初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定5. 斜边直角边课后练习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定5. 斜边直角边课后练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（ ）
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A . AB=A′B′=5，BC=B′C′=3
B . AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°
C . AC=A′C′=5，BC=B′C′=3
D . AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°
2.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（ ）
A . SAS B . ASA C . HL D . AAS
5.下列结论错误的是（ ）
A . 直角三角形的外角不可能为锐角
B . 三角形的三条中线交于一点，这一点一定在三角形内部
C . 如果两个直角三角形的两组边分别相等，那么这两个直角三角形全等
D . 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等
6.如图，在 ∠AOB的两边上，分别取 OM=ON ， 再分别过点 M ， N作 OA、 OB的垂线交点为 P画射线 OP ， 判断 △OMP≌△ONP依据是（ ）
A . SAS B . SSS C . ASA D .HL
7.如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等．则△PEA≌△PFA的理由是（ ）
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A . HL B . AAS C . SSS D . ASA
8.如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A、C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为（ ）
A . （4，1）
B . （4， 2）
C . （2，2）
D . （4， 2）或（2，4）
二、填空题
1.如图，任意画一个 ∠BAC=60°的 △ABC ， 再分别作 △ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点P，连接 AP ， 有以下结论：① ∠BPC=120°；② AP平分 ∠BAC；③ AD=AE；④ BD+CE=BC ， 其中正确的是 ________ ．
2.在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ ．（只添加一个）
3.如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为 ________ °.
4.如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是 ________ ．
5.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即 ________ 公理．
三、综合题
1.如图， DE⊥ AB于 E ， DF⊥ AC于 F ， 若 BD＝ CD ， BE＝ CF ．
（1） 求证： AD平分∠ BAC ．
（2） 写出 AB+ AC与 AE之间的等量关系，并说明理由．
2.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结OC，AC，且∠AOC=2∠ACE.
（1） 求证：AB⊥CD；
（2） 如图2，点F是 BD上一点， DF=AC ， 连结AF分别交CD，BD于点G，H，
①若点H恰好是BD的中点，求证：BD= 2AC；
②若DE=DH，求sin∠B的值.
3.如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为 ________ ；
（2） 如图2，点M是DC的中点，连接AM．当点Q落在AM上时，求BP的长；
（3） 如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ▲ ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请求出BP的长．
四、解答题
1.已知：如图，在 △ABC中， AD⊥BC于点 D ， E为 AC上一点，且 BF=AC ， DF=DC ．
（1） 求证： △BDF≌△ADC；
（2） 已知 AC=10 ， DF=6 ， 求 AF的长．
2.如图，公路上A、B两站相距25km，在公路AB附近有C、D两学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA=15km，CB=10km，现要在公路上建设一个青少年活动中心E，要使得C、D两学校到E的距离相等，则E应建在距A多远处？
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3.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？
4.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
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5.知在四边形 ABCD中， ∠ABC+∠ADC=180° ， ∠BAD+∠BCD=180° ， AB=BC ， 连接 BD ， 若 ∠BAD=90° ， AD=7 ， 求 DC的长度