十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题10 平面向量（理科）-1

这是一份十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题10 平面向量（理科）-1，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

题型一：平面向量的概念及线性运算
题型二：平面向量的基本定理
题型三：平面向量的坐标运算
题型四：平面向量中的平行与垂直
题型五：平面向量的数量积与夹角问题
题型六：平面向量的模长问题
题型七：平面向量的综合应用
题型一：平面向量的概念及线性运算
一、选择题
（2021年高考浙江卷·第3题）
已知非零向量，则“”是“”的（ ）
（2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第3题）
在中，D是AB边上的中点，则=（ ）
（2022新高考全国I卷·第3题）
在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
（2019·上海·第13题）
直线方程的一个方向向量可以是（ ）
（2019·全国Ⅰ·理·第4题）
古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
二、填空题
（2020北京高考·第13题）
已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________．
（2014高考数学北京理科·第10题）
已知向量满足，，且()，则__．
（2015高考数学新课标2理科·第13题）
设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．
题型二：平面向量的基本定理
一、选择题
（2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）·第6题）
在△中，为边上的中线，为的中点，则
（2014高考数学福建理科·第8题）
在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是( )
（2015高考数学新课标1理科·第7题）
设D为ABC所在平面内一点，则（ ）
（2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第12题）
在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则+的最大值为（ ）
二、填空题
（2023年天津卷·第14题）
在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为 __；若，则的最大值为 __．
（2015高考数学北京理科·第13题）
在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.
（2017年高考数学江苏文理科·第12题）
在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．

题型三：平面向量的坐标运算
一、选择题
（2023年北京卷·第3题）
已知向量满足，则（ ）
（2023年新课标全国Ⅰ卷·第3题）
已知向量，若，则（ ）
（2014高考数学重庆理科·第4题）
已知向量，且，则实数=
（2014高考数学安徽理科·第10题）
在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则
（2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第3题）
已知向量 , 则ABC=
（2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第3题）
已知向量，且，则m=
二、填空题
（2021年高考全国乙卷理科·第14题）
已知向量，若，则__________．
（2020江苏高考·第13题）
在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．

设向量与的夹角为，且，，则___________.
（2015高考数学江苏文理·第6题）
已知向量a=(2，1)，b=(1，−2)．若ma＋nb=(9，−8)(m，n∈R)，则m−n的值为________．
（2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第13题）
设向量，且，则m=_________.
题型四：平面向量中的平行与垂直
一、选择题
（2018年高考数学北京（理）·第6题）
设，均为单位向量，则“”是“”的（ ）
（2016高考数学山东理科·第8题）
已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为
二、填空题
（2014高考数学湖北理科·第11题）
已知向量，若，则实数__________.
（2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）·第13题）
已知向量，，．若，则________．
（2021年高考全国甲卷理科·第14题）
已知向量．若，则________．
题型五：平面向量的数量积与夹角问题
一、选择题
（2020年高考课标Ⅲ卷理科·第6题）
已知向量满足，，，则（ ）
（2022年高考全国乙卷数学（理）·第3题）
已知向量满足，则（ ）
（2019·全国Ⅱ·理·第3题）
已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=
（2018年高考数学天津（理）·第8题）
如图，在平面四边形ABCD中，
若点E为边CD上的动点，则的最小值为
（2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）·第4题）
已知向量满足，，则
（2014高考数学天津理科·第8题）
已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于( )
（2014高考数学上海理科·第16题）
如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）
（2014高考数学课标2理科·第3题）
设向量满足， ，则=
（2015高考数学四川理科·第7题）
设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（ ）
（2015高考数学陕西理科·第7题）
对任意向量，下列关系式中不恒成立的是
（2015高考数学山东理科·第4题）
已知菱形的边长为，，则
（2015高考数学福建理科·第9题）
已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.
（2015高考数学安徽理科·第8题）
是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是
（2017年高考数学浙江文理科·第10题）
如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ，，，则

（2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第12题）
已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是
（2016高考数学天津理科·第7题）
是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）
（2019·全国Ⅰ·理·第7题）
已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）
（2023年全国甲卷理科·第4题）
已知向量满足，且，则（ ）
（2014高考数学四川理科·第7题）
平面向量，，，且与的夹角等于与的夹角，则（ ）
（2023年全国乙卷理科·第12题）
已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．165 cm
B．175 cm
C．185 cm
D．190cm
A．
B．
C．
D．
A．＝(0，0)，＝(1，2)
B．＝(－1，2)，＝(5，－2)
C．＝(3，5)，＝(6，10)
D．＝(2，－3)，＝(－2，3)
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．2
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．30
B．45
C．60
D．120
A．−8
B．−6
C．6
D．8
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．4
B．–4
C．
D．–
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．-3
B．-2
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．0
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．8
A．1
B．2
C．3
D．5
A．20
B．15
C．9
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．I１B．I１C．I３< I１D．I２A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．