初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）5. 斜边直角边说课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）5. 斜边直角边说课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，新课引入，△ABC即为所求，连结BC，讲授新课，归纳总结，几何语言，典例精析，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.经历斜边、直角边判定直角三角形全等(“HL”定理)的探究过程，体会“HL”的合理性.(难点)2.理解并应用“HL”定理证明两个直角三角形全等.(重点)3.能正确应用所学的全等三角形判定定理解决问题.(重点)
到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
SAS，ASA，AAS，SSS.
下面，让我们来验证这个结论.
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等.在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？
1.画一条线段AB，使它等于2 cm；
2.画∠MAB=90°(用量角器或三角尺)；
3.以点B为圆心、3 cm长为半径画圆弧，交射线AM于C；
探究：如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？
由以上操作，可以发现它们完全重合，所画的直角三角形都全等.
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边直角边”或“HL”.
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
“斜边直角边”判定方法：
∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
∵∠C=∠C′=90°，
例.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).
1.如图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(　　)A.AC=DF，BC=EFB.∠A=∠D，AB=DEC.AC=DF，AB=DED.∠B=∠E，BC=EF
2.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则　　　　　≌　　　　　(HL).
3.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论∶①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的是 (填序号).
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°.
在Rt△EBC和Rt△DCB中，
∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).
证明∶∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°.在Rt△ABE和Rt△DCF中，　AB=DC，　AE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，∴∠ABE=∠DCF.
5.如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，点E，F是垂足，AE=DF，AB=DC.求证∶AC=DB.
∵BC=CB，AB=DC，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC=DB.
只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等).
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.