湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟测试培优卷

这是一份湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟测试培优卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，8B．3，3，6C．3，4，5D．4，5，9
4．如图，和的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
第5题图
第6题图
第4题图
7．根据下列条件，能画出唯一的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
8．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．1B．C．1或D．－1或
9．如图，将绕点旋转至，点在上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是的中线，E是上的一点，连接，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．若，则的值为 ．
13．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是 ．
14．已知，则 ．
15．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式：的值为 ．
16．如图，在中，，延长至，使得，为外一点且，连接，，交于点，．点为上一动点，当的面积为，时，的最小值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟测试培优卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．解分式方程．
(1)；
(2)
20．如图，点C在线段上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．湖南省第二届旅发大会期间，某景区准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少2元，用70元购买A种纪念品的数量与用90元购买B种纪念品的数量一样，请解答下列问题：
(1)A，B两种纪念品每个进价各是多少元？
(2)若该景区购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过545元，则该景区有哪几种进货方案？
22．如图，在中，是的垂直平分线，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．如下图，在中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，D，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，E，连接AD，AE．
(1)若，求的度数．
(2)设直线DM，EN交于点O，试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由．
24．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“互动分式”．
(1)判断下列分式是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“”；若“不是”，填“”．
①，（ ）②，（ ）③，（ ）
(2)小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设的“互动分式”为，则，，．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”：
(3)若是是“互动分式”，且关于的方程的解为正整数，为正整数，求代数式的最大值．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
25．在中，，点是平面内一点（不与点重合），连接，连接．将沿直线翻折，得到，连接．
(1)如图1，点在内部，交于点，点是上一点，且，连接．
①求证：；
②若，求点到直线的距离．
(2)如图2，点在的内部，试探究，，之间的数量关系并说明理由．
参考答案
选择题
1—10：DDCBD CDCDD
二、填空题
11．
12．2
13．且
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】
．
18．【解】解：原式
．
当时，原式．
19．【解】（1）解：，
两边乘得，
，
，
，
检验：当时，，
故是原方程的解；
（2）解：，
原方程化为，
两边乘得，
，
，
，
检验：当时，分母，故是增根，原方程无解．
20．【解】（1）证明：在与中，
，
所以；
（2）解：因为，，
所以，，
所以是等边三角形．
所以．
21．【解】（1）解：设A种纪念品每个进价为x元，则B种纪念品每个进价为元，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴；
答：A种纪念品每个进价为7元，B种纪念品每个进价为元．
（2）解：设购进A种纪念品m个（），则购进B种纪念品个，由题意得：
，
解得：，
∴，
∴或19或20，
∴该景区的进货方案有：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；购进A种纪念品20个，B种纪念品45个．
22．【解】（1）证明：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知：，
∵，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．
23．【解】（1）解：∵DM，EN分别是边AB，AC的垂直平分线，
∴，，，，
∴，．
（2）解：点O在BC的垂直平分线上．
理由：如图，延长MD，NE交于点O，连接AO，BO，CO，过点O作于点F．
∵DM，EN分别是边AB，AC的垂直平分线，
∴，，．
∵，
∴F为BC的中点，
即，
∴OF垂直平分BC，
∴点O在BC的垂直平分线上．
24．【解】（1）解：①，
，
∴
∴是分式的“互动分式”
②∵
∴
∴不是分式的“互动分式”
③∵，
∴
∴不是分式的“互动分式”
故答案为：①②③
（2）设的“互动分式”为，
则，
，
即，
．
所以分式的“互动分式”为；
（3）∵设的“互动分式”为，
∴，
解得：，
∵是的“互动分式”，
∴，
∴，
解得，
∵关于的方程，
整理得：，
∵解为正整数，为正整数，
∴，
经检验时，，
∴符合意义
∴，
∴当时的最大值是7．
25．【解】（1）解：①证明：∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，​
∴．
②解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由翻折，得，，
∴，
∴，
∵，
∴点B，D，G共线，
∴，
设点G到直线的距离为h，
则，
解得，
即点G到直线的距离为．
（2）解：如图，过A作交的延长线于点H，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
由翻折，得：，
∴，
∴，
∵，
∴．