初中数学北师大版八年级下册1 因式分解课文ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 因式分解课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了§41因式分解，课前热身，开动脑筋，议一议，ma+mb+mc，ma+b+c，x2+2x+1，x+12，火眼金睛，能力提升等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级 《数学》下册
2³-2 能被3整除吗？
9³-9能被8整除吗？
993-99能被100整除吗?
关键：将一个数式分解成几个数的积的形式
993-99
=99×992-99×1
=99×(992-1)
=99(99+1)(99-1)
所以, 993-99能被100整除.
你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.
a3-a=a·a2-a×1 =a(a2-1) =a(a+1)(a-1)
观察下面的拼图过程，写出相应的关系式
_____________=__________
__________=_________
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做因式分解，也称为分解因式.
观察下面式子，等号左右两边的式子各有什么共同点？
a3-a = a(a+1)(a-1)
ma+mb+mc = m(a+b+c)
x2+2x+1 = (x+1)2
例1.下列由左到右的变形中，是因式分解吗？为什么？
(1) ax+ay=a(x+y)(2) 2a3=2a·a·a(3) 9x2 -6x+1=3x(3x-2)+1(4) x2 -9=(x+3)(x-3)(5) x+1=x(1+ )
注意：1.左边：多项式（和）
将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.
计算下列各式:(1)3x(x-1)= _____(3)(m+4)(m-4)= ____(4)(y-3)2= _______
根据左面算式填空:(1) 3x2-3x=_______(2)ma+mb-m=________(3)m2-16=__________(4)y2-6y+9=______
(2)m(a+b-1) =__________
整式乘法与因式分解:互为逆变形.
下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
例2.检验下列因式分解的结果是否正确？
1. m2+mn=m(m+n)
2. 6x2-1=(3x+1)(3x-1)
3. n³+n2+n=n(n2+n)
可以借助整式乘法检验因式分解的结果.
例3.若因式分解x2+mx-n=(x-2)(x-5),求m和n的值.
1.若x2+px-15能分解成(x+3)(x+q),求p和q的值.
2.计算 -30×67.3 + 67.3×2.6 + 67.3×17.4
如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的一个小圆，利用分解因式计算当R=7.75cm,r=2.25cm 时剩余部分的面积。
1、今天你学到了什么？
2、因式分解与整式乘法的关系？
2.写出今天的学习体会
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。——席慕蓉
1.下列由左到右的变形，哪些是分解因式？为什么？
2). x2+x-5＝(x-2)(x+3)+1
4). a2b+ab2 = ab(a+b)
5). a2+2ab+b2 =(a+b)2
3). 6ab=3a·2b
2.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求ab-ac的值
解: 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, ab-ac=a(b-c) =3.14×(2.386-1.386) =3.14