十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题5数列小题(文科)(学生版+解析)

这是一份十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题5数列小题(文科)(学生版+解析)，共5页。试卷主要包含了已知，，数列满足，，，则，记为等差数列前n项和等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc142251983" 题型一： 数列的概念与通项公式 PAGEREF _Tc142251983 \h 1
\l "_Tc142251984" 题型二： 等差数列 PAGEREF _Tc142251984 \h 2
\l "_Tc142251985" 题型三： 等比数列 PAGEREF _Tc142251985 \h 3
\l "_Tc142251986" 题型四： 等差与等比的综合 PAGEREF _Tc142251986 \h 5
\l "_Tc142251987" 题型五： 数列的求和 PAGEREF _Tc142251987 \h 6
\l "_Tc142251988" 题型六： 数列与数学文化 PAGEREF _Tc142251988 \h 6
\l "_Tc142251989" 题型七：数列的综合应用 PAGEREF _Tc142251989 \h 8
题型一： 数列的概念与通项公式
1．(2019·浙江·文理·第10题)已知，，数列满足，，，则( )
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
A
2．(2016高考数学浙江文科·第8题)如图，点列分别在某锐角的两边上，且，,(表示点P与Q不重合)，若为的面积，则( )
A．是等差数列B．是等差数列
C．是等差数列D．是等差数列
3．(2022高考北京卷·第15题)己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：
①的第2项小于3； ②为等比数列；
③为递减数列； ④中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号是__________．
4．(2014高考数学课标2文科·第16题)数列满足，，则 ．
5．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第16题)数列满足，前16项和为540，则 ______________．
6．(2019·上海·文理·第8题)已知数列前n项和为，且满足，则______.
题型二： 等差数列
1．(2023年全国甲卷文科·第5题)记为等差数列的前项和．若，则( )
A．25B．22C．20D．15
2．(2020年浙江省高考数学试卷·第7题)已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=Sn+2–S2n，，下列等式不可能成立的是( )
A．2a4=a2+a6B．2b4=b2+b6C．D．
3．(2022高考北京卷·第6题)设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．(2020北京高考·第8题)在等差数列中，，．记，则数列 ( )．
A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项
5．(2014高考数学重庆文科·第2题)在等差数列中，，则( )
A．5B．8C．10D．14
6．(2015高考数学新课标2文科·第5题)设是等差数列的前项和,若,则( )
A．B．C．D．
7．(2015高考数学新课标1文科·第7题)已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则( )
A．B．C．D．
8．(2020年高考课标Ⅱ卷文科·第14题)记为等差数列前n项和．若，则__________．
9．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第14题)将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
10．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第15题)将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
11．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第13题)记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．
12．(2019·全国Ⅲ·文·第13题)记为等差数列的前n项和，若，，则___________．
13．(2019·江苏·文理·第8题)已知数列是等差数列，是其前n项和.若，14．(2018年高考数学上海·第6题)记等差数列的前项和为．若，，则 ．
15．(2014高考数学江西文科·第13题)在等差数列中,,公差为,前项和为,当且仅当时取最大值,则的取值范围_________．

分析:由题意得:,所以,即
考点:等差数列性质
16．(2015高考数学安徽文科·第13题)已知数列中，，()，则数列的前9项和等于 ．
17．(2016高考数学江苏文理科·第8题)已知是等差数列，是其前项和．若，，则的值是 ．
18．(2015高考数学陕西文科·第13题)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________
题型三： 等比数列
1．(2023年天津卷·第6题)已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为( )
A．3B．18C．54D．152
2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第8题)记为等比数列的前n项和，若，，则( )．
A．120B．85C．D．
3．(2021年高考全国甲卷文科·第9题)记为等比数列的前n项和．若，，则( )
A．7B．8C．9D．10
4．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第10题)设等比数列，且，，则( )
A．12B．24C．30D．32
5．(2020年高考课标Ⅱ卷文科·第6题)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=( )
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
6．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第10题)已知等比数列的前3项和为168，，则( )
A14B．12C．6D．3
7．(2019·全国Ⅲ·文·第5题)已知各项为正数的等比数列的前4项和为15，且，则( )
8．(2018年高考数学浙江卷·第10题)已知成等比数列，且，若，则( )
A．B．
C．D．
9．(2014高考数学课标2文科·第5题)等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=( )
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
10．(2014高考数学大纲文科·第8题)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )
A．31B．32C．63D．64
11．(2015高考数学新课标2文科·第9题)已知等比数列满足,,则( )

12．(2023年全国甲卷文科·第13题)记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．
13．(2019·全国Ⅰ·文·第14题)记为等比数列的前项和，若，，则 ．
14．(2014高考数学广东文科·第13题)等比数列的各项均为正数，且，则
＝ ．
15．(2014高考数学江苏·第7题) 在各项均为正数的等比数列中，，则的值是 ．
16．(2015高考数学新课标1文科·第13题)数列中为的前n项和，若，则 ．
17．(2015高考数学广东文科·第13题)若三个正数，，成等比数列，其中，，则 ．
18．(2017年高考数学江苏文理科·第9题)等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则=____．
题型四： 等差与等比的综合
1．(2014高考数学天津文科·第5题)设是首项为，公差为－1的等差数列，为其前n项和．若成等比数列，则=( )
A．2B．-2C．D．
2．(2014高考数学辽宁文科·第9题)设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则( )
A．B．C．D．
3．(2015高考数学浙江文科·第10题)已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则 ， ．
4．(2015高考数学福建文科·第16题)若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于________．
5．(2020江苏高考·第11题)设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项和，则的值是_______．
题型五： 数列的求和
1．(2021年高考浙江卷·第10题)已知数列满足．记数列的前n项和为，则( )
A．B．C．D．
2．(2020年浙江省高考数学试卷·第11题)已知数列{an}满足，则S3=________．
3．(2015高考数学江苏文理·第11题)设数列满足，且(), 则数列前10项的和为_______．
解析：由题意得：
所以
题型六： 数列与数学文化
1．(2022新高考全国II卷·第3题)图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0．1的等差数列，且直线的斜率为0．725，则( )
( )
A．0．75B．0．8C．0．85D．0．9
2．(2021高考北京·第6题)《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则
A．64B．96C．128D．160
3．(2018年高考数学北京(文)·第5题)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率，则第八个单音频率为( )
A．B．C．D．
4．(2023年北京卷·第14题)我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________．
5．(2021年新高考Ⅰ卷·第16题)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______．
题型七：数列的综合应用
1．(2023年北京卷·第10题)已知数列满足，则( )
A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
2．(2017年高考数学上海(文理科)·第14题)已知数列和,其中,,的项是互不相等的正整数,若对于任意,的第项等于的第项,则________．
3．(2016高考数学上海文科·第14题)无穷数列由个不同的数组成，为的前项和．若对任意的，，则的最大值为 ．
4．(2015高考数学江苏文理·第14题)设向量 ()，则的值为_______．
5．(2018年高考数学江苏卷·第14题)已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为 ．