小升初提升宝典专题08立体图形计算题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

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2．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米）
3．求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米）
4．求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米）
5．从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14）
6．计算下面图形的体积。
7．求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。
8．计算如图图形的体积。（单位：cm）
9．如图，这是一个长方体的展开图，请看图列式计算它的体积。（单位：厘米）
10．求如图立体图形的体积。
11．计算以直角三角形的AB为轴旋转一周所成的立体图形的体积。
12．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。
13．下图是从圆柱中挖去一个圆锥，请计算挖去这个圆锥所剩下的体积。（单位：厘米）
14．计算如图半圆柱木料的体积和表面积。（单位：cm）
15．求下图的体积。
16．计算下面组合图形的体积。（单位：cm）

17．如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积。
18．计算下图的表面积。（单位：cm）
19．如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。
20．计算下面图形的体积。
21．计算下图的体积。（单位：厘米）
参考答案
1．408.2cm2
【分析】已知圆柱的直径为10cm，高为8cm，先根据圆柱底面直径求出半径，再根据圆柱表面积公式S＝πd×h＋π×2计算出表面积。
【详解】3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2
＝251.2＋3.14×25×2
＝251.2＋157
＝408.2（cm2）
所以，这个圆柱的表面积为408.2cm2。
2．100.48立方厘米
【分析】立体图形由圆柱和圆锥组成，，，代入数据分别计算出体积，最后相加就是图中立体图形的体积。据此解答。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22×6＋3.14×22×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝12.56×6＋12.56×6×
＝75.36＋25.12
＝100.48（立方厘米）
立体图形的体积是100.48立方厘米。
3．600平方厘米；936立方厘米
【分析】观察图形可知，这个图形的表面积就等于棱长10厘米的正方体的表面积，利用正方体的表面积公式计算即可解答，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；体积等于棱长10厘米的正方体与棱长4厘米的正方体的体积之差，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此即可解答。
【详解】10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
10×10×10－4×4×4
＝100×10－16×4
＝1000－64
＝936（立方厘米）
所以这个图形的表面积是600平方厘米，体积是936立方厘米。
4．2512立方厘米
【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝800×3.14
＝2512（立方厘米）
所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。
5．159.48立方分米
【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。
【详解】6×6×6＝216（立方分米）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×3×6
＝9.42×6
＝56.52（立方分米）
216－56.52＝159.48（立方分米）
剩余部分的体积是159.48立方分米。
6．429.44立方分米
【分析】这个图形包括圆柱和长方体两部分：
圆柱体的高为6分米，底面圆直径为8分米，，代入数据即可求出圆柱体体积；
长方体的长为8分米，宽为8分米，高为2分米，，代入数据即可求出长方体的体积；
将二者的体积加在一起即可求出图形的体积。
【详解】
（立方分米）
（立方分米）
301.44＋128＝429.44（立方分米）
即这个图形的体积为429.44立方分米。
7．168.84平方厘米
【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方厘米）
150＋18.84＝168.84（平方厘米）
所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。
8．84.78cm3
【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h；代入数据解答即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×9×3
＝84.78（cm3）
图形的体积是84.78cm3。
9．105立方厘米
【分析】观察可知，长方体的长是7，宽是11－3×2，高是3，根据，代入数据计算即可。
【详解】长方体的宽是：11－3×2
＝11－6
＝5（厘米）
7×5×3
＝35×3
＝105（立方厘米）
10．173.61立方分米
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高；用正方体的体积减去圆柱的体积即可求出立体图形的体积；据此解答。
【详解】正方体体积为：
6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
中间的圆柱体积为：
（3÷2）2×3.14×6
＝1.52×3.14×6
＝2.25×3.14×6
＝7.065×6
＝42.39（dm3）
216－42.39＝173.61（dm3）
即立体图形的体积是173.61 dm3。
11．100.48cm3
【分析】由题意可知，以直角三角形的AB为轴旋转一周所成的立体图形是圆锥，圆锥的底面半径是4cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝×6×3.14×16
＝2×3.14×16
＝100.48（cm3）
所以立体图形的体积为100.48cm3。
12．214.2立方厘米
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。
【详解】3.14×22×10×＋6×10×2
＝3.14×4×10×＋60×2
＝94.2＋120
＝214.2（立方厘米）
图形的体积是214.2立方厘米。
13．1884立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝以及圆锥的体积公式：V＝，圆柱和圆锥的底面半径都是（12÷2）厘米，圆柱的高为20厘米，圆锥的高为10厘米，代入数据，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出剩下的体积。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×36×3.14×10
＝2260.8－376.8
＝1884（立方厘米）
14．62.8cm3；115.36cm2
【分析】由图形可知，这个半圆柱木料的体积＝圆柱的体积÷2，其中圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可；
这个半圆柱木料的表面积＝圆柱侧面积的一半＋一个底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。
【详解】体积：
3.14×（4÷2）2×10÷2
＝3.14×4×10÷2
＝3.14×20
＝62.8（cm3）
表面积：
3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋4×10
＝62.8＋12.56＋40
＝115.36（cm2）
15．251.2立方厘米
【分析】根据图示可知，上图是由一个圆柱和一个圆锥组成，利用圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h计算，把体积相加即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×2＋×（8÷2）2×9
＝3.14×16×2＋3.14×48
＝100.48＋150.72
＝251.2（立方厘米）
16．43.96cm3
【分析】把这个组合图形分成两个圆锥加上一个圆柱，再根据圆锥和圆柱的体积作答。
【详解】2÷2＝1（cm）
18－3－3＝12（cm）
3.14×12×12＋3.14×12×3××2
＝3.14×12＋3.14×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
【点睛】解决此题，关键在于把组合的立体图形分成我们常见的立体图形。
17．表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米
【分析】（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可。
（2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和。因此列式解答。
【详解】表面积：
3.14×4×4＋3.14×8×4＋3.14×（8÷2）2×2
＝50.24＋100.48＋3.14×16×2
＝150.72＋100.48
＝251.2（平方厘米）
体积：
3.14×（4÷2）2×4＋3.14×（8÷2）2×4
＝3.14×4×4＋3.14×16×4
＝50.24＋200.96
＝251.2（立方厘米）
它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米。
18．1364 cm2
【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。
【详解】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4
＝650×2＋64
＝1300＋64
＝1364（cm2）
图形的表面积是1364 cm2。
19．169.56立方厘米
【分析】可以把这个组合形体看成两部分，上面是圆柱的一半（底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱），下面是圆柱（底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱），再根据圆柱体积公式V＝Sh，它们的体积之和即是这个物体的体积。
【详解】7﹣5＝2（ 厘米）
3.14×3²×2÷2
＝3.14×9×2÷2
＝28.26×2÷2
＝56.52÷2
＝28.26（立方厘米）
3.14×3²×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
28.26＋141.3＝169.56（立方厘米）
所以它的体积是169.56立方厘米。
20．5024cm3
【分析】先分别计算圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积得到该图形的体积。由图可知圆柱和圆锥的底面直径都是20cm，则半径为20÷2＝10cm，圆锥的高为12cm，圆柱的高为12＋8＝20cm。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后，再用圆柱的体积减圆锥的体积即可。
【详解】20÷2＝10（cm）
12＋8＝20（cm）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（cm3）
×3.14×102×12
＝×3.14×100×12
＝1256（cm3）
6280－1256＝5024（cm3）
该图形的体积是5024cm3。
21．2607.5立方厘米
【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出立体图形的体积。
【详解】30×5×20＝3000（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝392.5（立方厘米）
3000－392.5＝2607.5（立方厘米）
立体图形的体积是2607.5立方厘米。