广东省梅州市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试培优卷

这是一份广东省梅州市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试培优卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，已知，，D为边上一点，且．则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点：作直线，分别交于D，E两点．若，的周长为，则的周长为（ ）

A．15cmB．16cmC．D．
5．如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ）
A．5B．C．D．
6．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．8
7．如图，在中，为边上的一点，，为边上一点，垂直平分，若，则的周长为（ ）
A．20B．18C．16D．14
8．如图，沿方向平移后，得到，已知，，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，的外角和的平分线相交于点F，连接．若，则________ ．
12．如图，中，．将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，若，则________ ．
13．已知，则 ______ ．（填“”，“”，“”）
14．如图，已知在中，，点D为外一点，且，连接并延长交的延长线于点E．若，，则________________ ．
15．如果不等式组无解，则m的取值范围是______．
16．如图，中，，点E为中点．点D在右侧，，且，射线交于点F，若为等腰三角形，则线段的长为____________________ ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式（组）：
(1)解不等式：．
(2)解不等式组：，并在数轴上表示解集．
18．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为．将三角形平移，点平移到格点的位置，点，平移后的对应点分别是，得到三角形．
(1)点的坐标为___________；
(2)在平面直角坐标系中，画出三角形；
(3)三角形的面积为___________．
19．如图，在中，于点平分交于点E．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的长．
20．如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，．
求证：
(1)．
(2)．
21．如图，已知点，直线与x轴、y轴分别交于点A，B．
(1)若的面积为8，求m的值；
(2)直线与相交于点P，与y轴相交于点C，连接．当取得最小值时，求m的值；
(3)在（2）的条件下，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出k的取值范围．
22．“石台硒茶”是安徽省池州市石台县特产，我县优越的自然环境赋予了茶叶独特的品质，富含茶多酚、咖啡因、茶氨酸等核心营养成分，广受人们的喜爱． 为了满足顾客需求，某电商平台决定购进A种包装和B种包装的茶叶进行销售．两种包装的茶叶进货价和销售价如表：
(1)第一次，该平台用5400元购进了A，B两种共100件，求两种茶叶各购进了多少件？
(2)第二次，该平台根据第一次的销售情况，决定再次购进A，B两种茶叶120件（两种茶叶的进货价不变），但A种的进货量不超过B种的，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
23．如图，点为线段上一点，分别以、、为底作顶角为的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在的同侧，点在另一侧）．
(1)求证：；
(2)求证：为等边三角形；
(3)连接，若，请直接写出的长．
24．如图，点，，且a、b满足．
（1）如图1，求的面积；
（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；
（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．
25．在中，，，点D在射线上，点E在射线上，，设．
(1)当时，求的度数；
(2)如图1，当D在线段上时，求证：；
(3)若，将点A绕着点E顺时针旋转得到，直线与直线相交于点F，当为直角三角形时，请求出CD的长．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．/度
13．
14．
15．
16．或
三、解答题
17．【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，；
（2）解：解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为：，
解集在数轴上表示为：
18．【详解】（1）解：根据题意，点的坐标为；
（2）解：由题意得，向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到，则如图：即为所求．
（3）解：三角形的面积为．
19．【详解】（1）证明：∵于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长为3．
20．【详解】（1）解：，
和均为直角三角形．
在和中，
，
．
（2），
∴，
，
，
，
，
∴．
21．【详解】（1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴当时，；当时，，
∴，，
∴，
∵的面积为8，
∴，
∴（负数舍去），
∴m的值为2；
（2）解：由题意，作出Q关于直线对称的点，
∵，
∴，
∴，
∴，即轴，
∵，
∴．
由题意，当，C，P在一直线上时，取最小值为，
∴在直线上．
∴．
∴（不合题意，舍去）或；
（3）解：∵，
∴，
当时，即，解得，
∵时，对于x的每一个值，的值大于函数的值，
∴．
22．【详解】（1）解：设电商平台购进A种茶叶件，则购进B种茶叶件，
根据题意得 解得，
∴电商平台购进A种茶叶件，B种茶叶件；
（2）解：设电商平台购进A种茶叶件，获得的利润为元，
根据题意得，解得，
，
；
随的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为，
此时B种茶叶有：(件)，
答：当电商平台购进A种茶叶30件，B种茶叶90件时，获得的利润最大，最大利润为3090元
23．【详解】（1）证明：延长交于H，连接，
如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
同理：，，
∴，
∴，
同理，
∴四边形、四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形；
（3）解：如图3，过E作于M，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
中，，
由①知：是等边三角形，
∴．
24．【详解】解：（1）∵（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0，
∴a﹣1＝0，2b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝1，
∴A（1，0）、B（0，1），
∴OA＝1，OB＝1，
∴△AOB的面积＝×1×1＝；
（2）线段AC、BD、CD之间的数量关系为CD＝BD+AC；
证明：∵OA＝OB＝1，∴∠OAB=∠OBA=45°，
将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，如图2，
则∠OAC＝∠OBF＝∠OBA＝45°，∠FOB＝∠AOC，OF=OC，BF=AC，
∵∠DBA＝90°，∴∠DBF＝180°，即B、D、F三点共线，
∵∠DOC＝45°，∠AOB＝90°，
∴∠BOD+∠AOC＝45°，
∴∠FOD＝∠BOF+∠BOD＝∠BOD+∠AOC＝45°，
∴∠FOD＝∠DOC，
在△ODF与△ODC中，，
∴△ODF≌△ODC（SAS），
∴DC＝DF，
∴DF＝BD+BF＝BD+AC；
即CD＝BD+AC；
（3）BQ是定值，且BQ=2；
作EF⊥OA于F，在FE上截取FD＝PF，连接PD，如图3，则∠BAO＝∠PDF＝45°，
∴∠PAB＝∠PDE＝135°，
∵∠BPA+∠EPF＝90°，∠EPF+∠PED＝90°，
∴∠BPA＝∠PED，
在△PBA与△EPD中，，
∴△PBA≌EPD（AAS），
∴AP＝ED，
∴FD+ED＝PF+AP，即FE＝FA，
∴∠FEA＝∠FAE＝45°，
∴∠QAO＝∠EAF＝∠OQA＝45°，
∴OA＝OQ＝1，
∴BQ＝2，即BQ是定值．
25．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：如图，过E作于点H，交于点H，连接并延长交延长线于点M，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①当点D在上时，
∵点A绕着点E顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
过E作于点H，则，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得，
∴；
②当在延长线上时，
同理可得，
∴，
当时，，
设，则，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得，
∴；
综上，的长为或．
类别
A 种
B 种
进货价（元/件）
销售价（元/件）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
D
D
D
B
A
D