北京版（2024）七年级上册（2024）角平分线课堂检测

这是一份北京版（2024）七年级上册（2024）角平分线课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图， CA=CB ， CD=CE ， ∠ACB=∠DCE=α ， AD ， BE交于点H，连 CH ． 则 ∠CHE的度数为（ ）
A . 180−2α B . 90+α C . 90+12α D .90−12α
2.利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（ ）
A . 三等分 B . 四等分 C . 五等分 D . 六等分
3.下面四个条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A . 两条直角边分别相等
B . 两个锐角分别相等
C . 斜边和一直角边对应相等
D . 一锐角和斜边分别相等
4.如图， C为线段 AE上一动点（不与点 A ， E重合），在 AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE ， AD与 BE交于点 O ， AD与 BC交于点 P ， BE与 CD交于点 Q ， 连接 PQ ． 以下四个结论：① AD＝ BE；②∠ AOB＝60°；③ AP＝ BQ；④连接 CO ， 则 AO＝ BO+ CO ． 恒成立的结论有（ ）
A . ①②③ B . ①② C . ②③④ D . ①②③④
5.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S △ ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A . 3 B . 4 C . 6 D . 5
6.如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）
A . AE、BF是△ABC的内角平分线
B . 点O到△ABC三边的距离相等
C . CG也是△ABC的一条内角平分线
D . AO=BO=CO
7.如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A . 一处 B . 二处 C . 三处 D . 四处
8.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ）
A . 作已知直线的平行线
B . 作已知角的平分线
C . 测量钢球的直径
D . 作已知三角形的中位线
9.如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（ ）
A . 全部正确
B . 仅①和②正确
C . 仅①正确
D . 仅①和③正确
10.如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（ ）
A . PE＝6 B . PE＞6 C . PE≤6 D . PE≥6
二、填空题
1.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法 ________ ．
2.如图，正方形ABCD中，H为CD上一动点（不含C、D），连接AH交BD于G，过点G作GE⊥AH交BC于E，过E作EF⊥BD于F，连接AE，EH．下列结论：①AG＝EG；②∠EAH＝45°；③BD＝2GF；④GE平分∠FEC．正确的是 ________ （填序号）．
3.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于 ________ ．
4.如图在三角形ABC中BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，∠A＝60°则∠D＝ ________ ．
5.如图， CE是 △ABC的外角 ∠ACD的平分线，且 CE交 BA的延长线于点E， ∠B=32° ， ∠E=26° ， 那么 ∠BAC的度数是 ________
6.∠AOB=80°，∠BOC=30°，OD是∠AOC的平分线，则∠COD= ________ ．
7.如图，已知AB//CD，CE平分∠ACD，若∠A=120°，则∠ECD的度数是 ________ ．
8.如图所示，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△ ________ ，AC= ________ ，∠B=∠ ________ ．
三、作图题
1.作图：
（1） 在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C'D'E'
（2） 在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
2.如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=∠C=90°.
（1） 尺规作图：作 ∠ABC 的角平分线，交 AD 于点 E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 画线段 DF∥BE ， 交 BC 于点 F，若 ∠ABC=70° ， 求 ∠CDF.
3.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
四、综合题
1.小学里我们都学过乘法分配律的逆运算：a×b±a×c＝a×（b±c），它在我们初中有理数运算及今后所学的数与式的运算中也适用，甚至可以推广到几何里面．如果我们把a用 12来表示，则上述式子可改成 12b± 12c＝ 12（b±c），用文字可以简单地写为：两数各一半的和（差）等于这两数和（差）的一半．
（1） 如图①，已知线段AB上有两点C、D，AD＝2cm，AC＝BD＝8cm，M、N分别为AC、AD的中点，则线段MN＝ ________ cm；K为线段BD的中点，则线段NK＝ ________ cm，线段MK＝ ________ cm．
（2） 如图②，∠AOB＝α，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数，写出解答过程．
2.已知 OP平分 ∠MON ， 如图1所示，点B在射线 OP上，过点B作 BA⊥OM于点A，在射线 ON上取一点C，使得 BC=BO ．

（1） 若线段 OA=3cm ， 求线段 OC的长；
（2） 如图2，点D是线段 OA上一点，作 ∠DBE ， 使得 ∠DBE=∠ABO，∠DBE的另一边交 ON于点E，连接 DE ．
① ∠OBC=2∠DBE是否成立，请说明理由；
②请判断三条线段 CE，OD，DE的数量关系，并说明理由．
3.如图1， MN∥EF ， C为两直线之间一点．
（1） 如图1，若 ∠MAC与 ∠EBC的平分线相交于点D，若 ∠ACB=100° ， 求 ∠ADB的度数．
（2） 如图2，若 ∠CAM与 ∠CBE的平分线相交于点D， ∠ACB与 ∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．
（3） 如图3，若 ∠CAM的平分线与 ∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出 ∠ACB与 ∠ADB之间的数量关系： ________ ．
4.如图1，点D为 △ABC边BC的延长线上一点．
（1） 若 ∠A：∠ABC=3：4 ， ∠ACD=140° ， 求 ∠A的度数；
（2） 若 ∠ABC的角平分线与 ∠ACD的角平分线交于点M，过点C作 CP⊥BM于点P．求证： ∠MCP=90°−12∠A；
（3） 在（2）的条件下，将 △MBC以直线BC为对称轴翻折得到 △NBC ， ∠NBC的角平分线与 ∠NCB的角平分线交于点Q（如图2）．直按写出 ∠BQC与 ∠A的数量关系．
五、解答题
1.如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， O为 △ABC角平分线的交点， OD⊥BC于 D ．
（1） 求 ∠AOB的度数；
（2） 若 AC=6,BC=8,AB=10 ， 求 OD的长．
2.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
3.我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为 a ， b ， c ， 记 p＝ a+b+c2 ， 那么三角形的面积 S＝ p(p−a)(p−b)(p−c) ． 在△ ABC中，已知 BC＝5， AC＝6， AB＝7．
（1） 如图1，利用秦九韶公式求△ ABC的面积；
（2） 如图2，△ ABC的两条角平分线 AD ， BE交于点 O ， 求点 O到边 AB的距离．