十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题6不等式(文科)(学生版+解析)

这是一份十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题6不等式(文科)(学生版+解析)，共5页。试卷主要包含了已知，，，则的大小关系为，已知，，，则，若则一定有，能够说明“设是任意实数等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc142306117" 题型一： 不等式的性质及其应用 PAGEREF _Tc142306117 \h 1
\l "_Tc142306118" 题型二： 解不等式 PAGEREF _Tc142306118 \h 1
\l "_Tc142306119" 题型三： 基本不等式 PAGEREF _Tc142306119 \h 2
\l "_Tc142306120" 题型四： 简单的线性规划 PAGEREF _Tc142306120 \h 3
\l "_Tc142306121" 题型五： 不等式综合问题 PAGEREF _Tc142306121 \h 13
题型一： 不等式的性质及其应用
1．(2019·天津·文·第5题)已知，，，则的大小关系为( )
A．B．C．D．
2．(2019·全国Ⅰ·文·第3题)已知，，，则( )
A．B．C．D．
3．(2014高考数学四川文科·第5题)若则一定有( )
A．＞B．＜C．＞D．＜
4．(2018年高考数学北京(文)·第11题) 能说明若，则为假命题的一组的值依次为 ．
5．(2017年高考数学北京文科·第14题)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:
(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;
(ⅱ)女学生人数多于教师人数;
(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数．
①若教师人数为,则女学生人数的最大值为__________．
②该小组人数的最小值为__________．
6．(2017年高考数学北京文科·第13题)能够说明“设是任意实数．若,则”是假命题的一组整数的值依次为______________________________．
题型二： 解不等式
1．(2014高考数学大纲文科·第3题)不等式组的解集为( )
A．B．C．D．
2．(2015高考数学上海文科·第16题)下列不等式中，与不等式解集相同的是( )
A．B．
C．D．
3．(2019·天津·文·第10题)设，使不等式成立的的取值范围为_________．
4．(2015高考数学广东文科·第11题)不等式的解集为 ．(用区间表示)
5．(2015高考数学江苏文理·第7题)不等式的解集为_______．
6．(2017年高考数学上海(文理科)·第7题)不等式的解集为________．
题型三： 基本不等式
1．(2014高考数学重庆文科·第9题)若，则的最小值是( )
A．B．C．D．
2．(2014高考数学福建文科·第9题)要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧
面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是( )
A．80元B．120元C．160元D．240元
3．(2015高考数学湖南文科·第7题)若实数满足，则的最小值为( )
A．B．2C．2D．4
4．(2015高考数学福建文科·第5题)若直线过点，则的最小值等于( )
A．2B．3C．4D．5
5．(2022年全国高考甲卷数学(文)·第16题)已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
6．(2021高考天津·第13题)若，则的最小值为____________．
7．8．(2020江苏高考·第12题)已知，则的最小值是_______．
9．(2019·天津·文·第13题)设，，，则的最小值为________．
10．(2019·上海·文理·第7题)若，且，则的最大值为________.
11．(2019·江苏·文理·第10题)在平面直角坐标系中，是曲线上一动点，则点到直线的距离最小值是______.
12．(2018年高考数学江苏卷·第13题)在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ．
13．(2018年高考数学天津(文)·第13题)已知，且，则的最小值为 ．
14．(2014高考数学上海文科·第6题)若实数满足则的最小值为_________________．
15．(2014高考数学辽宁文科·第16题)对于，当非零实数，满足，且使最大时，的最小值为__________．
16．(2015高考数学重庆文科·第14题)设,则的最大值为 ________．
题型四： 简单的线性规划
1．(2021年高考浙江卷·第5题)若实数x，y满足约束条件，则的最小值是( )
A．B．C．D．
2．(2021年全国高考乙卷文科·第5题)若满足约束条件则的最小值为( )
A．18B．10C．6D．4
3．(2020年浙江省高考数学试卷·第3题)若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是( )
A．B．C．D．
4．(2022年浙江省高考数学试题·第3题)若实数x，y满足约束条件则的最大值是( )
A．20B．18C．13D．6
5．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第5题)若x，y满足约束条件则最大值是( )
A．B．4C．8D．12
6．(2019·浙江·文理·第3题)若实数，满足约束条件则的最大值是( )
A．B．C．D．
7．(2019·天津·文·第2题)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( )
A．2B．3C．5D．6
8．(2018年高考数学天津(文)·第2题)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为( )
A．6B．19C．21D．45
9．(2014高考数学天津文科·第2题)设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为( )
A．2B．3C．4D．5
10．(2014高考数学山东文科·第10题)已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为( )
A．5B．4C．D．2
11．(2014高考数学课标2文科·第9题)设，满足约束条件，则的最大值为( )
A．8B．7C．2D．1
12．(2014高考数学课标1文科·第11题)设，满足约束条件且的最小值为7，则( )
A．-5B．3
C．-5或3D．5或-3
13．(2014高考数学湖北文科·第4题)若变量、满足约束条件，则的最大值是( )
A．2B．4C．7D．8
14．(2014高考数学广东文科·第4题)若变量满足约束条件，则的最大值等于( )
A．7B．8C．10D．11
15．(2014高考数学福建文科·第11题)已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与轴相切，则的最大值为( )
A．5B．29C．37D．49
16．(2015高考数学重庆文科·第10题)若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为( )
A．B．1C．D．3
17．(2015高考数学湖南文科·第4题)若变量满足约束条件，则的最小值为( )
A．B．0C．1D．2
18．(2015高考数学广东文科·第4题)若变量，满足约束条件，则的最大值为( )
A．B．C．D．
19．(2015高考数学福建文科·第10题)变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于( )
A．B．C．D．
20．(2015高考数学安徽文科·第5题)已知x，y满足约束条件，则的最大值是( )
A．B．C．D．
21．(2017年高考数学浙江文理科·第4题)若满足约束条件则的取值范围是( )
A．B．C．D．
22．(2017年高考数学山东文科·第3题)已知满足约束条件,则的最大值是( )
A．B．C．D．
23．(2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第5题)设满足约束条件,则的取值范围是( )
24．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第7题)设x、y满足约束条件．则的最小值是( )
A．B．C．D

25．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第7题)设满足约束条件则的最大值为( )
A．0B．1C．2D．3
26．(2017年高考数学北京文科·第4题)若满足则的最大值为( )
A．B．C．D．
27．(2016高考数学浙江文科·第4题)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )
A．B．C．D．
28．(2016高考数学山东文科·第4题)若变量满足，则的最大值是( )
A．4B．9C．10D．12


29．(2023年全国乙卷文科·第15题)若x，y满足约束条件，则的最大值为______．

30．(2023年全国甲卷文科·第15题)若x，y满足约束条件，设的最大值为____________．
31．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第13题)若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________．
32．(2020年高考课标Ⅱ卷文科·第15题)若x，y满足约束条件则的最大值是__________．
33．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第13题)若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________．
34．(2019·上海·文理·第5题)已知满足，求的最小值为________.
35．(2019·全国Ⅱ·文·第13题)若变量满足约束条件则的最大值是___________.
36．(2019·北京·文·第10题)若，满足则的最小值为 ；最大值为 ．
37．(2018年高考数学浙江卷·第12题)若满足约束条件，则的最小值是______，最大值是______．
38．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第15题)若变量满足约束条件则的最大值是________．
39．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第14题)若满足约束条件 则的最大值为__________．
40．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第14题)若满足约束条件，则的最大值为________．
41．(2018年高考数学北京(文)·第13题) 若满足，则的最小值是 ．
42．(2014高考数学浙江文科·第12题)若实数满足，则的取值范围是_____________；
43．(2014高考数学辽宁文科·第14题)已知，满足约束条件,则目标函数的最大值为__________．
44．(2014高考数学湖南文科·第13题)若变量满足约束条件，则的最大值为 ．
45．(2014高考数学大纲文科·第15题)设x，y满足约束条件则的最大值为________．
46．(2014高考数学北京文科·第13题)若、满足，则的最小值为 ．
47．(2014高考数学安徽文科·第13题)不等式组表示的平面区域的面积为________．
48．(2015高考数学浙江文科·第14题)已知实数，满足，则的最大值是 ．
49．(2015高考数学新课标2文科·第14题)若满足约束条件 ,则的最大值为 ．
50．(2015高考数学新课标1文科·第15题)若，满足约束条件则的最大值为_________________．
51．(2015高考数学上海文科·第9题)若满足，则目标函数的最大值为 ．
52．(2015高考数学山东文科·第12题)若满足约束条件则的最大值为 ．
53．(2015高考数学湖北文科·第12题)若变量满足约束条件 则的最大值是_________．
考点：本题考查线性规划的最值问题，属基础题．
54．(2015高考数学北京文科·第13题)如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为 ．
55．(2016高考数学上海文科·第7题)若满足 则的最大值为 ．
56．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第13题)设满足约束条件 则的最小值为______．




57．(2016高考数学课标Ⅱ卷文科·第14题)若满足约束条件 ，则的最小值为__________．
58．(2016高考数学课标Ⅰ卷文科·第16题)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料，乙材料，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．
59．(2016高考数学江苏文理科·第12题)已知实数满足 则的取值范围是 ．
题型五： 不等式综合问题
1．(2020年浙江省高考数学试卷·第9题)已知a，bR且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0在x≥0上恒成立，则( )
A．a0C．b0
2．(2023年全国乙卷文科·第11题)已知实数满足，则的最大值是( )
A．B．4C．D．7
3．(2015高考数学天津文科·第12题)已知 则当的值为 时取得最大值．
4．(2015高考数学山东文科·第14题)定义运算“”： ()．当时，的最小值是 ．
5．(2017年高考数学天津文科·第13题)若a，，，则的最小值为____________ ．
6．(2017年高考数学山东文科·第12题)若直线 过点,则的最小值为_________．
7．(2017年高考数学江苏文理科·第10题)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是______．
8．(2018年高考数学天津(文)·第14题)已知，函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是 ．
9．(2021年高考浙江卷·第11题)我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________．
10．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第11题)已知a>0，b>0，且a+b=1，则( )
A．B．
C．D．
11．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第12题)已知a>0，b>0，且a+b=1，则( )
A．B．
C．D．