七年级数学下学期期中模拟卷（陕西专用，新教材北师大版第1~3章）试题（含答案）

这是一份七年级数学下学期期中模拟卷（陕西专用，新教材北师大版第1~3章）试题（含答案），文件包含随州市2026届高三下学期4月三模考试化学pdf、随州市2026届高三下学期4月三模考试化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师新版 七年级下册第一、二、三章。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【难度】0.94
【分析】本题考查了对顶角的知识，掌握对顶角的定义是解题关键．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可.
【详解】解：A、和是对顶角，故本选项符合题意；
B、和不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、和不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、和不是对顶角，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.95
【分析】本题考查小于的正数的科学记数法表示，科学记数法的形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前的个数，据此确定和即可．
【详解】解：．
3．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.95
【分析】完全平方公式的形式为，是两个相同的二项式相乘(或可转化为该形式)．选项A、C、D变形后符合平方差公式的结构，不属于完全平方公式；选项B变形后可转化为两个相同二项式乘积的形式，能用完全平方公式计算．
【详解】解：A、，这是平方差公式的应用，不能用完全平方公式计算；
B、，该式可转化为完全平方公式的形式，能用完全平方公式计算；
C、，这是平方差公式的应用，不能用完全平方公式计算；
D、，这是平方差公式的应用，不能用完全平方公式计算．
4．如图，点在射线上，直线，，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.95
【分析】根据邻补角可得，结合得到，由此即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴ ．
5．一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则（ ）
A．20°B．24°C．36°D．46°
【答案】C
【难度】0.94
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
6．如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【难度】0.65
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，根据图形中各个部分面积与总面积的关系可得答案．掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分面积是解决问题的关键．
【详解】解：∵总体大正方形的边长为，则面积为，
中间小正方形的边长为，则面积为，
个长方形的面积为，
又∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长方形的面积，
∴．
故选：D．
7．已知，，则M与N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】A
【难度】0.65
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、平方差公式的应用等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
利用作差法和平方差求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选A．
8．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为( )
A．B．74°C．66°D．60°
【答案】C
【难度】0.85
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据平行线的性质定理求解即可．
【详解】解：，都与地面平行，
，
，
，，
，
故选：C．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．“任意买一张电影票，座位号是的倍数”，此事件是___________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
【答案】随机
【难度】0.94
【分析】本题考查随机事件、必然事件和不可能事件的概念，根据概念判断事件类型．必然事件：在一定条件下一定发生；不可能事件：在一定条件下一定不发生；随机事件：可能发生也可能不发生，结果具有不确定性．
【详解】解：电影院的座位号通常包含的倍数和非的倍数，
因此，“座位号是的倍数”可能发生，但并非必然，也并非完全不可能，
根据定义，这属于随机事件．
故答案为：随机．
10．若与互补，，则的度数为____________．
【答案】/127度
【难度】0.95
【分析】根据补角的定义，两个角互补则两角和为．已知的度数，代入计算即可得到的度数．
【详解】解：∵与互补，
∴，
又∵，
∴．
11．已知，则的值为_____．
【答案】
【难度】0.94
【分析】本题考查了同底数幂的除法法则．利用同底数幂的除法法则，将指数相减转化为幂的除法，再代入已知值计算
【详解】解：∵
∴．
故答案为：．
12．如图，，，是的平分线，且，则的度数为__________．
【答案】
【难度】0.85
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质和垂线的定义．熟练掌握平行线的性质、角平分线的性质和垂线的定义是解题的关键．
先根据垂直的关系求出，再利用角平分线的性质求出，最后依据平行线的性质得出的度数．
【详解】解：，
，
．
是的平分线，
，
，
，
．
故答案为：．
13．已知，，则______．
【答案】30
【难度】0.65
【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是将所求式子转化为含与的形式，再代入已知条件计算．
先将变形为，再代入与进行计算．
【详解】解：∵，，
∴
．
故答案为：．
14．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行．若，则的度数为_____．
【答案】/20度
【难度】0.65
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意得：，则有，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（5分）计算：
【答案】0
【难度】0.94
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，先计算绝对值，零次幂，负整数指数幂，再合并即可.
【详解】解：
····································3分
．····································5分
16．（5分）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；3
【难度】0.94
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式乘法，合并同类项法则是解题关键．先运用完全平方公式进行运算，再去括号，合并同类项得到最简结果，最后将，的值代入计算即可．
【详解】解：原式
····································3分
当，时，
原式．····································5分
17．（5分）如图，点、在上，是一条射线，请用尺规作图法在上方求作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】见解析
【难度】0.65
【分析】本题考查了同角的补角相等、尺规作图—作一个角等于已知角，由于，，因此只需要作即可．
【详解】解：如图所示，即为所求．（作法不唯一）
····································5分
18．（5分）已知一个角的余角的2倍比它的补角少，求这个角的度数．
【答案】这个角的度数为
【难度】0.85
【分析】本题考查与余补角有关的计算，设这个角的度数为，根据余补角的定义，结合题意，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为，由题意，得：
，····································3分
解得：；
故这个角的度数为．····································5分
19．（5分）如图，在三角形中，点D是三角形外一点，连接，点E在边上，连接交于点F，，．若，求的度数．

【答案】
【难度】0.85
【分析】本题主要查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质，可得，再由，可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，····································2分
∵，
∴，····································3分
∵，
∴．····································5分
20．（5分）如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形上分别标有数字“，1，，2”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动．
(1)事件“转动转盘一次，转出的数字是3”是 事件；（填“随机”“必然”或“不可能”）
(2)转动转盘一次，求转出的数字是负数的概率，
【答案】(1)不可能
(2)
【难度】0.85
【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了随机事件与不可能事件的定义．
（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；
（2）转盘被平均分成4等份，转到每个数字的可能性相等，共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种，由概率公式可得．
【详解】（1）∵四个数字中不含数字3，
∴转出的数字是3是不可能事件．
故答案为：不可能 ；····································2分
（2）因为转动转盘一次，共有4种等可能的结果，其中转出的数字是负数的结果有2种，
所以转出的数字是负数的概率为．····································5分
21．（6分）运用乘法公式进行简便运算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【难度】0.85
【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先整理原式，再运用完全平方公式进行简便运算，即可作答．
（2）先整理原式，再运用平方差公式进行简便运算，即可作答．
【详解】（1）解：
；····································3分
（2）解：
．····································6分
22．（7分）某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次试验得到数据如下表所示：
根据表中数据，回答下列问题：
(1)表中_____，_____；
(2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，估计打捞到带标记的鱼的概率．（结果精确到0.1）
【答案】(1)0.11；50
(2)0.1
【难度】0.85
【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
（1）根据频率=频数÷总数求解即可；
（2）利用频率估计概率即可．
【详解】（1）解：，；
故答案为：0.11，50；····································4分
（2）解：根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为0.1．····································7分
23．（7分）如图，李伯伯家有一块长为，宽为的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为，宽都为的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜．
(1)用含a，b的代数式表示种植蔬菜的面积；（结果化到最简）
(2)若，，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的总成本．
【答案】(1)
(2)15500元
【难度】0.85
【分析】本题主要查了单项式乘以多项式的应用，求代数式的值：
（1）用大长方形的面积减去2个小长方形的面积，列出代数式，即可求解；
（2）把，代入（1）中的结果，即可求解．
【详解】（1）解： ····································2分，
即种植蔬菜的面积为．····································4分
（2）解：当，时，
，
（元），
即种植蔬菜所需的总成本为15500元．····································7分
24．（8分）如图，，与交于点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)证明平分．
【答案】(1)
(2)见解析
【难度】0.65
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，进而即可求解；
（2）由平分，，根据垂直的定义得出，则，，即可得出，进而得证．
【详解】（1）解：，
，
，····································2分
平分，
，
；····································4分
（2）平分，
，
，即，
，，····································6分
，
，
平分．····································8分
25．（8分）数学活动课上，老师分别准备了几张如图①所示的正方形和长方形卡片，从这些卡片中选取几张，用它们拼成如图②所示的正方形．
(1)请你用两种不同的方法表示图的面积；
方法一：______，方法二：______；
(2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系；
(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)，
【难度】0.65
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图的面积即可；
（2）由（1）中两种方法所表示的面积相等可得答案；
（3）根据（2）的结论进行计算即可．
【详解】（1）解：方法：图整体上是边长为的正方形，因此面积为，
方法：拼成图的四个部分的面积和为，
故答案为：，··········1分；·········3分
（2）解：由（1）中两种方法所表示的图形面积相等可得，；······················5分
（3）解：，
，即，
，
，
解得，
．····································8分
26．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空：______；
(2)若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，若两等同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【答案】(1)60
(2)当秒或秒时，两灯的光束互相平行
(3)和关系不会变化，．
【难度】0.65
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
（1）根据，，即可得到的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况讨论：当时，根据，可得；当时，根据，可得；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：60；····································2分
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，如图1，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；····································5分
②当时，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；····································8分
（3）解：和关系不会变化，．····································9分
理由如下：设灯A射线转动时间为t秒，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，····································12分
∴和关系不会变化．
每次打捞鱼数
50
100
200
300
500
每次打捞鱼中带标记的鱼数
4
11
19
31
打捞到带标记的鱼的频率
0.080
0.095
0.103
0.100