广东省揭阳市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试拔尖卷

这是一份广东省揭阳市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试拔尖卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形全等
B．有一边相等的两个等边三角形全等
C．两边及一角对应相等的两个三角形全等
D．顶角及一腰对应相等的两个等腰三角形全等
4．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（ ）

A．B．C．D．
5．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ）
A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角
C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角
6．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．若等腰三角形有一个外角为，则这个等腰三角形的顶角是（ ）
A．B．C．或D．或
9．如图，中，，D是边上一点，且，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
12．把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则________．
13．不等式的解集，那么的值为_____．
14．已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为_______．
15．如图，在中，、的平分线、相交于点，，则________．
16．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则的面积为 _______ ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．

18．如图，在中，．
(1)作的高；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，求的长．
19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，、均在格点上．
(1)画出向左平移个单位后的图形；
(2)画出绕顺时针旋转后的图形；
(3)在（2）的条件下，求线段扫过的面积．
20．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人．
(1)求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人；
(2)若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；并比较哪种租车方案最省钱．
22．如图，在中，直线垂直平分边，分别交于点，连接．
(1)若，的周长为，则的长为______；
(2)已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由．
23．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”．
(1)下列不等式与互为“和谐不等式”是_______（只填序号）：
①②③
(2)若关于x的不等式是的“和谐不等式”，求m的取值范围；
(3)若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围．
24．爱动脑筋的小李同学在学习完角平分线的性质后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论：
(1)【问题发现】如图1所示，若是的角平分线，可得到结论：．
小李的解法如下：过点作于点于点，过点作于点，
是的角平分线，且，
_________．
，
．
(2)【类比探究】如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点．求证：；
(3)【直接应用】如图3所示，在中，平分交于点，若，，请利用小李的方法在不添加辅助线的情况下求出．
(4)【拓展应用】如图4所示，在中，，设，记的面积为，将先沿的平分线折叠，点刚好落在边上的点，剪掉重叠部分（即四边形），再将余下部分沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分，记剩余部分的面积为，请猜测的值，并说明理由．
25．已知：在中，，点，点分别在，上，连接，，交于点，，．
(1)如图1，证明为等边三角形；
(2)如图2，过点作于点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作交延长线于点，若，，求的长．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．5
12．
13．2
14．15
15．
16．12
三、解答题
17．【详解】解不等式组：
解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为．
数轴表示解集如下：

18．【详解】（1）如图所示，线段即为所求：
（2）在Rt△ABC中，AC=12，AB=13，∠ACB=90°，
∴，
∵Rt△ABC的面积=，
∴
∴.
19．【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
（2）解：如图所示，即为所求，
（3）解：，
线段扫过的面积为：．
20．【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，，，
，
，
，
21．【详解】（1）解：设每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人，
则，解得：，
答：每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人；
（2）解：设租用型客车辆，则租用型客车辆，
则，
解得：，
的可能取值为5、6、7、8，
当时，，租车费用为元；
当时，，租车费用为元；
当时，，租车费用为元；
当时，，租车费用为元；
共有四种租车方案：①租用型客车辆，则租用型客车辆；②租用型客车辆，则租用型客车辆；③租用型客车辆，则租用型客车辆；④租用型客车辆，则租用型客车辆，其中用型客车辆，则租用型客车辆最省钱．
22．【详解】（1）解：直线垂直平分边，分别交，于点，，
，
，
的周长为，
，
，
，
即；
（2）解：点在边的垂直平分线上，理由如下：
连接、，
直线垂直平分边，点在直线上，
，
点在边的垂直平分线上，
，
，
点在边的垂直平分线上．
23．【详解】（1）解：①不等式与有公共整数解，
②不等式与没有公共整数解，
③与没有公共整数解，
与互为“和谐不等式”是①，
故答案为：①；
（2）解：不等式，
解得，
不等式，
解得．
关于的不等式是的“和谐不等式”，
，
；
（3）解：不等式，
解得，
不等式，
整理得，
①当，即时，，
关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”，
，
；
②当，即时，，
，
两个一元一次不等式有公共整数解，
此时关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”，
综上所述，的取值范围为或．
24．【详解】（1）解：过点作于点于点，过点作于点，
是的角平分线，且，
∴，，
，
．
（2）证明：如图所示，过点A作于点P，过点D作于点M，作延长线于点N ，
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（3）解：在中，平分交于点，
∴，
∵，，则，
∴，
设，
在中，，
∴，
解得，（负值舍去），
∴；
（4）解：在中，，平分，，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∵折叠，点刚好落在边上的点，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
∴．
25．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：在上取一点，使，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
B
C
D
D
D
C