十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题9平面向量(文科)(学生版+解析)

这是一份十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题9平面向量(文科)(学生版+解析)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，多选题等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc142952807" 题型一： 平面向量的概念及其线性运算 PAGEREF _Tc142952807 \h 1
\l "_Tc142952808" 题型二： 平面向量的基本定理 PAGEREF _Tc142952808 \h 1
\l "_Tc142952809" 题型三： 平面向量的坐标运算 PAGEREF _Tc142952809 \h 2
\l "_Tc142952810" 题型四： 平面向量中的垂直与平行 PAGEREF _Tc142952810 \h 3
\l "_Tc142952811" 题型五： 平面向量的数量积与夹角问题 PAGEREF _Tc142952811 \h 4
\l "_Tc142952812" 题型六： 平面向量的模长问题 PAGEREF _Tc142952812 \h 8
\l "_Tc142952814" 题型七：平面向量的综合问题 PAGEREF _Tc142952814 \h 9
题型一： 平面向量的概念及其线性运算
一、选择题
1．(2021年高考浙江卷·第3题)已知非零向量，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第3题)在中，D是AB边上的中点，则=( )
A．B．C．D．
3．(2014高考数学福建文科·第10题)设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内任意一点，则等于( )
A．B．C．D．
题型二： 平面向量的基本定理
一、选择题
1．(2022新高考全国I卷·第3题)在中，点D在边AB上，．记，则( )
A．B．C．D．
2．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第7题)在中，为边上的中线，为的中点，则( )
A．B．C．D．
3．(2014高考数学课标1文科·第6题)设分别为的三边的中点，则( )
A．B．C．D．
A
二、填空题
1．(2017年高考数学江苏文理科·第12题)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45°．若, 则______．

A
C
B
O
(第12题)
2．(2019·江苏·文理·第12题)如图，在中，是的中点，在边上，，与交于，若，则的值是______.
题型三： 平面向量的坐标运算
一、选择题
1．(2019·上海·文理·第13题)已知直线方程的一个方向向量可以是( )
B．C．D．
2．(2023年北京卷·第3题)已知向量满足，则( )
A．B．C．0D．1
B
3．(2014高考数学广东文科·第3题)已知向量，则( )
A．B．C．D．
4．(2014高考数学北京文科·第3题)已知向量，，则( )
A．B．C．D．
A
5．(2015高考数学新课标2文科·第4题)已知,,则( )
A．B．C．D．
6．(2015高考数学新课标1文科·第2题)已知点，向量，则向量( )
A．B．C．D．
二、填空题
1．(2015高考数学江苏文理·第6题)已知向量，, 若(), 则的值为_______．
题型四： 平面向量中的垂直与平行
一、选择题
1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第3题)已知向量，若( )
A．B．
C．D．
2．(2015高考数学四川文科·第2题)设向量与向量共线，则实数( )
A. B. C. D.
二、填空题
1．(2021年全国高考乙卷文科·第13题)已知向量，若，则_________．
2．(2017年高考数学山东文科·第11题)已知向量，，若，则 ．

3．(2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第13题)已知向量,且,则_______．
．
4．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第13题)已知向量,若向量与垂直,则______．
5．(2016高考数学课标Ⅱ卷文科·第13题)已知向量，，且，则___________．

6．(2016高考数学课标Ⅰ卷文科·第13题)设向量，且 ，则 ．
7．(2014高考数学四川文科·第14题)平面向量，，且与的夹角等于与的夹角，则＝________．
8．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第14题)设向量，若，则______________．
9．(2022年全国高考甲卷数学(文)·第13题)已知向量．若，则______________．
10．(2018年高考数学北京(文)·第9题) 设向量，若，则 ．

题型五： 平面向量的数量积与夹角问题
一、选择题
1．(2014高考数学山东文科·第7题)已知向量．若向量的夹角为，则实数( )
A．B．C．0D．
(2015高考数学福建文科·第7题)设，，．若，则实数的值等
( )
A．B．C．D．
3．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第3题)已知向量，，则( )
A．B．C．D．
4．(2023年全国甲卷文科·第3题)已知向量，则( )
A．B．C．D．
5．(2020年高考课标Ⅱ卷文科·第5题)已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是( )
A．B．C．D．
6．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第7题)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范用是( )
A．B．
C．D．
7．(2022新高考全国II卷·第4题)已知向量，若，则( )
A．B．C．5D．6
8．(2019·全国Ⅰ·文·第8题)已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( )
A．B．C．D．
9．(2018年高考数学天津(文)·第8题)在如图的平面图形中，已知，，则的值为( )
A．B．C．D．0
10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第4题)已知向量，满足，，则( )
A．4B．3C．2D．0
11．(2014高考数学上海文科·第17题)如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi(i=1,2,…,7)是小正方形的其余顶点，则(i=1,2,…,7)的不同值的个数为( )．
A．7B．5C．3D．1
12．(2014高考数学大纲文科·第6题)已知，为单位向量，其夹角为60°，则(2-)·＝( )
A．-1B．0C．1D．2
13．(2015高考数学重庆文科·第7题)已知非零向量满足,且，则与的夹角为( )
A．B．C．D．
14．(2015高考数学广东文科·第9题)在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则( )
A．B．C．D．
15．(2017年高考数学浙江文理科·第10题)如图,已知平面四边形,,,,与交于点．记,,,则( )
A．B．C．D．
16．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第4题)设非零向量满足则( )
A．B．C．D．
17．(2016高考数学天津文科·第7题)已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为( )
A．B．C．D．
二、填空题
1．(2016高考数学北京文科·第9题)已知向量 ，则与 夹角的大小为_________．
2．(2020年浙江省高考数学试卷·第17题)设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．
3．(2019·天津·文·第14题)在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则________．
4．(2019·上海·文理·第3题)已知向量，，则与的夹角为________.
5．(2019·全国Ⅲ·文·第12题)已知向量，，，则__________.
【6．(2019·北京·文·第9题)已知向量，，且，则 ．
7．(2018年高考数学上海·第8题)在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为 ．
8．(2014高考数学重庆文科·第12题)已知向量与的夹角为，且，则_________．
9．(2014高考数学江苏·第12题)如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是 ．
A
B
D
C
P
10．(2015高考数学天津文科·第13题)在等腰梯形中,已知,．点和分别在线段和上, 且则的值为 ．

11．(2016高考数学江苏文理科·第13题)如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，，，则的值是 ．
．
12．(2015高考数学湖北文科·第11题)已知向量，，则_________．
．
13．(2015高考数学安徽文科·第15题)是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是 ．(写出所有正确结论得序号)
①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。
14．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第15题)已知向量，，，_______．
题型六： 平面向量的模长问题
一．选择题
1．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第3题)已知向量，则=( )
A．2B．3C．4D．5
2．(2019·全国Ⅱ·文·第3题)已知向量，则( )
A．B．2C．D．50
3．(2018年高考数学浙江卷·第9题)已知是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是( )
A．B．C．2D．
4．(2014高考数学浙江文科·第9题)设为两个非零向量的夹角．已知对任意实数，的最小值为( )．
A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定
C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定
5．(2014高考数学课标2文科·第4题)设向量,满足，，则=( )
Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．5
6．(2015高考数学湖南文科·第9题)已知点在圆上运动，且若点的坐标为，则的最大值为( )
A．6B．7C．8D．9
二、填空题
1．(2020北京高考·第13题)已知正方形的边长为，点满足，则_________；_________．
2．(2020江苏高考·第13题)在中，在边上，延长到，使得，若(为常数)，则的长度是________．
3．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第13题)已知向量，，．若，则________．
4．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第13题)已知向量，满足，，则______．
(2014高考数学江西文科·第12题)已知单位向量
_______．
6．(2015高考数学浙江文科·第13题)已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足，则 ．
7．(2015高考数学上海文科·第13题)已知平面向量满足，且，则的最大值是 ．
8．(2021年高考全国甲卷文科·第13题)若向量满足，则_________．
题型七：平面向量的综合问题
一、选择题
1．(2019·全国Ⅰ·文·第4题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是( )
A．B．C．D．
B
2．(2022高考北京卷·第10题)在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
3．(2014高考数学湖南文科·第10题)在平面直角坐标系中，为原点，，，，动点满足，则的取值范围是( )
A．B．
C．D．
4．(2016高考数学四川文科·第9题)已知正三角形的边长为，平面内的动点，满足,，则的最大值是( )
(A)(B)(C)(D)
5．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第6题)在平面内，A．B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为( )
A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线
6．(2014高考数学安徽文科·第10题)设，为非零向量，，两组向量，和均由2个和2个排列而成．若所有可能取值中的最小值为4，则与的夹角为( )
A．B．C．D．0
二、填空题
1．(2023年天津卷·第14题)在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________．
2．(2016高考数学山东文科·第13题)已知向量若，则实数的值为________．

3．(2021高考天津·第15题)在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．
①． 1 ②．
4．(2019·浙江·文理·第17题)已知正方形的边长为当每个取遍时，，的最小值是 ，最大值是 ．
5．(2014高考数学天津文科·第13题)已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC，DC上，，．若，则的值为_______．
6．(2014高考数学湖北文科·第12题)若向量，，，则________．
7．(2016高考数学上海文科·第12题)如图，已知点，是曲线上一个动点，则的取值范围是 ．
8．(2016高考数学浙江文科·第15题)已知平面向量．若为平面单位向量，则的最大值是______．
9．(2017年高考数学北京文科·第12题)已知点在圆上,点的坐标为,为原点,则的最大值为_________．

10．(2017年高考数学江苏文理科·第13题)在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是______．

11．(2017年高考数学天津文科·第14题)在△ABC中，，AB=3，AC=2．若，()，且，则的值为____________．
12．(2017年高考数学浙江文理科·第15题)已知向量,满足,则的最小值是_____,最大值是____．
,


13．(2021年高考浙江卷·第17题)已知平面向量满足．记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________．
三、多选题
1．(2021年新高考Ⅰ卷·第10题)已知为坐标原点，点，，，，则( )
A．B．
C．D．