广东省河源市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试冲刺卷

这是一份广东省河源市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试冲刺卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，春节即将到来，家家户户贴窗花，欢天喜地迎新年．下列窗花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果等腰三角形的一个内角是，则它的另外两个内角分别是（ ）
A．和B．和C．和D．和
3．在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于（ ）
A．4B．8C．6D．10
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，将绕点O顺时针方向旋转至，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，和的图象相交于，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．用反证法证明“在中，若，则”，应假设（ ）
A．B．C．D．
9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( )
A．2B．3C．4D．6
10．若不等式组的解集为，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______．
12．如图中，，是腰的垂直平分线，且的周长为，则___________．
13．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买________支钢笔．
14．如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是______．
15．如图，，，可以看做是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是_________．
16．如图，在三角形中，在上截取，作的平分线与相交于点P，连接，若的面积为，则的面积为________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：．
18．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将按顺时针旋转，得到．
(1)写出点B的坐标______；
(2)可以由经过一次平移得到，则平移的距离是______；
(3)连接，证明：．
19．如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F．
(1)求证：是等腰三角形，
(2)若，F为中点，求的长．
20．如图，在中，，，是的角平分线．
(1)尺规作图：过D点作，垂足为点E（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，证明；
(3)若，求点D到直线的距离．
21．为迎接六一儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B类玩具4套，需800元；A类玩具3套B类玩具2套，则需450元．
(1)求A、B两类玩具每套进价分别是多少元．
(2)该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，若玩具店销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元．问该玩具店至少购进A类玩具多少件？
22．如图，，，，，垂足为F．求证：
(1)；
(2)平分；
(3)．
23．已知如图1，在等边中，点E是上一点，延长到点D，使，．
(1)若E是的中点，试判断的形状及的长；
拓展应用：当点E是上的任意一点时（不与A，B重合）（如图2）．
(2)证明；
(3)猜想、、三边关系，并说明理由．
24．已知中，，．
(1)如图1，若，则______；
(2)如图2在边的右侧作，且满足，连接，猜测，，三者之间的数量关系，并说明理由：
(3)如图3，若以为边向左侧作等腰三角形，且满足，，连接，求的最小值．
25．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”．
例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”．
(1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）；
(2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围；
(3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．6
12．
13．13
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】
解①得
解②得
∴不等式组的解集为．
18．【详解】（1）解：过点作，垂足为点，
是边长为2的等边三角形，
，
在中，，
，
，
根据勾股定理得：，
点的坐标为：．
（2）解：，
平移距离为：2．
（3）解：连接，
绕点顺时针旋转了，
，
，
是等边三角形，
，
，
则．
19．【详解】（1）证明：
∴∠B=∠C
又
∴∠B+∠BFE=90°
∠C+∠D=90°
∴∠BFE=∠D
∠BFE=∠AFD
∴∠D=∠AFD
∴是等腰三角形
（2）解：过A作AG⊥DE，交DE于点G．
∴∠AGF=∠BEF
，，F为中点
∴BF=AF=5
又在RtBEF中，BE=3,
∴EF=＝＝4
在AGF和BEF中
∴AGF≌BEF
∴EF=GF
AG⊥DE，AD=AF
∴GF=DG
∴DF=2EF
∴DF=8
20．【详解】（1）解：如图，为所作，
（2）解：∵，
∵，
∴，
是的角平分线，
，
在和中，
，
，
．
（3）解：设，
由（2）得，，
，，
在中，，，
，
，
，
，
，且，
，
，即，
点到直线的距离为．
21．【详解】（1）解：设A、B两类玩具每套进价分别是x元，y元，
由题意得，，
解得：
答：A、B两类玩具每套进价分别是100元，75元．
（2）解：设购进A类玩具m件，则购进B类玩具套，
由题意得，，
解得：，
∴m的最小值为16，
答：至少购进A类玩具16件．
22．【详解】（1）证明：∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
∴平分.
（3）证明：由（2）得：，
又∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
又∵在中，，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：是等边三角形，E是的中点，
平分，，
，
，
．
是的外角，
，
，是等腰三角形
在等边三角形中，，E是的中点，
，，．
（2）证明：过点E作交AC于点F，如图
，．
在等边三角形中，，
，
∴在中，，
．
，
，
在和中，
，
，
．
（3）解：猜想：，理由如下：
由（1）知，，
是等边三角形，
．
又，
，
．
24．【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：
理由：过A作，使，连接，
∴，，
∵， ，
∴，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：在左侧作，取，连接，，设与相交于E，过B作于F，过E作于G
∵
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴点M在直线上运动，
∴当即M和F重合时，最小，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即的最小值为．
25．【详解】（1）解：，解得：，
，故①不成立；
，故②不成立；
，故③成立，
故答案为：③；
（2）∵是方程与不等式组的“调和解”，
∴，，
解得：，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴；
（3）不等式组，解得：，
将代入，得，解得：，
∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数，
∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1，
∴，解得：，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
B
C
C
D
C
D