2021年广东省揭阳市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年广东省揭阳市八年级上学期数学期中试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列各数中，不是无理数的是（    ）
A.              B.              C. 0.25             D. 0.101001 0001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）
2.实数 的倒数是（    ）
A. 3                                       B.                                        C. ﹣                                        D. 
3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(       )

A. (-2，-3)                               B. (3，-2)                               C. (2，3)                               D. (-2，3)
4.下列线段不能组成直角三角形的是（    ）
A. 6，8，10                      B. 1， ，                       C. ，1，                       D. 2，4，
5.一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，2），则其解析式为（    ）
A.                           B. y＝﹣x+3                          C. y＝x+3                          D. 
6.若 +（a﹣4）2＝0，则化简 的结果是（    ）
A.                                   B. ±                                   C.                                   D. ±
7.下列计算正确的是（   ）
A. 3 ﹣ ＝3      B. ＝2       C.       D. ÷ ＝3
8.已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（    ）
A. ①③                                    B. ②③                                    C. ②④                                    D. ②③④
9.已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（　　）
A.           B.           C.           D. 
10.如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形两条直角边长分别为 和 .若 ，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为(   )

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
11.16的平方根是________， 的立方根是________．
12.已知点A（a ， ﹣ ）与B（ ，b）关于x轴对称，则ab＝       ．
13.比较大小：﹣ ________﹣2 .（填“ ”或“ ”）
14.以水平数轴的原点 为圆心过正半轴 上的每一刻度点画同心圆，将 逆时针依次旋转 、 、 、 、 得到 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 、 的坐标分别表示为 、 ，则点 的坐标表示为________.

15.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1 ， l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为160m3 ， 若今年用水量与去年相同，水费将比去年多      元．

16.如图，一 蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点 出发，经过2个侧面爬到点 ，如果它运动的路径是最短的，则最短路径长为       ．

17.如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB+PA取最小值时，点P的坐标为       ．

三、解答题
18.计算： ÷
19.我们已经知道 ，因此将 分子、分母同时乘以“ +3”，分母就变成了4．请仿照这种方法化简： ．
20.如图，已知正比例函数y＝kx经过点A ， 点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H ， 点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式．

21.十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；
（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．
22.已知一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，3），且过点（2，﹣1）．

（1）求该一次函数的解析式；
（2）画出该一次函数的图象，并根据图象回答：当x取何值时，一次函数y＝kx+b的函数值大于3？
23.材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S＝ （其中a ， b ， c为三角形的三边长，p＝ ，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当a＝ ，b＝3，c＝2 时．
（1）直接写出p的化简结果为________．
（2）写出计算S值的过程．
24.用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①.

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？
（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；
（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值.
25.如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm ， AC＝20cm ， P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm ， 点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm ， 它们同时出发，设出发的时间为ts ．
根据以上信息，回答下面问题：

（1）求BC的长度；
（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？
（3）当点Q在边CA上运动时，是否存在t的值，使△BCQ为等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项不符合题意；
C、是有理数，故本选项符合题意；
D、是无理数，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断即可。
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：实数 的倒数是： ＝ ．
故答案为：D．
【分析】互为倒数的两数相乘等于1计算求解即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：由图可知，点A的坐标为（-2，3）
故答案为：D.

【分析】根据点的坐标即可得到答案。
4.【答案】 D
【解析】【解答】A、 ，能组成直角三角形；
B、 能组成直角三角形；
C、 ，能组成直角三角形；
D、 ，不能组成直角三角形．
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理计算求解即可。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，2），
∴k+3＝2，
解得k＝﹣1，
∴解析式为y＝﹣x+3．
故答案为：B．
【分析】先求出k+3＝2，再求出k＝﹣1，最后求函数解析式即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得： ，
解得 ，
则 ，
故答案为：A．
【分析】先求出， 再求出， 最后化简求值即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、原式＝2 ，所以A选项的计算不符合题意；
B、原式＝ ＝ ，所以B选项的计算不符合题意；
C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算符合题意；
D、原式＝ ＝ ，所以D选项的计算不符合题意．
故答案为：C．

【分析】A.乘法分配律：3 -   =（3-1）   =2  
 B.分母相同的两个分数相加，分母不变，分子相加：  = 
C.平方差公式（a+b）（a-b)=a2-b2
D.根据二次根式除法法则：（)
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），
∴①点A在第二象限；
②点B在第一象限；
③线段AB平行于x轴；
④点A、B之间的距离为4，
故答案为：C ．
【分析】根据A、B两点的坐标对每个结论一一判断即可。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据正比例函数 的图象经过第一,三象限可得:
所以 ,
所以一次函数 中 , ,
所以一次函数图象经过一,三,四象限,
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数 的图象经过第一,三象限可得: , 因此在一次函数 中 , ,根据 直线倾斜方向向右上方, 直线与y轴的交点在y轴负半轴,画出图象即可求解.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为： ab＝ ×8＝4，
∴根据4× ab＋（a﹣b）2＝52＝25，
得4×4＋（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3（舍负），
故答案为：C.
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.
二、填空题
11.【答案】 ±4；2
【解析】【解答】16的平方根是 ， ＝8，8的立方根是2，
故填： ，2
【分析】根据平方根和立方根的定义解答
12.【答案】 1
【解析】【解答】解：∵点A（a ， ﹣ ）与B（ ，b）关于x轴对称，
∴a＝ ，b＝ ，
则ab＝ × ＝1．
故答案为：1.
【分析】先求出a＝ ，b＝ ，再代入求出ab的值即可。
13.【答案】 ＞
【解析】【解答】解：∵2 ＝ ＝ ＞ ，
∴﹣ ＞﹣2 ，
故答案为：＞.
【分析】先把 2 化为 ，根据二次根式的性质比较和的大小，则知- 和﹣2 的大小.
14.【答案】 （3,240°）
【解析】【解答】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知， 、 的坐标分别表示为 、 ，根据点的特征，所以点 的坐标表示为 ；
故答案为： .
【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标.
15.【答案】 240
【解析】【解答】解：由图象可得，去年用水量160m3时，需缴纳水费480元，今年用水量160m3时，需缴纳水费720元，
∴今年用水量与去年相同，水费将比去年多720﹣480＝240（元），
故答案为：240．
【分析】先求出今年用水量与去年相同，再求出720﹣480＝240即可作答。
16.【答案】
【解析】【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形放在一个面上，展开图如图所示：

此时AB最短，AB= ，
故答案为： .
【分析】先画图，再利用勾股定理计算求解即可。
17.【答案】
【解析】【解答】解：在△PAB中，PA+PB＞AB，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB取得最小值，此时PA+PB＝AB．
∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），
∴直线AB的解析式为y＝1．
当y＝1时，x＝1，
∴当PB+PA取最小值时，点P的坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
【分析】当点P在线段AB上时，PA+PB取得最小值，此时PA+PB＝AB，由点A、B坐标可知直线AB的解析式为y＝1，利用一次函数图象上点的坐标特征求出PA+PB取得最小值时点P的坐标即可.
三、解答题
18.【答案】 解：原式＝ ﹣ +
＝ - +
＝
【解析】【分析】利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
19.【答案】 解：
＝
＝
＝
【解析】【分析】利用平方差公式化简求值即可。
20.【答案】 解：∵AH⊥x轴，点A的横坐标为3，
∴OH＝3，
∵△AOH的面积为3，
∴ AH•OH＝3，
∴AH＝3，
∵点A在第四象限，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
将A（3，﹣2）代入y＝kx，
得﹣2＝3k，解得：k＝ ，
∴正比例函数的表达式为y＝ x．
【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出 AH＝3， 再求出 点A的坐标为（3，﹣2） ，最后利用待定系数法求函数解析式即可。
21.【答案】 （1）解：如图:


（2）解：△ACO是直角三角形．

理由如下：
∵A（﹣3，1），C（1，3），
∴OA= = ，OC= = ，AC= =2 ，
∵OA2+OC2=AC2 ，
∴△AOC是直角三角形，∠AOC=90°．
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据点的坐标利用勾股定理求出OA、OC、AC的值，再求出 OA2+OC2=AC2， 最后证明求解即可。
22.【答案】 （1）解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，3），
∴b＝3，
又过点（2，﹣1），
∴2k+3＝﹣1，
解得k＝﹣2，
故一次函数的解析式为y＝﹣2x+3

（2）解：由（1）可得一次函数y＝﹣2x+3过点（0，3），（2，﹣1），
描出两点，连线可得一次函数y＝﹣2x+3的图象，
如图所示：

由图象可得，当x＜0时，一次函数的y值大于3．
【解析】【分析】（1）先求出 2k+3＝﹣1， 再求出 k＝﹣2， 最后求函数解析式即可；
（2）先作图，再根据函数图象求取值范围即可。
23.【答案】 （1）
（2）解：S＝
＝   
＝
＝
＝3．
【解析】【解答】解：（1）∵a＝ ，b＝3，c＝2 ，
 
∴p＝
＝
＝ ；
故答案为： ．
【分析】（1）将a＝ ，b＝3，c＝2 ，代入计算求解即可；
（2）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
24.【答案】 （1）解：由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，
∴用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；

（2）解：设线段AB的函数表达式为 ，将（0，20），（2，100）代入 ，
可得 ，
∴线段AB的函数表达式为： ；
设线段AC的函数表达式为 ，将（0，20），（6，100）代入 ，
可得 ，
∴线段AC的函数表达式为： ＝ t+20

（3）解：根据题意，得 ×（6﹣2﹣a）＝10a，
解得a＝ .
答：a的值为 .
【解析】【分析】（1）利用函数图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，由此可求出结果；
（2）利用点A（0，20），点B（2,100）,点C（6,100）再利用待定系数法求出线段AC，线段AB的函数解析式；

（3）利用已知条件：“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，利用函数解析式，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
 
 
25.【答案】 （1）解：∵∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm
∴BC= =12（cm）

（2）解：∵点P在边AC的垂直平分线上，
∴PC＝PA＝t，PB＝16﹣t，
在Rt△BPC中， ，即 解得：t＝

（3）解：存在t值，使△BCQ为等腰三角形．
①当CQ＝BQ时，如答图1所示，

则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．
∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，
∴BQ＝AQ，
∴CQ＝AQ＝10，
∴BC+CQ＝22，
∴t＝22÷2＝11秒；
②当CQ＝BC时，如答图2所示，

则BC+CQ＝24，
∴t＝24÷2＝12秒；
③当BC＝BQ时，如答图3所示，

过B点作BE⊥AC于点E，
∴ ，
∴CE＝ ＝ ，
∴CQ＝2CE＝14.4，
∴BC+CQ＝26.4，
∴t＝26.4÷2＝13.2秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．
【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算求解即可；
（2）先求出 PC＝PA＝t，PB＝16﹣t， 再利用勾股定理求出 t＝ 即可作答；
（3）分类讨论，结合图形，利用等腰三角形的性质求解即可。