2022-2023学年广东广州天河区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2022-2023学年广东广州天河区七年级下册数学期中试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）象限
A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，每一个象限点的坐标特征即可解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，每一个象限点的坐标特征是解题的关键．
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，即可求解．
【详解】解：A、0是有理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、-2是有理数，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
3. 下列结论错误的是（ ）
A. B. 0.1是0.01的平方根
C. 有立方根D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平方根及立方根的定义解答即可．
【详解】解：A、±=±0.5，原结论错误，故此选项符合题意；
B、0.1是0.01的平方根，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、-有立方根，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、=-3，原结论正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键．
4. 下列A、B、C、D四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质：图形平移前后图形的形状和大小不变，位置发生变化，由此即可得解．
【详解】解：由平移的性质可得，四幅图案中，不能通过平移图案得到的是B，
故选：B．
【点睛】此题考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键．图形平移前后图形的形状和大小不变，位置发生变化．
5. 如图所示，下列四个选项中不正确的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是内错角
C. 与是对顶角D. 与是邻补角
【答案】B
【解析】
【分析】根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析．
【详解】A. 与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
B. 与不是内错角，故该选项不正确，符合题意；
C. 与是对顶角，故该选项正确，不符合题意；
D. 与是邻补角，故该选项正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的两侧,那么这两个角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同旁内角．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
6. 下列是二元一次方程组的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用代入消元法解出方程的根，即可判断．
【详解】，
将②代入①中，得：，
解得，
则，
即方程组的解为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了用代入消元法求解二元一次方程组得知识，掌握代入消元法是解答本题的关键．
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 0的平方根和算术平方根都是0
B. 两点之间的所有连线中，线段最短
C. a，b，c是直线，若，，则
D. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
【答案】C
【解析】
【分析】由平方根与算术平方根的含义可判断A，由两点之间，线段最短可判断B，由平行线的判定方法可判断C，由坐标系内点的坐标特点可判断D，从而可得答案．
【详解】解：0平方根和算术平方根都是0，说法正确，故A不符合题意；
两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故B不符合题意；
a，b，c是直线，且a，b，c在同一平面，若，，则；原说法错误，故C符合题意；
平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，说法正确，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是平行线的判定，平方根与算术平方根的含义，两点之间，线段最短，平面直角坐标系内平行于x轴的直线上点的坐标特点，掌握以上基础知识是解本题的关键．
8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
（14-3）×6
=11×6
=66（m2），
∴绿化区的面积是66 m2，
故选：B．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
9. 一个面积为40的正方形，它的边长为a，则a的整数部分为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的含义，再结合整数部分的含义即可求出答案．
【详解】解：设正方形的边长为，
，
，
，
它的整数是部分是6，
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根，无理数整数部分的含义，解题的关键是熟练运用算术平方根，本题属于基础题型．
10. 如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，点A平移时每4次为一个周期，由102÷4=25•••2，可知点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同，分别求出A2，A6，A10的坐标，找出规律，进而求解即可．
【详解】解：由题意可知，将点A（-1，0）向上平移1个单位长度得到A1（-1，1），再向右平移3个单位长度得到A2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A3（2，-4），再向左平移7个单位长度得到A4（-5，-4）；再向上平移9个单位长度得到A5（-5，5）…，
∴点A平移时每4次为一个周期．
∵102÷4=25•••2，
∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同．
∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9），
以此类推，
∴A4n+2（4n+2，4n+1），
∴A102的点坐标是（102，101）．
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点A平移时每4次为一个周期，进而得到点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 已知点P（1-x，2x+1）在y轴上，则点P坐标是 ___________．
【答案】（0，3）
【解析】
【分析】根据题意可得，y轴上的点横坐标为0，即1-x=0，即可求出x的值，即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
1-x=0，
解得x=1，
则2x+1=3，
则则点P坐标是（0，3）．
故答案为：（0，3）．
【点睛】本题主要考查了点的坐标的特征，熟练掌握点的坐标的特征进行求解即可得出答案．
12. 若是方程ax+y＝3的解，则a＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】把代入方程ax+y＝3，得到关于a的一元一次方程求解即可.
【详解】把代入方程ax+y＝3，得
a+2＝3，
∴a=1.
故答案为1.
【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.
13. 如图，ABCD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于______．
【答案】32°
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．
【详解】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=16°，
∴∠BCD=2∠DCE=2×16=32°，
∵ABCD，
∴∠B=∠BCD=32°．
故答案为32°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
14. 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据乘法的分配律结合二次根式的乘法运算的运算法则可得答案．
【详解】解：；
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法运算的运算法则是解本题的关键．
15. 若，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】由二次根式有意义条件可得再解不等式组，求解y，从而可得答案．
【详解】解： ，
解得：

故答案为：2
【点睛】本题考查是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键．
16. 如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是______．
【答案】①②④
【解析】
【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案．
【详解】平分，
，
平分，
，
又，
，
，故①正确；
，
，
，故②正确；
由现有条件无法证明，故③错误；
若，
，
，
，
，
，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
三、解答题（共8小题，共52分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根，立方根的计算方法进行计算即可得出答案；
（2）根据绝对值的计算方法进行计算，再根据实数运算方法进行计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：原式＝
＝
＝；
【小问2详解】
解：原式＝
＝
＝．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根，绝对值，二次根式的计算方法进行求解是解决本题的关键．
18. 求下列各式中的x的值．
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可；
（2）根据等式的性质和立方根的定义进行计算即可．
【小问1详解】
解：
或
∴或
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键．
19. 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知分别交于点B、C，且，．求证：．
证明：因为（已知），
所以（______）．
所以（______）．
因为（已知），
所以（______）．
所以（______）（两直线平行，内错角相等）．
因为，，
所以（等量代换）．
【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
【详解】证明：因为（已知），
所以（同旁内角互补，两直线平行）．
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为（已知），
所以（内错角相等，两直线平行）．
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为，，
所以（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．读懂各步推理、熟记各知识点是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上．且点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．

（1）将向右平移5分单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．请在所给的坐标系中画出，并写出，，的坐标；
（2）求的面积．（直接写出结果即可）
【答案】（1）见解析，，，
（2）的面积为7
【解析】
【分析】（1）根据题中平移的方式找出平移后点A、B、C的对应点，，分，并依次连接即可画出，再根据点，，再坐标系中的位置写出坐标即可；
（2）利用割补法求的面积即可．
【小问1详解】
解： 如图，即为所求，，，；
【小问2详解】
解：．
【点睛】本题考查作图−平移变换、平面直角坐标系中点的坐标、用分割法求三角形面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．
21. 解关于x，y的方程组时，甲正确的解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a、b，c的值．
【答案】，，c = 2
【解析】
【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的另一个方程，联立求出a与b的值即可．
【详解】解：把代入方程得： ，
解得：c = 2
把代入方程组中第一个方程得： ，
联立，得：
解得：．
故答案为：，，c = 2．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键．
22. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重19两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？
【答案】每只雀、燕的重量分别为2两，两
【解析】
【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，再根据：五只雀，六只燕，共重19两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，建立方程组即可求解．
【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，，解得：．
答：每只雀、燕的重量分别为2两，两．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
23. 如图，已知直线AB∥CD．点E，F分别在直线AB与CD上，EP平分∠AEF，CP平分∠ACF，EP、CP交于点P，∠EAC=80°，∠EFC=n°．
（1）求∠PCF的度数；
（2）求∠EPC的度数（用含n的式子表示）；
（3）将线段EF沿FC方向平移，使点F在点C的左侧，其他条件不变，请在备用图中判断∠EPC的度数是否改变？若改变，求出它的度数（用含n的式子表示）；若不变，请说明理由．
【答案】（1）40° （2）n°+40°
（3）变化，220°-n°
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质以及角平分线的定义求解即可；
（2）过点P作PT∥BE，利用平行线性质以及角平分线的定义求解即可；
（3）如图，延长CP交BE于点K．利用三角形的外角的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠EAC=∠ACD=80°，
∵PC平分∠ACD，
∴∠PCF=∠ACD=40°；
【小问2详解】
解：过点P作PT∥BE，
∵PT∥BE，AB∥CD，
∴PT∥CD，
∴∠EPT=∠BEP，∠CPT=∠PCD，
∵PE，PC分别平分∠BEF，∠ACD，
∴∠PCD=40°，∠BEP=∠BEF，
∵∠EFC=∠BEF=n°，
∴∠EPT=∠BEP=n°，
∴∠EPC=∠EPT+∠CPT=n°+40°；
【小问3详解】
解：如图，延长CP交BE于点K．
∵BE∥CD，
∵∠EFC+∠AEF=180°，
∴∠AEF=180°-n°，
∵PE平分∠AEF，
∴∠AEP=∠AEF=90°-n°，
∵∠AKC=∠PCF=∠ACF=50°，
∴∠EKP=180°-50°=130°，
∴∠EPC=∠BEP+∠EKP=90°-n°+130°=220°-n°．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且，过 A，B 两点分别作 y 轴，x 轴的垂线交于 C 点．
（1）求 C 点的坐标；
（2）P，Q 为两动点，P，Q 同时出发，其中 P 从 C 出发，在线段 CB，BO 上以2个单位长度每秒的速度沿着 C→B→O 运动，到达O点P停止运动；Q从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO向O点运动，到O点Q停止运动． 设运动时间为t秒， 当点P 在线段BO上运动时，t 取何值，P，Q，C 三点构成的三角形面积为1？
（3）如图2，连接 AB，点 M（m，n）在线段AB上，且 m，n 满足，点N在y 轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记M，B，K 三点构成的三角形面积为S1，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为S2，若，求N点的坐标．
【答案】（1）
（2）或或
（3）
【解析】
【分析】（1）由平方和算术平方根非负性，求得，的值，进而求得点坐标；
（2）由三角形面积公式，求得的长，分为当点到O点之前和到O点之后进行分类讨论，进一步求得结果；
（3）先由一次函数和求出M点坐标，由得出，进而求得点坐标．
【小问1详解】
由题意得，
，，
；
【小问2详解】
当点P 在线段BO上运动时，
由得，
，
，
当P、Q都未到达O点时
∴
∴或，
当P到达O点，Q点未达到O点时，
此时
综上所述：或或；
【小问3详解】
设点，
，，，
直线的解析式是：，
，
，且M在线段AB上
∴
∴
解得∴
，
，
，
∴，
．