广东省揭阳市揭东区2023-2024学年八年级上学期期中测试数学试卷

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一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1-5: A．C．B．C．A． 6-10: D．A．D．A．A．
二．填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11． 3 ． 12．x≥1且x≠2． 13．2． 14．9． 15．4． 16．5．
三．解答题(本大题共9小题，共72分)
17．（4分）解：原式＝﹣2× ---------------2分
＝2﹣ -------------------3分
＝； ------------------4分
18.（4分）原式＝x（x﹣2）
＝(2+1)×(2+1−2) -----------1分
＝(2+1)×(2−1) -------------2分
＝(2)2−12 ---------------3分
＝2-1
＝1． ----------------4分
19．（6分）解：如图，连接AC，--------------------------------------1分
∵∠B＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2
∴AC2＝82+62＝100
∴AC＝10
又CD＝24， AD＝26
∴△ACD中，AC2+CD2＝102+242=262=AD2
∴△ACD是直角三角形---------------------------------------------------3分
∴S四边形ABCD＝S△ACD-S△ABC
＝﹣
＝﹣
＝120﹣24
＝96（m2）-----------------------------------------------------5分
故该草坪的面积为96m2．----------------------------------------------6分
20．（6分）解：（1）设过A，B两点的直线的函数解析式y＝kx+b，
则，--------------------------------------------2分
解得，
∴直线AB的函数解析式为y＝x+5；-----------------4分
A，B，C三点在同一条直线上，理由：
∵直线AB的解析式为y＝x+5，
当x＝0时，y＝5，
∴点C（0，5）在直线AB上，
故A，B，C三点在同一条直线上．----------------------6分
（8分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作.
-------------------3分（图2分，结论1分）
（2）（﹣1，﹣1）； --------------------5分
如图，点P为所求作. --------6分
最小周长为 13 +5 . --------------8分
22．（10分）解：（1）∵点P（2a﹣3，a+6）在x轴上，
∴a+6＝0，
解得：a＝﹣6， --------------------------1分
∴2a﹣3＝2×（﹣6）﹣3＝﹣15， -----------2分
故点P的坐标为（﹣15，0）； ----------------------3分
（2）∵点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3， --------------------4分
∴a+6＝3+6＝9， ---------------------5分
故点P的坐标为（3，9）； -------------------------------------------------6分
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴3﹣2a＝a+6，
解得：a＝﹣1， ----------------------------------------------------------8分
∴a2023+2024＝（﹣1）2023+2024＝﹣1+2024＝2023．
故a2023+2024的值为2023. ----------------------------------------------10分
23．（10分）解：（1）（，）与（，）； --------------------2分
（2）由题意得：m=12，n=y ----------------------------------------4分
∴12=y
∴y＝； --------------------------------------------------------------------6分
（3）数对（a，b）一个“对称数对”是，，
∴＝，或，＝， -----------------8分
∴a＝，b＝18或，b＝5． -------------------------------------10分
24．（12分）解：（1）令x＝0得：y＝4，
∴B（0，4）．
∴OB＝4 ---------------------------------1分
令y＝0得：0＝−43x+4，解得：x＝3，
∴A（3，0）．
∴OA＝3． -------------------------------------2分
在Rt△OAB中，AB＝＝5． -----------3分
故AB的长为5. ---------------------------4分
（2）∵AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，
∴C（8，0）． ---------------------------5分
设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．
在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，
∴D（0，﹣6）． --------------------------------7分
故C为（8，0），D为（0，﹣6）. -----------8分
（3）存在，理由如下：
∵S△PAB＝S△OCD，
∴S△PAB＝××6×8＝12．
∵点P在y轴上，S△PAB＝12，
∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8， ----------10分
∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．--------------------------12分
25.（12分）（1）证明：如图，连接AM，由题意得h1=ME，h2=MF，h=BD，
∵S△ABC=S△ABM+S△AMC，
S△ABM=12×AB×ME=12×AB×h1，
S△AMC=12×AC×MF=12×AC×h2，--------------------------（2分）
又∵S△ABC=12×AC×BD=12×AC×h，AB=AC，
∴12×AC×h=12×AB×h1+12×AC×h2，
∴h1+h2=h．----------------------------------------------------------（4分）
如图所示：
------------------------------（5分）
h1-h2=h．---------------------------（7分）
（3）在y=34x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=-4，
所以A（-4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．
AB=OA2+OB2=5，AC=5，所以AB=AC，
即△ABC为等腰三角形．-----------------------------------------（9分）．
设M（m,n）
①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：32+n=OB，n=3-32=32，
把它代入y=-3x+3中求得：m=12，
此时M（12，32）．------------------------------------------------------（10分）
②当点M在CB延长线上时，由h1-h2=h得：n-32=OB，n=3+32=92，
把它代入y=-3x+3中求得：m=-12，
此时M（-12，92）．-----------------------------------------------------（11分）．
综上，点M的坐标为M（12，32）或（-12，92）．-----------------（12分）