广西壮族自治区玉林市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）  

A． B． C． D．

2．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（　　）

A．（－3，5） B．（3，－5） C．（5，－3） D．（－5，3）

3．下列四个图形中，能用 、 、 三种方法表示同一角的图形是（　　） 

A． B．

C． D．

4．下列说法错误的是（　　）  

A．﹣4是16的平方根 B． 的算术平方根是2

C． 的平方根是  D． ＝5

5．已知，点B在点的左侧，轴，且，则点B的坐标为（　　）

A． B． C． D．

6．下列四个命题中：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交

②有且只有一条直线垂直于已知直线

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

其中真命题的个数为（　　）

A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个

7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）  

A．x轴负半轴上 B．y轴负半轴上 C．第三象限 D．第四象限

8．若a是（﹣3）2的平方根，则 等于（　　） 

A．﹣3 B．

C． 或﹣  D．3或﹣3

9．如图把一个长方形纸片，沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB= ，则∠AED'的度数为（　　） 

A．30° B．53° C．40° D．45°

10．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D，E，则图中是同旁内角的有（　　） 

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

11．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．下列命题中：

①若，则点在原点处；

②点一定在第四象限

③已知点与点，m，n均不为0，则直线平行x轴；

④已知点A(2，-3)，轴，且，则B点的坐标为(2，2).

以上命题是真命题的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．在1，，，0，这五个数中，最小的数是　     　.

14．比较大小： 　     　2（填“＜”、“＞”、或“=”）.  

15．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°, 则∠DBC的度数为　     　．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，交y轴于B，且，，则点B坐标为　         　.

17．已知：如图，平分，，，，则　     　.

18．如图，将一副三角板按如图放置（，），则下列结论：

①；

②如果，则有；

③如果，则有；

④如果，必有.

其中正确的有　     　（填序号）.

三、解答题

19．计算：.

20．求下列各式中的x．

（1） x2﹣121＝0  

（2）(x﹣5)3+8＝0  

21．已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是 的整数部分，c+1和9的平方根相等，求a﹣2b﹣c的值.  

22．如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，.现将先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到.

（1）直接写出点、、的坐标

（2）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积.

23．阅读理解：因为，所以36的平方根为，即，所以36的算术平方根为6，即，

（1）计算：　     　，　     　；　     　，　     　.

结论：　     　；　     　.（填“＞”，“=”，“＜”）

（2）计算：①；

②.

（3）已知：，，请用含a，b的式子表示.

24．结合图形填空：已知：如图，，.求证：.

证明：∵（已知），

又（         ），

∴（等量代换），

∴（         ），

∴（两直线平行，同旁内角互补）.

又∵（已知），

∴（         ），

∴（同旁内角互补，两直线平行），

∴（           ）.

25．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，.

（1）求证：；

（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由；

（3）若，，求的度数.（注：三角形内角和等于180°）

26．如图（1），在平面直角坐标系中，已知点，，且m，n满足，将线段向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接，.

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于平行四边形的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且.求证：.

答案

1．B

2．C

3．B

4．C

5．A

6．A

7．D

8．C

9．C

10．C

11．C

12．B

13．-2

14．＜

15．55°

16．

17．100°

18．①③④

19．解：

20．（1）解：方程整理得：x2＝121，

开方得：x＝±11

（2）解：方程整理得：（x﹣5）3＝﹣8，

开立方得：x＝3

21．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是 的整数部分，c+1和9的平方根相等，  

∴2a﹣1＝9，b﹣1＝2，c+1＝±3，

解得：a＝5，b＝3，c＝﹣4或2，

当a＝5，b＝3，c＝﹣4时，

a﹣2b﹣c＝5﹣6+4＝3；

当a＝5，b＝3，c＝2时，

a﹣2b﹣c＝5﹣6﹣2＝﹣3.

22．（1）解：由题意知，点，，；

（2）解：如图所示，△即为所求.

△的面积为.

23．（1）6；6；20；20；=；=

（2）解：①；

②；

（3）解：∵，，

∴

24．解：

∵（已知）

又（对顶角相等），

∴（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行），

∵（两直线平行，同旁内角互补）

又∵（已知），

∴（等量代换），

∴（同旁内角互补，两直线平行），

∴（两直线平行，内错角相等）.

25．（1）证明：∵，

∴；

（2）解：；

理由：∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

（3）解：∵，

，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴.

26．（1）解：

∵m，n满足，

∴，且，
∴，，
∴，，
由平移的性质得：，；
 

（2）解：存在，理由如下：

设，

由（1）得：，，

∴，

∵，

∴，

解得：或，

∴点P的坐标为或；

（3）解：由平移的性质得：，

∴，

∵，

∴，

∴.