公式即可求解。
【解答】＝
扇形面积：
（平方厘米）
故答案为：
5．D
【分析】先将长方形绕点O逆时针旋转90°：将与点O相连的两条边逆时针旋转90°，对照原图将其补充完整；再向右平移2格，将长方形的顶点依次向右平移2格，将平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形；用数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出平移后图形中点A'的位置。
【详解】如图：
将长方形绕点O逆时针旋转90°，再向右平移2格后图形中点A'在第6列，第2行，因此，用数对（6，2）可以表示平移后图形中点A'的位置。
故答案为：D
6．D
【分析】
分析题目，结合图可知剪去的直角三角形的两条直角边刚好分别在正方形纸的两条对称轴上，且剪去的三角形展开后是，再根据对折的方向还原出原来的图形即可。
【详解】
从左向右展开后的形状应该是，然后再把这张长方形纸片由上向下展开，展开后的图形的形状是。
故答案为：D
7． 180 25.12 12.56
【分析】钟面1个大格是30°，从2时到2时30分，分针转过了6个大格，每个大格的度数×转过的大格数＝转过的度数；分针相当于圆的半径，从2时到2时30分，分针扫过的面是个半圆，针尖走过的距离是圆周长的一半，根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，圆周长的一半＝圆周率×半径，列式计算即可。
【详解】30°×6＝180°
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过180°，分针扫过的面积是25.12平方厘米，针尖走过的距离是12.56厘米。
8． 150
【分析】经过时间＝结束时刻－开始时刻，再根据1时＝60分，低级单位换算成高级单位除以进率计算出结果。由钟面特点知：钟面上一大格30°，1小格6°，分钟走一大格5分钟，走1小格1分钟，据此计算填空。
【详解】10时10分－9时45分＝25分
，则25分＝时
25×6°＝150°
所以该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为小时，这期间钟面上的分钟旋转了150度。
9．40
【分析】钟面一圈为360°，分针每分钟转360÷60＝6°；时针每小时转360÷12＝30°，即每分钟转30÷60＝0.5°。张强离家和回家均在“六时多到七时之间”，离家时分针在时针后方（夹角110°），回家时分针在时针前方（夹角仍110°），因此分针比时针多转的角度为“两个110°”，即110×2＝220°。分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则每分钟分针比时针多转：6－0.5＝5.5°，然后用220°除以5.5°即可得出外出锻炼用的时间。
【详解】360÷60＝6°
360÷12÷60＝0.5°
110×2＝220°
220÷5.5＝40（分钟）
张强外出锻炼身体用了40分钟。
10． 2 128
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。
根据图可知，圆的直径＝长方形的宽，圆的直径×2＝长方形的长，根据圆的周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此求出圆的直径，进而求出长方形的长，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出长方形面积。
【详解】如图：
，有2条对称轴。
25.12÷3.14＝8（厘米）
8×2＝16（厘米）
8×16＝128（平方厘米）
有2条对称轴，如果每个圆的周长是25.12cm，长方形的面积是128cm2。
11． （5，6） （11，9）
【分析】根据平行四边形对边相互平行且相等的特征，结合数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，点C在第3列，点D在第9列，所以CD的水平长度是9－3＝6，因为AB与CD是对边，长度相等，所以AB的水平长度也是6，因为点B在第11列，所以11－6＝5，可知点A的位置在第5列，第6行，用数对表示为（5，6）；
根据平移的方法，若将平行四边形向上平移3个单位长度，平移后点B的位置列数不变，行数加3，据此解答即可。
【详解】分析可知，点A与点D在同一行，列数需要用点D的列数减6，11－6＝5，所以点A的位置用数对表示为（5，6）；
若将平行四边形向上平移3个单位长度，列数不变，行数加3，原来点B的位置是（11，6），6＋3＝9，所以平移后点B的位置是 （11，9）。
12． 3 5 5 3
【分析】以直角三角形的任意一条直角边为轴，旋转一周得到的立体图形是圆锥，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边则是圆锥的底面半径。据此填空。
【详解】若以边为轴旋转，得到的立体图形高是3cm，底面半径是5cm；若以边为轴旋转，得到的立体图形高是5cm，底面半径是3cm。
13．cm3
【分析】将图中的三角形小旗绕旗杆旋转一周，所形成的形体是一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，根据圆锥体积的计算公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】
（cm3）
【点睛】解答本题的关键是明确旋转一周形成的形体可看成是一个圆锥，再结合圆锥体积的计算公式解答即可。
14． 1/一 226.08
【分析】三角形的内角和为180°，根据三个内角的度数比求出三个内角的度数，计算可知这个三角形是一个等腰直角三角形，斜边上高所在的直线就是这个三角形的对称轴，以等腰直角三角形的直角边为轴旋转一周，形成一个以直角边为底面半径和高的圆锥，最后利用“”求出这个圆锥的体积，据此解答。
【详解】三角形的内角和是180°。
180°×
＝180°×
＝45°
180°×
＝180°×
＝90°
所以，这个三角形是等腰直角三角形，这个三角形有1条对称轴。
分析可知，如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的底面半径和高都是6厘米。
×62×6×3.14
＝12×6×3.14
＝72×3.14
＝226.08（立方厘米）
所以，形成的立体图形的体积是226.08立方厘米。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法和圆锥的特征以及体积计算公式是解答题目的关键。
15． 圆锥 47.1
【分析】根据题意可知，以直角三角形较长的直角边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是5厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。
【详解】×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3.14×3×5
＝9.42×5
＝47.1（立方厘米）
一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、5厘米，以较长直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥体，它的体积是47.1立方厘米。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16． 45 圆锥
【分析】根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去135°就是另一个底角的度数；以它的一条腰为轴旋转一周，得到底是一个圆，顶点交于一点，即可得出的立体图形是圆锥。
【详解】180−135＝45（度）
一面等腰三角形小旗，已知它的顶角与一个底角的度数和是135°，那么一个底角是（45）°；如果以它的一条腰为轴旋转一周，得到的立体图形是（圆锥）。
【点睛】灵活运用三角形内角和及图形的旋转是解答的关键。
17．√
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，据此即可判定正确与否。
【详解】圆形纸片本身是轴对称图形，有无数条对称轴；
当圆形纸片沿任意一条直线剪去一部分后，无论怎么剪，剩下的图形一定能找到一条直线，使得沿着这条直线对折后，图形的两部分能够完全重合；
所以，圆形纸片沿任意一条直线剪去一部分后所剩下的图形还是轴对称图形。
故答案为：√
18．×
【分析】图形的变换方式有平移、旋转和轴对称，其中平移和旋转不改变图形的形状和大小，但若两个相同图形关于轴对称，仅通过平移和旋转无法使其重合，还需轴对称变换。
【详解】在同一平面内，两个完全相同的图形若位置关系为轴对称，例如一个图形是另一个图形的镜像，此时仅通过平移和旋转无法使它们重合，必须借助轴对称变换。原说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】将图形按顺时针方向旋转90°，即将图形中的每一部分都按顺时针方向旋转90°，即可得到旋转后的图形，再进行判断即可。
【详解】
根据旋转的方法可知，将按顺时针方向旋转90°，得到的图形是；原说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据旋转的性质可知，把一个长方形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断。
【详解】一个长方形绕它的任意一个顶点旋转360°，就可以与它自身重合，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了旋转的知识，需熟练掌握。
21．√
【分析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
电风扇扇叶的转动和车轮的滚动都属于旋转。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查旋转，明确旋转的定义是解题的关键。
22．100.48cm3
【分析】由题意可知，以直角三角形的AB为轴旋转一周所成的立体图形是圆锥，圆锥的底面半径是4cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝×6×3.14×16
＝2×3.14×16
＝100.48（cm3）
所以立体图形的体积为100.48cm3。
23．（1）（7，1）；图见详解
（2）图见详解
（3）图见详解
【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置；
根据点C的数对，在图中标出点C的位置，连接点A、B、C，画出三角形ABC。
（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）三角形ABC按2∶1放大，那么三角形 ABC 的每条边的长度乘2，AB放大后是3×2＝6格，AC放大后是3×2＝6格，据此画出放大后的图形。
【详解】（1）点B的位置用数对（7，1）表示，点C在图中的位置以及三角形ABC，如下图。
（2）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，如下图。
（3）三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下图。
24．（1）（7，2）
（2）（3）见解析
（4）4∶1
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答。
（2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形。
（3）根据图形放大的方法，先求出放大到原来的2倍后，三角形的底和高各是多少，据此画出放大后的图形。
（4）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式分别求出放大后的面积、原来的面积，再根据比的意义解答。
【详解】（1）点C的位置用数对表示是（7，2）。
（2）将原图绕点C逆时针旋转90°得到图②。作图如下：
（3）2×2＝4
3×2＝6
作图如下：
（4）2×3÷2＝3
4×6÷2＝12
12∶3＝4∶1
放大后的三角形（图③）与原来三角形的面积比4∶1。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，图形旋转的性质及应用、图形放大的方法及应用，三角形的面积公式及应用，比的意义及应用。
25．（1）（3）见详解；
（2）（5，6）；（6，4）
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】（1）把三角形ABC的三边同时扩大到原来的2倍，画在右边的方格图里。
（2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（5，6）表示，顶点C用（6，4）表示。
（3）A点位置不变，确定出B点和C点绕A点顺时针旋转90°后的位置，再依次连线。
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小；用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
26．（1）画图见详解
（2）画图见详解；75%
（3）画图见详解；3.14
【分析】（1）根据旋转的性质，绕点A逆时针旋转90”，就是将长方形的各顶点绕点A逆时针旋转90°，通过数方格确定各顶点旋转后的位置，再依次连接顶点得到旋转后的图形。
（2）按1∶2缩小，就是将长方形的长和宽分别缩小到原来的。先算出缩小后的长和宽，再画出缩小后的图形。求缩小后的长方形面积比原来少百分之几，先分别算出原来和缩小后的长方形面积，再用面积差除以原来长方形面积并乘100%
（3）以点O为圆心，2厘米为半径画圆。观察图形与圆重叠部分，发现其为圆面积的－，根据圆的面积公式S＝πr2算出圆面积，再乘得到涂色部分面积。
【详解】缩小后长：4÷2＝2（厘米），宽：2÷2＝l（厘米）。
（1）、（2）、（3）作图如下：
（2）原来长方形长4厘米，宽2厘米。
原来面积：4×2＝8（平方厘米），缩小后面积：2×1＝2（平方厘米）。
少的百分比：
（8－2）÷8×100%＝75%
＝6÷8×100%
＝0.75×100%
＝75%
答：缩小后的长方形的面积比原来的长方形面积少75%。
（3）圆面积：3.14×22＝12.56（平方厘米），涂色部分面积：12.56×＝3.14（平方厘米）
答：涂色部分的面积是3.14平方厘米。