初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）5. 斜边直角边课时训练

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）5. 斜边直角边课时训练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，将一个含45°角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在 x轴， y轴上的点 A ， B处，直角顶点落在点 C（3，3）处，则 OA+ OB的值为（ ）
A . 4 B . 4.5 C . 6 D . 8
2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）
A . 75° B . 60° C . 45° D . 30°
3.过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线段PM与PN，若垂线段PM=PN，则可以得到一对全等三角形，为了证明△OMP≌△ONP，运用到的全等三角形判定定理是（ ）
A . ASA B . SAS C . AAS D . HL
4.如图所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于 12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（ ）
A . 12 B . 34 C . 1 D .32
5.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ ）
A . AD=CB B . ∠A=∠C C . ∠ADB=∠CBD D . AB=CD
6.下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（ ）
A . 两条直角边对应相等
B . 两个锐角对应相等
C . 一条直角边和斜边对应相等
D . 一个锐角和斜边对应相等
7.如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E．F，若BE=CF，则图中全等三角形有（ ）
A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对
8.下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是（ ）
A . 有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等
B . 有两边对应相等的两个直角三角形全等
C . 有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等
D . 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等
9.下列命题是真命题的是（ ）
A . 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B . 有一个角等于 60°的三角形是等边三角形
C . 等腰三角形的高线，中线，角平分线互相重合
D . 在直角三角形 ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
二、填空题
1.如图， AD是 △ABC的角平分线， DF⊥AB ， 垂足为点F， DE=DG ， 若 △ADG和 △AED的面积分别为20和16，则 △EDF的面积为 ________ ．
2.如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形 ________ （填“是”或“不是”）全等三角形．
3.如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝ ________ ．
4.因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等． ________ （判断对错）
5.如图所示，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△ ________ ，AC= ________ ，∠B=∠ ________ ．
6.如图，D为BC的中点，DF⊥AB于F点，DE⊥AC于E点，且DE=DF，则Rt△ ________ ≌Rt△ ________ ，根据： ________ ；Rt△ ________ ≌Rt△ ________ ，根据： ________ ；还有△ ________ ≌△ ________ ，且△ABD为 ________ 三角形，△ABC为 ________ 三角形．
7.如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝ ________ .
8.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= ________ cm．
9.如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是 ________
​
10.如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AC＝CE，则△ACE的形状为 ________ .
三、综合题
1.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点 B(0，3).以点 A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.
（1） 如图①，当点 D 落在BC 边上时，求点 D 的坐标.
（2） 如图②，当点 D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点 H.
①求证：△ADB≌△AOB.
②求点 H 的坐标.
（3） 记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S为△KDE 的面积，求S 的取值范围(直接写出结果即可).
2.如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．
求证：
（1） OC=OD，
（2） DF=CF．
3.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
（1） 求证：OC平分∠ACD；
（2） 求证：AB+CD=AC
4.如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为 ________ ；
（2） 如图2，点M是DC的中点，连接AM．当点Q落在AM上时，求BP的长；
（3） 如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ▲ ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请求出BP的长．
5.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结OC，AC，且∠AOC=2∠ACE.
（1） 求证：AB⊥CD；
（2） 如图2，点F是 BD上一点， DF=AC ， 连结AF分别交CD，BD于点G，H，
①若点H恰好是BD的中点，求证：BD= 2AC；
②若DE=DH，求sin∠B的值.
四、解答题
1.如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由．
2.如图，∠D、∠C为直角，AE=EB，试在图中找出2对全等的三角形，并说出你的理由．
​
3.如图，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为B、G，那么AD=CE，BD=BE．这个结论对不对？为什么？
​
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC移动至点C，设运动时间为秒．
（1） 求BC的长；
（2） 在点P的运动过程中，是否存在某个时刻t，使得点P到边AB的距离与点P到点C的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
5.如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由．
​