初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）8.2 提公因式法精练

这是一份初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）8.2 提公因式法精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.代数式15a 3b 3（a﹣b），5a 2b（b﹣a），﹣120a 3b 3（a 2﹣b 2）中的公因式是（ ）
A . 5ab（b﹣a）
B . 5a2b2（b﹣a）
C . 5a2b（b﹣a）
D . 120a3b3（b2﹣a2）
2.多项式 24m2n2−8m3np中各项的公因式是（ ）
A . 8m2n B . 4m2n2 C . 8m3n D .4m3np
3.多项式－5mx 3+25mx 2－10mx各项的公因式是（ ）
A . 5mx2 B . －5mx3 C . mx D . －5mx
4.若关于 x的多项式 x2−px−6含有因式 x−2 ， 则实数 p的值为（ ）
A . −5 B . 5 C . −1 D . 1
5.代数式x-2是下列哪一组的公因式（ ）
A . (x+2)2 ， (x-2)2
B . x2-2x，4x-6
C . 3x-6，x2-2x
D . x-4，6x-18
6.32024−4×32023+10×32022一定能被下面哪个数整除（ ）
A . 7 B . 8 C . 10 D . 11
7.把多项式－8a 2b 3c＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是（ ），
A . -8a2bc B . 2a2b2c3 C . －4abc D . 24a3b3c3
8.以下各式正确的是（ ）
A . 2x2﹣4=（2x+2）（2x﹣2）
B . 0.0123=1.23×102
C . a−12=a﹣1
D . （﹣2x3y）2=4x6y2
9.三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（ ）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
二、填空题
1.设 P=a2(−a+b−c)，Q=−a(a2−ab+ac) ，则 P 与 Q 的关系是 ________ .
2.利用因式分解计算： −2101+−2100+299= ________ ．
3.因式分解： 2m2−8n2= ________ ．
4.如图，把 R1 ， R2 ， R3三个电阻串联起来，线路 AB上的电流为 I ， 电压为 U ， 则 U=IR1+IR2+IR3 ． 当 R1=19 ， R2=36 ， R3=45 ， I=2.2时，求得 U的值是 ________ ．
5.因式分解：3ax - 9ay = ________ .
6.因式分解： 6a2−2a= ________ ．
7.多项式 −6x2y+12xy2−3xy提公因式 −3xy后，另一个因式为 ________ ．
8.因式分解： 2ab−4a = ________ .
三、计算题
1.解方程x（x+1）=3x+3．
2.因式分解：25x2−9(x−2y)2
3.分解因式：
（1） a2+ab+2a；
（2） 1+x+x(1+x) ．
四、综合题
1.求值
（1） 先化简再求值：5x 2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)，其中x=-1．
（2） 已知a+b=4，ab=2，求a 3b+2a 2b 2+ab 3的值．
2.解下列各题：
（1） 分解因式： 6(a−b)2+3(a−b) ；
（2） 利用因式分解简便计算： 4952−990×95+952 ．
3.分别写出下列多项式的公因式：
（1） ax+ay： ________ ；
（2） 3x 3y 4+12x 2y： ________ ；
（3） 25a 3b 2+15a 2b﹣5a 3b 3： ________ ；
（4） 14
x3﹣2x2﹣xy： ________ ．
4.计算题：
（1） 7282−2722
（2） 因式分解：(a−2)2−3(2−a)
（3） 解方程：2x+3=1x−1
5.已知三个整式 x2+4x ， 4x+4 ， x2 ．
（1） 从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
（2） 从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．
五、解答题
1.已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A 2﹣B 2 ．
2.如图，三角形的底边为a，高为b，且a比b大2，这个三角形的面积为12，求 a2b−ab2的值．
3.分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）
六、阅读理解
1.阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．
（1） 利用分组分解法分解因式：
①3m﹣3y+am﹣ay；
②a2x+a2y+b2x+b2y ．
（2） 因式分解： a 2+2 ab+ b 2﹣1＝ ________ （直接写出结果）．
2.认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）2
=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）[（1+x）（1+x）]
=（1 +x）3 ．
（1） 上述分解因式的方法是 ________
（2） 分解因式：1+x+x（1 +x） +x（1+x） 2+x（1+x） 3 ．
（3） 猜想：1+x+x（1+x） +x（1+x） 2+……+x（1+x） n分解因式的结果是 ________