初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 边角边当堂达标检测题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 边角边当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，点P是正方形 ABCD边 AB上一点（不与A、B重合），连结 PD并将线段 PD绕点P顺时针旋转 90° ， 得线段 PE ， 连接 BE ， 则 ∠CBE等于（ ）
A . 30° B . 60° C . 45° D .50°
2.△ABC中， AB=AC=12厘米， ∠B=∠C,BC=8厘米，点D为 AB的中点．如果点P在线段 BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当 △BPD与 △CQP全等时，v的值为（ ）
A . 2或5 B . 3或5 C . 1或3 D . 2或3
3.下列命题中正确的个数有（ ）
①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②若四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤四边形的外角和大于三角形的外角和．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.对于任意△ ABC （见示意图）．若 AD 是△ ABC 的边 BC 上的中线， ∠ADB 、 ∠ADC 的角平分线分别交 AB 、 AC 于点 E、F ，连接 EF ，那么 EF、BE、CF 之间的数量关系正确的是（ ）
A .BE+CF=EF
B .BE+CF≥EF
C .BE+CFEF
5. 如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（ ）

A . AB=DC B . OB=OC C . ∠A=∠D D . ∠AOB=∠DOC
二、填空题
1.已知：Rt △ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作Rt △ ADE，其中∠DAE＝90°，且AD＝AE，DE交AC于点F，过点A作AH⊥DE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：① △ ABD≌ △ ACE：②BD 2+DC 2＝2AD 2；③BD 2+HC 2＝DH 2；④当BD =2− 1时，AC平分∠HAE；⑤当∠BAD＝22.5°时， S△ADG=2S△AGF ，其中正确的有 ________ .（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上）
2.如图正方形网格，点 A ， B ， C ， D均落在格点上，则 ∠BAC+∠ACD= ________ ° ．
3.如图，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，∠GCH=45°，CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=90°，则△AGH的周长为 ________ .
4.如图，直线 y=2x+6与 x轴交于点A，与 y轴交点 B ， 直线 y=−x+3与 x轴交于点 D ， 与 y轴交点 C ， 连接 AC ， 点 E在直线 AC上，使得 ∠ABO+∠CDE=∠ACO ， 则点 E的坐标为 ________ ．
5.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A−10,0 ， △ABO中， ∠ABO=90∘ ， AB=8 ， 则点 B的坐标为 ________ ；若点 E ， F分别是 △ABO的边 AB ， BO上的动点，且 AE=BF ， 当 OE+AF的值最小时，点 E的坐标为 ________ ．
三、综合题
1.（1）问题：如图1，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC ， D为 BC边上一点（不与点 B ， C重合），连接 AD ， 过点 A作 AE⊥AD ， 并满足 AE=AD ， 连接 CE ． 则线段 BD和线段 CE的数量关系是_____，位置关系是_____．
（2）探索：如图2，当 D点为 BC边上一点（不与点 B ， C重合）， Rt△ABC与 Rt△ADE均为等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90° ， AB=AC ， AD=AE ． 试探索 BD2 ， CD2 ． AD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形 ABCD中， ∠ABC=∠ACB=∠ADC=45° ， 若 BD=5 ， CD=3 ， 请求出线段 AD的长．
2.问题背景：
在 △ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 5、 10、 13 ， 求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处， AB=22+12=5 ， BC=10 ， AC=13），如图①所示.这样不需求 △ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种求 △ABC面积的方法叫做构图法.
（1） 请你将 △ABC的面积直接填写在横线上： ________ .
（2） 思维拓展：若 △ABC三边的长分别为 5a、 22a、 17a(a>0) ， 请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 △ABC ， 并求出它的面积.
（3） 探索创新：若 △ABC三边的长分别为 m2+16n2、 9m2+4n2、 m2+n22（ m>0 ， n>0 ， 且 m≠n），求这个三角形的面积.
（4） 直接写出当x为何值时，函数 y=x2+9+(12−x)2+4有最小值，最小值是多少？
3.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F
（1） 如图1，若∠ACD＝60゜，则∠AFB＝ ________ ；
（2） 如图2，若∠ACD＝α，则∠AFB＝ ________ （用含α的式子表示）；
（3） 将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3.试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明.
4.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.
（1） 请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2） 证明：DC⊥BE.
5.如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．
求证：
（1） OC=OD，
（2） DF=CF．
四、解答题
1.（1）如图①， △ABC和 △CDE均为等边三角形(点A、C、E不在同一直线上），连接 AE、BD的线段交于点O．求 ∠AOD的度数．
（2）如图②，五边形 ABCDE和五边形 EFGHI均为正五边形(点A、E、I不在同一直线上），连接 AI、DF的线段交于点O．则图中 △ ≌ △ ， ∠AOF的度数为 度．
2. 如图，已知四边形 ABCD是正方形， E是正方形内一点，以 BC为斜边作直角三角形 BCE ， 又以 BE为直角边作等腰直角三角形 EBF ， 且 ∠EBF=90° ， 连接 AF ．
（1） 求证： AF=CE；
（2） 求证： AF//EB；
（3） 若 AB=53 ， BFCE=63 ， 求点 E到 BC的距离．
3.已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边 △OAB，A(x，0)，其中x是方程 32−13x−1=226x−2的解．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边 △ACD，连DB并延长交y轴于点E，求 ∠BEO的度数；
（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边 △FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时， GH−AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
4.如图，某村庄有一块五边形的田地， AB=AE=CD=60m ， ∠ABC=∠AED=90° ， 连接对角线 AC ， AD ， ∠BAE=2∠CAD ．
（1） ∠BAC ， ∠DAE与 ∠CAD之间的数量关系是．
（2） 为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？
（3） 在 △ADE和 △ABC区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为11.25克，请直接写出需提前准备多少千克的小麦种．
5.点O是等边三角形 ABC的边 BC的中点，点D，E分别在 AB，AC ， ∠DOE=120° ， BD=10，CE=4 ， 求 DE的长．